第六章　必刷小题11　数　列

第六章

必刷小题11数列对一对答案1234567891011121314题号12345678答案BCCDCBBB题号91011121314答案AB

AC

BCD一、单项选择题1.已知数列{an}为等差数列，且a1+a4+a6+a8+a11=80，则log2(a5+a7)的值为A.4B.5C.6D.3√1234567891011121314答案解析由等差数列的性质，可得a1+a4+a6+a8+a11=5a6=80，解得a6=16，所以log2(a5+a7)=log2(2a6)=log232=5.

1234567891011121314√答案

3.(2025·济宁模拟)已知{an}为等比数列，且a1=1，则“a5=2”是“a9=4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

4.(2025·泰安模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a5+3a6+2a9=49，则S11等于A.44 B.33C.66D.77√1234567891011121314答案

5.已知一个项数为偶数的等比数列{an}，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则a1等于A.1B.4

C.12

D.36√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

6.(2025·郑州模拟)某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值就会减少d(d为正常数)万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将开始低于购进价值的5%，设备将报废.则d的取值范围为A.(0，20.9] B.(19，20.9]C.(19，+∞) D.(20.9，+∞)1234567891011121314答案√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案7.(2026·宁波模拟)已知数列{an}，a2=1，记Sn为{an}的前n项和，2Sn=nan，则a2

026的值为A.2

024 B.2

025C.2

026 D.2

027√1234567891011121314答案

8.(2025·永州模拟)如果数列{an}对任意的n∈N*，都有an+2+an>2an+1成立，则称{an}为“速增数列”.若数列{an}为“速增数列”，且任意项an∈Z，a1=1，a2=3，ak=2

026，则正整数k的最大值为A.62B.63

C.64

D.651234567891011121314答案√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案二、多项选择题(每小题6分，共18分)9.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=4Sn，则A.S2=5B.a2

026=25a2

024C.数列{an}是等比数列D.数列{Sn}是等差数列√√1234567891011121314答案解析对于A，由an+1=4Sn，得a2=4S1=4a1=4，∴S2=a1+a2=5，A正确；对于B，an+1=4Sn，

①当n≥2时，an=4Sn-1，

②①-②得，an+1-an=4Sn-4Sn-1=4an，∴an+1=5an，n≥2，∴a2

026=5a2

025=25a2

024，B正确；1234567891011121314答案解析对于C，当n≥2时，an+1=5an，但a2=4a1，不满足上式，∴数列{an}不是等比数列，C错误；对于D，由an+1=4Sn，即Sn+1-Sn=4Sn，∴Sn+1=5Sn，∴数列{Sn}是等比数列，不是等差数列，D错误.

1234567891011121314答案√√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√√√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案1234567891011121314答案三、填空题12.(湘教版选择性必修第一册P35习题1.3T7改编)在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6=3，则log3a1+log3a2+log3a8+log3a9=

.

13.已知数列{an}，a1=1，a2=2，且an与an+1满足的关系是an+1-n=an-1(n≥2，n∈N*)，则{an}的通项公式为

.1234567891011121314答案

1234567891011121314