七年级数学上册期末复习大纲

七年级数学上册期末复习大纲

七班级数学上册期末复习1

第一章有理数

--------1.1正数与负数

①大于0的数叫正数。

②在正数前面加上〃-〃号的数，叫做负数。

③。既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性

数。

④搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;凹凸;增长

削减等。

⑤正整数、0、负整数统称整数（结合数轴和一元一次方程出题），

正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

⑥非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0o

⑦''基准〃题：有固定的基准数，和的求法：基准数X个数+与基准

数相比较的数的代数和;平均数的求法：基准数+与基准数相比较的数

的代数和+个数（写出原数，也可用小学学问解答）;〃非基准〃题：无固

定的基准数，如明天和今日比，后天和明天比。

-------1.2数轴

①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

③数轴上的点和有理数的关系：全部的有理数都可以用数轴上

的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

④只有符号不同的两个数叫做互为相反数（和为零）。（例：2的相

反数是-2,如:2+卜2）=0;0的相反数是0）

⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的肯定值是两点间的距离（无方向性，有两

个点）。

⑥数轴上两点间的距离=|M-N|

⑥正数的肯定值是它本身;负数的肯定值是它的相反数;0的肯定

值是0o

⑦两个负数，肯定值大的反而小。

⑧|a|20（即非负性）;肯定值等于一个正数的值有两个（两个互为

相反数）如:|a|=5,a=5或a=-5

------------1.3有理数的大小

①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点

表示的数大。

②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。

③两个负数的比较大小，肯定值大的反而小。

------------1.4有理数的加减法

①有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。

2.肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号,

并

用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得

Oo

3.一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律：a+b=b+a;加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

-------------1.5有理数的乘除法

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯

定值相

乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数（积为D如：（-2风-1/2）=1。

乘法交换律:axb=bxa;结合律:ax（bxc）=（axb）xc;

安排律：ax（b+c）=axb+axc（留意可逆的运用）。

②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的

倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

-------------1.6有理数的乘方

①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幕。在a

的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幕是负数，负数

的偶次幕是正数（负奇负，负偶正）。正数的任何次幕都是正数，0的

任何次累都是Oo新.课.标.第.一.网

②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数妆口：a2=4,

a=2或a=-2

留意：|a|+b?=O得：a=0且b=0

强记：a0=l(a*0);(-l)2=l;-12=-l;(-l)3=-l;

-13=-l;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8

③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最终加减;同级运

算，

从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括

号、

大括号依次进行。留意：12-4x5=12-20(不能把.变+)

④把一个大于10的数表示成axlO的n次方的形式，运用的就

是科学计数法，留意a的范围为l<alO;n比原整数位减1。(留意科学

计数法与原数的互划。

⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看

一位接受四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.(再

如：2.40万：精确到百位;6.5x104精确到千位，有数量级和科学计数

法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最终一个数)。

七班级数学上册期末复习2

其次章整式的加减

---------2.1用字母表示数

1、偶数：能被2整除的整数叫偶数(如：・4、・2、0、2、4、)三

个

连续偶数:2n-2,2n,2n+2（相差2）。

2、奇数：不能被2整除的整数叫做奇数（如：・5、・3、；、1、3、

5）

三个连续奇数：2n-l,2n+l,2n+3（相差2）。

---------2.2代数式

1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接

而

成的式子，叫做代数式。（注：单独一个数字或字母也是代数式）

2、代数式的写法：数学与字母相乘时，"X〃号省略，数字写在字

母

前;字母与字母相乘时，相同字母写成幕的形式;数字与数字相乘

时，

"X〃号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现

带分数时，一般写成假分数形式。

3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要

0；

如：电费、水费、出租车、商店实惠——。

4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个

字母也

是单项式.因此，推断代数式是否是单项式，关键要看代数式中

数与

字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有

加、减运算关系，也不是单项式.

单项式的系数：是指单项式中的数字因数;（不要漏负号和分母）

单项数的次数：是指单项式中全部字母的指数的和.（留意指数1）

5、多项式：几个单项式的和。推断代数式是否是多项式，关键

要看代

数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，（其中不含字母

的

项叫常数项）多项式的次数是指多项式里次数项的次数（选代表）；

多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特殊留意多项式的项

包括

它前面的性质符号.

它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。留意单项式和多项

式的每一项都包括它前面的符号。

6、代数式分为整式和分式（分母里含有字母）;整式分为单项式和

多项式。

---------2.3整式的加减

①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（简

称〃二个相同，二个无关〃）

②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交

换律，结合律和安排律。（同类项用括号括起来，中间用+连接）

③合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各

同类项的系数的和，所含字母部分不变，用同字母的指数不变（"两不

变〃)

④不含某字母项时，就是某字母项的系数为0

⑤字母的升降基排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺

序排列。

⑥假如括号外的符号是+号，去括号和符号后原括号内各项的符

号不变;假如括号外的符号是-号，去括号和符号后原括号内各项的符

号变更;括号前有数字时，要连着符号相乘。

七班级数学上册期末复习3

第三章一次方程与方程组

-3.1一元一次方程及其解法

①方程是含有未知数的等式。

②方程都只含有一个未知数（元）x,未知数x的指数都是1（次），

这样的整式方程叫做一元一次方程。

③留意推断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；

2）化简后方程中只含有一个未知数;（系数中含字母时不能为零）

3）经整理后方程中未知数的次数是1.

④解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值，

这个值就是方程的解。方程的解代入满意，方程成立。

⑤等式的性质：

1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式）,

等式不变（结果仍相等）。a=b得：a+（-）c=b+（-）c

2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。

a=b得：axc=bxc或a+c=b+c（c/O）

留意：运用性质时，肯定要留意等号两边都要同时+、・、x、・；

运用性质2时，肯定要留意。这个数。

⑥解一元一次方程一般步骤：

去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）-去括号少移项玲合

并同类项f系数化1；

以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，

五个

步骤不肯定完全用上，或有些步骤还须要重复运用.因此，解方

程时，

要依据方程的特点，敏捷选择（方法）.在解方程时还要留意以

下几点：

团去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不

含

分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号；

留意：去分母（等式的基本性质）与分母化整（分数的基本性质）是

两个概念，不能混淆；

回去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最终去大括号不要漏

乘括号的项;不要弄错符号（连着符号相乘）；

团移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程

的另一边（以二为界限），移项要变号;

回合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个

方程，

不能像计算或化简题那样写能连等的形式.

团系数化1：（两边同除以未知数的系数）把方程化成ax=b（a^O）

的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数

的系数a,得到方程的解不要分子、分母搞颠倒（一步一步来）

——3.2一次方程的应用：

（一）、概念梳理

团列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特殊留意

关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，留意单位统一，留意设未

知数；

①解：设出未知数（留意单位），

②依据相等关系列出方程，

③解这个方程，

④答（包括单位名称，检验）。

回一些固定模型中的等量关系：

①数字问题：表示一个三位数，则有=100a+10b+c（数位上的数字

X位数）

②行程问题：基本公式：路程二时间X速度

甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程二总路程

甲走的时间二乙走的时间；

甲乙同时同向行走追刚好：甲走的路程■乙走的路程二甲乙之间距

离

③工程问题（整体1）:基本公式：工作量二工作时间X工作效率

各部分工作量之和=总工作量；

④储蓄问题：本息和=本金+利息;利息二本金X利率X时间

⑤商品销售问题：商品利润二售价-进价（成本价）

商品利润率=（售价-进价）/进价

⑥等积变形问题：面积或体积不变

⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几

⑧按比例安排问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x

⑨资源调配问题：资源、人员的调配（有时要间接设未知数）

（二）、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）

团模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学

模型，建立一元一次方程的思想.

团方程思想：用方程解决实际问题的思想（如：按比例安排、线段

的长、角的大小等）就是方程思想.

回转化（归纳）思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去

分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种

同解变形，不断