2026年福建省福州市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

2026年福建省福州市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1、若$a<b<0$，则下列不等式一定成立的是

A.$a+b<0$

B.$a-b>0$

C.$ab<0$

D.$<$2、若$x=12$，则$x$的值为

A.12

B.16

C.18

D.243、一个数的35是24，这个数是

A.15

B.20

C.30

4、下列运算中错误的是

A.$=5$

B.$(-2)^2=4$

C.$=-2$

D.$+=3+4$5、若$x^2-4x+3=0$，则它的根是

A.1,3

B.2,2

C.-1,-3

D.1,46、若$x+y=5$且$x-y=1$，则$x$的值为

A.1

B.2

C.3

D.47、若$=$，则$x$的值为

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$8、已知$y=2x+1$，若$x=-1$，则$y$的值是

A.-3

B.-1

C.1

D.39、若$a:b=3:4$，且$a+b=14$，则$a$的值为

A.6

B.7

C.8

D.910、分式$$有意义的条件是

A.$x$

B.$x=2$

C.$x$

D.$x>2$二、填空题（每题4分，共24分）

11、化简：$=$________

12、若$x:y=3:5$，且$x+y=24$，则$x=​​​​​​​​13、解方程：+=1$，则$x=$________

14、已知$a=3$，那么$a^2-2a+1=$________

15、若$三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)计算：$+$

(2)化简：$$18、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程：$2x+3=7$

(2)解不等式：$-1>3$19、函数综合题（10分）

已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点(2,5)和(1,3)，求函数解析式，并判断它是否为增函数。20、几何证明与计算（10分）

如图，△ABC中，D是AB边中点，E是AC边中点，DE是中位线。若BC=10cm，求DE的长度。21、应用题（12分）

某学校购买了若干本图书，如果每人分3本，则还剩下20本；如果每人分4本，则还缺10本。求该校有多少人？总共买了多少本书？答案及解析一、选择题

答案：

1、A

2、D

3、D

4、C

5、A

6、D

7、A

8、A

9、A

10、A解析：

1、因为$a<b<0$，所以$a+b<0$一定成立。

2、解方程$x=12$，得$x=12=18$，但选项中只有D为24，因此答案为D。

3、设这个数为x，根据题意得出$x=24$，解得$x=24=40$。

4、$(-2)^2=4$为正，所以$=2$，即$=-2$不成立。

5、解方程$x^2-4x+3=0$，得$(x-1)(x-3)=0，所以根为1和3。6、解方程组：x+y=5$

$x-y=1$

解得$x=3，y=2$，所以$x$的值为3即选项D。

7、解方程$=$，得出$x==$，所以答案为A。

8、代入$x=-1$，得$y=2(-1)+1=-2+1=-1$。

9、设$x=3k，y=5k$，代入$x+y=24$得$8k=24二、填空题

答案：

11、$$

12、6

13、5

14、6

15、25

16、49解析：

11、$==$，加$$得$+==$，错误，正确答案为$$。

12、设$x=3k，y=5k$，代入$x+y=24$得$8k=24$，解得$k=3$，所以$x=9$。

13、$+=1$，移项得$=$，解得$x=$。

14、代入$a=3$，得出$3^2-2+1=9-6+1=4$。

15、$=5$，平方得$x=25$。

16、设这个数为x，根据题意得出$x=14$，解得$x=14=49$。三、解答题

答案：

17、(1)$$；(2)$x+2$

18、(1)$x=2$；(2)$x>8$

19、$y=2x+1$，是增函数

20、5cm

21、人数30，图书总数110本解析：

17、(1)$==$，再加$$得$+==$，正确答案为$$。

(2)$==x+2$。18、(1)移项解得$x=2$

(2)移项得$>4$，解得$x>8$19、设两点代入得：

$5=2+b$，解得$b=1；3=2+b$，验证得$b=1$；

得出$y=2x+1$，斜率为