配顶点式的题目及答案

配顶点式的题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（上册）

配顶点式的题目及答案

一、选择题

1.函数y=2(x-3)^2+4的顶点坐标是

A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)

2.下列函数中，图象的顶点在x轴上的是

A.y=(x+1)^2-2B.y=-3(x-2)^2+1C.y=4(x-1)^2D.y=0.5(x+3)^2-5

3.把函数y=x^2-6x+5化成顶点式的形式，正确的是

A.y=(x-3)^2-4B.y=(x+3)^2-4C.y=(x-3)^2+4D.y=(x+3)^2+4

4.函数y=-2(x-1)^2+3的图象的开口方向是

A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴

5.函数y=3(x+2)^2-1的顶点坐标是

A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(2,1)

6.函数y=(x-4)^2+5的图象的顶点坐标是

A.(4,5)B.(-4,5)C.(4,-5)D.(-4,-5)

7.把函数y=x^2+4x-1化成顶点式的形式，正确的是

A.y=(x+2)^2-5B.y=(x-2)^2-5C.y=(x+2)^2+5D.y=(x-2)^2+5

8.函数y=-0.5(x+1)^2+2的图象的开口方向是

A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴

9.函数y=5(x-3)^2-2的顶点坐标是

A.(3,-2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(-3,2)

10.下列函数中，图象的顶点在y轴上的是

A.y=(x-2)^2+1B.y=2(x+1)^2-3C.y=-(x-3)^2D.y=1.5(x+4)^2

二、填空题

1.函数y=3(x+1)^2-4的顶点坐标是___________。

2.函数y=-4(x-2)^2+5的图象的开口方向是___________。

3.把函数y=x^2-2x+1化成顶点式的形式，正确的是___________。

4.函数y=2(x-3)^2+1的顶点坐标是___________。

5.函数y=(x+2)^2-3的图象的顶点坐标是___________。

6.把函数y=x^2+6x-5化成顶点式的形式，正确的是___________。

7.函数y=-1.5(x+1)^2+4的图象的开口方向是___________。

8.函数y=4(x-1)^2-2的顶点坐标是___________。

9.下列函数中，图象的顶点在x轴上的是___________。

10.把函数y=2x^2-4x+2化成顶点式的形式，正确的是___________。

三、多选题

1.下列函数中，图象的顶点在y轴上的是

A.y=(x-1)^2+2B.y=3(x+2)^2-1C.y=-(x-3)^2D.y=1.5(x+4)^2

2.函数y=-2(x-1)^2+3的图象的开口方向和顶点坐标分别是

A.向下B.(1,3)C.向上D.(-1,3)

3.把函数y=x^2-4x+4化成顶点式的形式，正确的是

A.y=(x-2)^2B.y=(x+2)^2C.y=(x-2)^2+0D.y=(x-2)^2-0

4.函数y=3(x+1)^2-4的顶点坐标是

A.(-1,-4)B.(1,-4)C.(-1,4)D.(1,4)

5.下列函数中，图象的顶点在x轴上的是

A.y=(x-2)^2+1B.y=2(x+1)^2-3C.y=-(x-3)^2D.y=1.5(x+4)^2

6.函数y=4(x-1)^2-2的图象的开口方向是

A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴

7.把函数y=x^2+2x-3化成顶点式的形式，正确的是

A.y=(x+1)^2-4B.y=(x-1)^2-4C.y=(x+1)^2+4D.y=(x-1)^2+4

8.函数y=-0.5(x+1)^2+2的顶点坐标是

A.(-1,2)B.(1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

9.函数y=5(x-3)^2-2的图象的顶点坐标是

A.(3,-2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(-3,2)

10.下列函数中，图象的顶点在y轴上的是

A.y=(x-2)^2+1B.y=2(x+1)^2-3C.y=-(x-3)^2D.y=1.5(x+4)^2

四、判断题

1.函数y=(x-1)^2+3的顶点坐标是(1,3)。

2.函数y=-3(x+2)^2+1的图象开口向下。

3.把函数y=x^2+6x-7化成顶点式的形式是y=(x+3)^2-16。

4.函数y=2(x-4)^2-5的顶点坐标是(4,-5)。

5.函数y=(x+3)^2-2的图象顶点在y轴上。

6.函数y=-0.5(x-1)^2+2的图象开口向上。

7.把函数y=x^2-2x+1化成顶点式的形式是y=(x-1)^2。

8.函数y=4(x+1)^2-3的顶点坐标是(-1,-3)。

9.函数y=3(x-2)^2+1的图象顶点在x轴上。

10.把函数y=2x^2+4x-6化成顶点式的形式是y=2(x+1)^2-8。

五、问答题

1.请把函数y=x^2+4x+5化成顶点式的形式。

2.请写出函数y=-2(x-3)^2+4的图象的开口方向、顶点坐标以及对称轴。

3.请比较函数y=(x-2)^2+1和y=-(x+2)^2-1的图象开口方向、顶点坐标和对称轴的异同。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：函数y=2(x-3)^2+4是顶点式y=a(x-h)^2+k的形式，其中a=2，h=3，k=4。因此顶点坐标为(h,k)，即(3,4)。

2.C

解析：函数y=4(x-1)^2的顶点式为y=4(x-1)^2+0，其中顶点坐标为(1,0)，在x轴上。其他选项的顶点坐标分别为(1,-2)、(-2,1)、(-3,-5)，均不在x轴上。

3.A

解析：将y=x^2-6x+5配成顶点式，需要完成平方：y=(x^2-6x+9)-9+5=(x-3)^2-4。所以正确答案是A。

4.B

解析：函数y=-2(x-1)^2+3中，a=-2，a小于0，所以图象开口向下。

5.A

解析：函数y=3(x+2)^2-1是顶点式y=a(x-h)^2+k的形式，其中a=3，h=-2，k=-1。因此顶点坐标为(h,k)，即(-2,-1)。

6.A

解析：函数y=(x-4)^2+5是顶点式y=a(x-h)^2+k的形式，其中a=1，h=4，k=5。因此顶点坐标为(h,k)，即(4,5)。

7.A

解析：将y=x^2+4x-1配成顶点式，需要完成平方：y=(x^2+4x+4)-4-1=(x+2)^2-5。所以正确答案是A。

8.B

解析：函数y=-0.5(x+1)^2+2中，a=-0.5，a小于0，所以图象开口向下。

9.A

解析：函数y=5(x-3)^2-2是顶点式y=a(x-h)^2+k的形式，其中a=5，h=3，k=-2。因此顶点坐标为(h,k)，即(3,-2)。

10.C

解析：函数y=-(x-3)^2的顶点式为y=-(x-3)^2+0，其中顶点坐标为(3,0)，在y轴上。其他选项的顶点坐标分别为(-2,1)、(1,-3)、(-4,1)，均不在y轴上。

二、填空题

1.(-1,-4)

解析：函数y=3(x+1)^2-4是顶点式y=a(x-h)^2+k的形式，其中a=3，h=-1，k=-4。因此顶点坐标为(h,k)，即(-1,-4)。

2.向下

解析：函数y=-4(x-2)^2+5中，a=-4，a小于0，所以图象开口向下。

3.y=(x-1)^2

解析：将y=x^2-2x+1配成顶点式，需要完成平方：y=(x^2-2x+1)=x^2-2x+1=(x-1)^2。所以正确答案是y=(x-1)^2。

4.(3,1)

解析：函数y=2(x-3)^2+1是顶点式y=a(x-h)^2+k的形式，其中a=2，h=3，k=1。因此顶点坐标为(h,k)，即(3,1)。

5.(-2,-3)

解析：函数y=(x+2)^2-3是顶点式y=a(x-h)^2+k的形式，其中a=1，h=-2，k=-3。因此顶点坐标为(h,k)，即(-2,-3)。

6.y=(x+3)^2-12

解析：将y=x^2+6x-5配成顶点式，需要完成平方：y=(x^2+6x+9)-9-5=(x+3)^2-12。所以正确答案是y=(x+3)^2-12。

7.向下

解析：函数y=-1.5(x+1)^2+4中，a=-1.5，a小于0，所以图象开口向下。

8.(1,-2)

解析：函数y=4(x-1)^2-2是顶点式y=a(x-h)^2+k的形式，其中a=4，h=1，k=-2。因此顶点坐标为(h,k)，即(1,-2)。

9.y=-(x-3)^2

解析：函数y=-(x-3)^2的顶点式为y=-(x-3)^2+0，其中顶点坐标为(3,0)，在x轴上。其他选项的顶点坐标分别为(-2,1)、(1,-3)、(-4,1)，均不在x轴上。

10.y=2(x-1)^2

解析：将y=2x^2-4x+2配成顶点式，需要完成平方：y=2(x^2-2x+1)-2+2=2(x-1)^2。所以正确答案是y=2(x-1)^2。

三、多选题

1.C

解析：函数y=-(x-3)^2的顶点式为y=-(x-3)^2+0，其中顶点坐标为(3,0)，在y轴上。其他选项的顶点坐标分别为(-1,2)、(-2,1)、(-4,1)，均不在y轴上。

2.AB

解析：函数y=-2(x-1)^2+3中，a=-2，a小于0，所以图象开口向下；顶点坐标为(h,k)，即(1,3)。

3.AC

解析：将y=x^2-4x+4配成顶点式，需要完成平方：y=(x^2-4x+4)=x^2-4x+4=(x-2)^2。所以正确答案是y=(x-2)^2。因为(x-2)^2-0等于(x-2)^2，所以C也正确。

4.A

解析：函数y=3(x+1)^2-4是顶点式y=a(x-h)^2+k的形式，其中a=3，h=-1，k=-4。因此顶点坐标为(h,k)，即(-1,-4)。

5.C

解析：函数y=-(x-3)^2的顶点式为y=-(x-3)^2+0，其中顶点坐标为(3,0)，在x轴上。其他选项的顶点坐标分别为(-2,1)、(1,-3)、(-4,1)，均不在x轴上。

6.A

解析：函数y=4(x-1)^2-2中，a=4，a大于0，所以图象开口向上。

7.A

解析：将y=x^2+2x-3配成顶点式，需要完成平方：y=(x^2+2x+1)-1-3=(x+1)^2-4。所以正确答案是y=(x+1)^2-4。

8.A

解析：函数y=-0.5(x+1)^2+2是顶点式y=a(x-h)^2+k的形式，其中a=-0.5，h=-1，k=2。因此顶点坐标为(h,k)，即(-1,2)。

9.A

解析：函数y=5(x-3)^2-2是顶点式y=a(x-h)^2+k的形式，其中a=5，h=3，k=-2。因此顶点坐标为(h,k)，即(3,-2)。

10.C

解析：函数y=-(x-3)^2的顶点式为y=-(x-3)^2+0，其中顶点坐标为(3,0)，在y轴上。其他选项的顶点坐标分别为(-2,1)、(1,-3)、(-4,1)，均不在y轴上。

四、判断题

1.正确

解析：函数y=(x-1)^2+3是顶点式y=a(x-h)^2+k的形式，其中a=1，h=1，k=3。因此顶点坐标为(h,k)，即(1,3)。

2.正确

解析：函数y=-3(x+2)^2+1中，a=-3，a小于0，所以图象开口向下。

3.错误

解析：将y=x^2+6x-7配成顶点式，需要完成平方：y=(x^2+6x+9)-9-7=(x+3)^2-16。所以正确答案是y=(x+3)^2-16。

4.正确

解析：函数y=2(x-4)^2-5是顶点式y=a(x-h)^2+k的形式，其中a=2，h=4，k=-5。因此顶点坐标为(h,k)，即(4,-5)。

5.错误

解析：函数y=(x+3)^2-2的顶点式为y=(x+3)^2-2，其中顶点坐标为(-3,-2)，在y轴上。所以该题描述错误。

6.错误

解析：函数y=-0.5(x-1)^2+2中，a=-0.5，a小于0，所以图象开口向下。

7.正确

解析：将y=x^2-2x+1配成顶点式，需要完成平方：y=(x^2-2x+1)=x^2-2x+1=(x-1)^2。所以正确答案是y=(x-1)^2。

8.正确

解析：函数y=4(x+1)^2-3是顶点式y=a(x-h)^2+k的形式，其中a=4，h=-1，k=-3。因此顶点坐标为(h,k)，即(-1,-3)。

9.错误

解析：函数y=3(x-2)^2+1是顶点式y=a(x-h)^2+k的形式，其中a=3，h=2，k=1。因此顶点坐标为(h,k)，即(2,1)，在y