2026年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(一)(含答案)

2026年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(一)(考试时间：120分钟,满分：150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.已知一个数的倒数是－5,那么这个数是（）A.eq\f(1,5)B.5C.－5D.－eq\f(1,5)2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000m,将数字21500000用科学记数法表示为（）A.2.15×107B.0.215×108C.2.15×106D.21.5×1063.中国古代数学著作《九章算术》中,将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放,则它的左视图为（）4.下列运算中正确的是（）A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B.(a＋b)2＝a2＋b2C.eq\r(15)÷eq\r(5)＝eq\r(3)D.a6÷a2＝a35.关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的根的情况是（）A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根6.如图,在Rt△ABC中,DE垂直平分斜边AC,交AB于点D,E为垂足,连接CD,若BD＝1,BC＝eq\r(3),则AC的长是（）A.2eq\r(3)B.4eq\r(2)C.4eq\r(3)D.47.若一次函数y＝(2－k)x＋1的函数值y随x的增大而减小,则k的值可以是（）A.3 B.1 C.0 D.－28.如图,等腰三角形ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,AD⊥BC于点D,P是BA延长线上一点,O是线段AD上一点,OP＝OC,下列结论中不正确的是（）A.∠APO＋∠DCO＝30°B.△OPC是等边三角形C.AB＝AO＋APD.AB＞AO＋AP9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,a≠0)的顶点坐标为(－1,－2026),与y轴的交点在x轴的上方,则下列结论中正确的是（）A.a＜0B.a＋c＝b－2026C.c＜0D.b2－4ac＝010.如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝5.P是BC上一动点.连接AP,再将△ABP沿AP翻折,使点B落在点E处,连接CE,DE.下列结论中不正确的是（）A.点E到直线CD距离的最小值为2B.CE长度的最小值为eq\r(34)－3C.sin∠ADE的最大值为eq\f(3,5)D.CE＋eq\f(3,5)DE的最小值为4eq\r(13)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.eq\r(8)－eq\r(2)＝.12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,过A,C分别作⊙O的切线,交于点E,若∠ABC＝125°,则∠E的度数为.13.从“熔化”“燃烧”“遗传”“升华”4种现象中同时任选2种,都属于物理现象的概率是.14.一个四位自然数M,记作M＝abcd,若a＋c＝b＋d＝11,则称M为“双11数”.例如：四位数4279,∵4＋7＝2＋9＝11,∴4279是“双11数”.(1)若一个“双11数”为ab3d且能被5整除,则这个数是；(2)若M是一个“双11数”,设f(M)＝eq\f(M,11),且eq\f(f（M）＋5,7)是整数,则M的最小值是.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.先化简,再求值：eq\f(x2－4x＋4,x2－2x)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4,x))),其中－eq\r(5)＜x＜eq\r(5),且x是整数.16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,5).(1)以O为位似中心,在第三象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1,且位似比为1；(2)借助网格,利用无刻度直尺在图中找一格点E,使得S△ABC＝S△ABE,并写出E点坐标.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,教学楼广场前面有两棵树,从教学楼AB顶部B点观察,香樟树树顶E、桂花树树顶F恰好在一条直线上,且俯角为27°,同时测得香樟树的底部C的俯角为55°,桂花树DF、香樟树CE、教学楼AB处在同一平面上,同时已知教学楼AB的高为25m,并测得CD间的距离为8m,试求桂花树DF的高.(精确到0.1m,参考数据：sin27°≈0.45,sin55°≈0.82,cos27°≈0.89,cos55°≈0.57,tan27°≈0.51,tan55°≈1.43)18.如图,一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象交于A(1,2),B(n,－1)两点,与x轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.某校为了解老师“在学校批改作业”这一项工作的时间(简称“作业时间”)情况,在本校随机调查了40名老师每天批改作业的时间,并进行统计,绘制了如下统计表：组别“作业时间”t/min频数组内老师的平均“作业时间”/minAt＜60850B60≤t＜901475C90≤t＜120m100Dt≥1208135根据上述信息,解答下列问题：(1)m＝；(2)这40名老师的“作业时间”的中位数落在组；(3)求这40名老师的平均“作业时间”.20.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,连接CD并延长到点E,弦CD交AB于点H,连接AE交⊙O于点F,连接CF,∠BCD＝∠BAC.(1)求证：CD⊥AB；(2)若AF＝6,EF＝8,求AC的长.六、(本题满分12分)21.有一张菱形纸片,其一个内角为60°,取菱形纸片的四边和短对角线的中点,按“8”字形顺次连接各点,形成两个小三角形,这两个小三角形组成的图形简称“沙漏形”.如图①,将“沙漏形”挖去,对剩下纸片中的菱形纸片重复上述操作,得到如图②所示的图形……设图中的“沙漏形”的个数为fn(n为正整数).观察以上图形,解答下列问题：(1)填空：f4＝,fn＝(用含n的式子表示)；(2)试说明fn＋2－fn能被6整除.七、(本题满分12分)22.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,CE＝DF,连接AE,BF交于点G.(1)求证：AE⊥BF；(2)连接对角线AC与BD相交于点O,AC交BF于点N,BD交AE于点M.①求证：OM＝ON；②过点A作AP∥BF交CD的延长线于点P,连接EP交BD于点Q,请写出CE,DQ之间的数量关系,并说明理由.八、(本题满分14分)23.二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)且x1≠x2.(1)当x1＝2,且b＋c＝－6时,①求b,c的值；②当－2≤x≤t时,二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为4,求t的值；(2)若x1＝3x2,求证：eq\f(3,2)b－c≤3.2026年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(一)(考试时间：120分钟,满分：150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.已知一个数的倒数是－5,那么这个数是（D）A.eq\f(1,5)B.5C.－5D.－eq\f(1,5)2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000m,将数字21500000用科学记数法表示为（A）A.2.15×107B.0.215×108C.2.15×106D.21.5×1063.中国古代数学著作《九章算术》中,将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放,则它的左视图为（B）4.下列运算中正确的是（C）A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B.(a＋b)2＝a2＋b2C.eq\r(15)÷eq\r(5)＝eq\r(3)D.a6÷a2＝a35.关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的根的情况是（A）A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根6.如图,在Rt△ABC中,DE垂直平分斜边AC,交AB于点D,E为垂足,连接CD,若BD＝1,BC＝eq\r(3),则AC的长是（A）A.2eq\r(3)B.4eq\r(2)C.4eq\r(3)D.47.若一次函数y＝(2－k)x＋1的函数值y随x的增大而减小,则k的值可以是（A）A.3 B.1 C.0 D.－28.如图,等腰三角形ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,AD⊥BC于点D,P是BA延长线上一点,O是线段AD上一点,OP＝OC,下列结论中不正确的是（D）A.∠APO＋∠DCO＝30°B.△OPC是等边三角形C.AB＝AO＋APD.AB＞AO＋AP9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,a≠0)的顶点坐标为(－1,－2026),与y轴的交点在x轴的上方,则下列结论中正确的是（B）A.a＜0B.a＋c＝b－2026C.c＜0D.b2－4ac＝010.如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝5.P是BC上一动点.连接AP,再将△ABP沿AP翻折,使点B落在点E处,连接CE,DE.下列结论中不正确的是（D）A.点E到直线CD距离的最小值为2B.CE长度的最小值为eq\r(34)－3C.sin∠ADE的最大值为eq\f(3,5)D.CE＋eq\f(3,5)DE的最小值为4eq\r(13)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.eq\r(8)－eq\r(2)＝eq\r(2).12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,过A,C分别作⊙O的切线,交于点E,若∠ABC＝125°,则∠E的度数为70°.13.从“熔化”“燃烧”“遗传”“升华”4种现象中同时任选2种,都属于物理现象的概率是eq\f(1,6).14.一个四位自然数M,记作M＝abcd,若a＋c＝b＋d＝11,则称M为“双11数”.例如：四位数4279,∵4＋7＝2＋9＝11,∴4279是“双11数”.(1)若一个“双11数”为ab3d且能被5整除,则这个数是8635；(2)若M是一个“双11数”,设f(M)＝eq\f(M,11),且eq\f(f（M）＋5,7)是整数,则M的最小值是2794.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.先化简,再求值：eq\f(x2－4x＋4,x2－2x)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4,x))),其中－eq\r(5)＜x＜eq\r(5),且x是整数.解：原式＝eq\f(（x－2）2,x（x－2）)÷eq\f(x2－4,x)＝eq\f(x－2,x)·eq\f(x,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(1,x＋2),∵－eq\r(5)＜x＜eq\r(5),且x是整数,x≠0或±2,∴x＝±1,当x＝1时,原式＝eq\f(1,1＋2)＝eq\f(1,3),当x＝－1时,原式＝eq\f(1,－1＋2)＝1.16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,5).(1)以O为位似中心,在第三象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1,且位似比为1；(2)借助网格,利用无刻度直尺在图中找一格点E,使得S△ABC＝S△ABE,并写出E点坐标.解：(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)如图,点E即为所求,由图可知E(0,4).(答案不唯一)四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,教学楼广场前面有两棵树,从教学楼AB顶部B点观察,香樟树树顶E、桂花树树顶F恰好在一条直线上,且俯角为27°,同时测得香樟树的底部C的俯角为55°,桂花树DF、香樟树CE、教学楼AB处在同一平面上,同时已知教学楼AB的高为25m,并测得CD间的距离为8m,试求桂花树DF的高.(精确到0.1m,参考数据：sin27°≈0.45,sin55°≈0.82,cos27°≈0.89,cos55°≈0.57,tan27°≈0.51,tan55°≈1.43)解：过点D作DG⊥BP,交BP延长线于点G,易得四边形ABGD为矩形.∴BG＝AD,DG＝AB＝25m.在Rt△ABC中,∠BAC＝90°.∠ACB＝∠CBG＝55°.AB＝25m,tan∠ACB＝eq\f(AB,AC),∴tan55°＝eq\f(25,AC),即eq\f(25,AC)≈1.43,解得AC≈17.48.∵CD＝8m,∴BG＝AD＝CD＋AC≈8＋17.48＝25.48(m),∵DG⊥BP,∴∠G＝90°.在Rt△BFG中,BG＝25.48m,∠FBG＝27°,tan∠FBG＝eq\f(FG,BG).∴tan27°＝eq\f(FG,25.48)≈0.51,∴FG≈12.99,∴DF＝DG－GF＝25－12.99≈12.0(m).答：桂花树DF的高约为12.0m.18.如图,一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象交于A(1,2),B(n,－1)两点,与x轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积.解：(1)由条件可知m＝1×2＝2,∴反比例函数解析式为y＝eq\f(2,x),∵点B(n,－1)在y＝eq\f(2,x)上,∴n＝eq\f(2,－1)＝－2,∴B(－2,－1),把A(1,2),B(－2,－1)代入y＝kx＋b,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝2，,－2k＋b＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1，))∴一次函数解析式为y＝x＋1.(2)把y＝0代入y＝x＋1,得x＝－1,∴C(－1,0),∴OC＝1,∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(1,2)×1×2＋eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(3,2).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.某校为了解老师“在学校批改作业”这一项工作的时间(简称“作业时间”)情况,在本校随机调查了40名老师每天批改作业的时间,并进行统计,绘制了如下统计表：组别“作业时间”t/min频数组内老师的平均“作业时间”/minAt＜60850B60≤t＜901475C90≤t＜120m100Dt≥1208135根据上述信息,解答下列问题：(1)m＝10；(2)这40名老师的“作业时间”的中位数落在B组；(3)求这40名老师的平均“作业时间”.解：(3)eq\f(1,40)×(50×8＋75×14＋100×10＋135×8)＝88.25(min).答：这40名老师的平均“作业时间”为88.25min.20.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,连接CD并延长到点E,弦CD交AB于点H,连接AE交⊙O于点F,连接CF,∠BCD＝∠BAC.(1)求证：CD⊥AB；(2)若AF＝6,EF＝8,求AC的长.(1)证明：∵△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠BAC＋∠B＝90°,∵∠BCD＝∠BAC,∴∠BCD＋∠B＝90°,∴∠CHB＝90°,∴CD⊥AB.(2)解：∵AF＝6,EF＝8,∴AE＝AF＋EF＝6＋8＝14,∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵)),∴∠AFC＝∠ACE.∵∠FAC＝∠CAE,∴△CAF∽△EAC,∴eq\f(AC,AE)＝eq\f(AF,AC),即eq\f(AC,14)＝eq\f(6,AC),∴AC＝2eq\r(21)(负值舍去).六、(本题满分12分)21.有一张菱形纸片,其一个内角为60°,取菱形纸片的四边和短对角线的中点,按“8”字形顺次连接各点,形成两个小三角形,这两个小三角形组成的图形简称“沙漏形”.如图①,将“沙漏形”挖去,对剩下纸片中的菱形纸片重复上述操作,得到如图②所示的图形……设图中的“沙漏形”的个数为fn(n为正整数).观察以上图形,解答下列问题：(1)填空：f4＝15,fn＝2n－1(用含n的式子表示)；(2)试说明fn＋2－fn能被6整除.解：(1)由所给图形可知,第一个图形中“沙漏形”的个数为1＝21－1,第二个图形中“沙漏形”的个数为3＝22－1,第三个图形中“沙漏形”的个数为7＝23－1,第四个图形中“沙漏形”的个数为15＝24－1,…,∴第n个图形中“沙漏形”的个数为(2n－1),则f4＝15,fn＝2n－1.(2)由(1)知fn＝2n－1,则fn＋2＝2n＋2－1,∴fn＋2－fn＝2n＋2－1－2n＋1＝2n＋2－2n＝2n×(22－1)＝3×2n＝6×2n－1,∴fn＋2－fn能被6整除.七、(本题满分12分)22.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,CE＝DF,连接AE,BF交于点G.(1)求证：AE⊥BF；(2)连接对角线AC与BD相交于点O,AC交BF于点N,BD交AE于点M.①求证：OM＝ON；②过点A作AP∥BF交CD的延长线于点P,连接EP交BD于点Q,请写出CE,DQ之间的数量关系,并说明理由.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝BC＝CD＝DA,∠ABE＝∠C＝90°,∵CE＝DF,∴BC－CE＝CD－DF,∴BE＝CF.在△ABE和△BCF中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABE＝∠C，,BE＝CF.))∴△ABE≌△BCF(SAS),∴∠BAE＝∠CBF,∵∠BAE＋∠AEB＝90°,∴∠CBF＋∠AEB＝90°,∴∠BGE＝90°,∴AE⊥BF.(2)①证明：∵四边形ABCD是正方形,∴OA＝OB,∠AOM＝∠BON＝90°,∵∠OAM＋∠ANB＝90°,∠OBN＋∠ANB＝90°,∴∠OBN＝∠OAM,在△OBN和△OAM中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OBN＝∠OAM，,OB＝OA，,∠BON＝∠AOM，))∴△OBN≌△OAM(ASA),∴OM＝ON.②解：CE＝eq\r(2)DQ；理由：作EH⊥BC交BD于点H,连接HF,HP,ED,∵AP∥BF,AB∥CD,∴四边形ABFP是平行四边形,∴AB＝FP,∵AB＝CD,∴FP＝CD,∴DP＝CF,∵BE＝CF,∴DP＝BE,∵EH⊥BC,∠DBC＝45°,∴△BEH