七年级下数学教案11

七年级下数学教案

七班级下数学教案篇1

教学目标

1.使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素;

2.使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数

用数轴上的点表示出来;

3.使学生初步理解数形结合的思想方法.

教学重点和难点

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数

轴上的点表示有理数.

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.小学生曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表不出1

和2吗？

2.用“射线”能不能表示有理数?为什么？

3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，老师指出，这就是我们本节课所要学习的内容一

一数轴.

二、讲授新课

让学生观察挂图一一放大的温度计，同时老师给予语言指导：利

用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据

温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.

在。上10个刻度，表示10℃;在0下5个刻度，表示・5℃.

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数,

用直线上的点表示正数、负数和零,具体方法如下（边说边画）:

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适

中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当

于温度计上的0℃）；

2.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原

点向左为负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）；

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔

一个长度单位取一点，依次表示为1,2,3,…从原点向左，每隔一

个长度单位取一点，依次表示为-1,・2,-3,…

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?（可列举几个数）

在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长

度的直线叫做数轴.

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5,如果数轴上的

原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是

-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素一一原点、正方向和

单位长度，缺一不可.

三、运用举例变式练习

例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

例2指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

课堂练习

示出来.

2.说出下面数轴上A,B,C,D,O,M各点表示什么数？

最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有

理数可用原点左边的点表示，零用原点表示.

四、小结

指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数

和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为

我们讨论问题提供了新的方法.

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此

还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过

来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至十数轴上的哪些点

不能表示有理数，这个问题以后再讨论.

五、作业

1.在下面数轴上：

(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.

(2)A,H,D,E,。各点分别表示什么数？

2.在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数？

3.下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内

的一组数的点：

(1){-5,2,-1,-3,0]；(2){-4,2.5,-1.5,3.5);

课堂教学设计说明

从学生已有知识、阅历出发讨论新问题，是我们组织教学的一个

重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导

学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计

为模型，引出数轴的概念.教学中，数轴的三要素中的每一要素都要

仔细分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识.直线、数轴

都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导

学生进行抽象的思维活动还是可行的,例如，向学生提问：在数轴上

对应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等.

七班级下数学教案篇2

一、素质教育目标

（一）知识教学点

L掌握的三要素，能正确画出.

2.能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数.

（二）能力训练点

1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用

数学的意识.

2.对学生渗透数形结合的思想方法.

（三）德育渗透点

使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯

物主义观点.

（四）美育渗透点

通过画，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会

得到和谐美的享受.

二、学法引导

L教学方法：根据老师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激

发情趣一手脑并用一启发诱导一反馈矫正”的教学方法.

2.学生学法：动手画，动脑概括的三要素，动手、动脑做练习.

三、重点、难点、疑点及解决办法

L重点：正确掌握画法和用上的点表示有理数.

2.难点：有理数和上的点的对应关系。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

电脑、投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

师生同步画，学生概括三要素，师出示投影，生动手动脑练习

七、教学步骤

（一）创设情境，引入新课

师：大家知识温度计的用途是什么?

生：温度计可以测量温度

（出示投影1）

三个温度计.其中一个温度计的液面在。上20个刻度，一个温度

计的液面在。下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.

师：三个温度计所表示的温度是多少？

生：2℃,-5℃,0℃,

我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？

这种表示数的图形就是今天我们要学的内容一（板书课题）.

【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个

事实出发，引出本节课所要学的内容一.再从温度计这个实物形象抽

象出来讨论.既激发了学生的学习爱好，又使学生受到把实际问题抽

象成数学问题的训练，培育了用数学的意识.

（二）探索新知，讲授新课

1•的画法

与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线

上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：

第一步：画直线定原点原点表示0（相当于温度计上的0℃）.

第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向

左）则为负方向.（相当于温度计上℃以上为正，0C以下为负）.

第三步：选择适当的长度为单位长度（相当于温度计上每占

1小格的长度）.

【教法说明】老师边讲解边示范，学生跟着一起画图.培育学生

动手、动脑和实际操作能力，同时，把类匕作为一种重要方法贯穿于

概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法.

让学生观察画好的直线，思考以下问题:

(出示投影1)

(1)原点表示什么数？

(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数？

⑶表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置？

(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左个单位

长度的B点表示什么数？

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么?

然后归纳出的定义.

学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，

语句通顺后举手回答•大家思考准备更正或补充.

【教法说明】通过“观察一类比一思考一概括一表达”展现知识

的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过

程中，领悟数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口

头表达能力.

老师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书.

2.的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

向学生提出问题：上为什么要规定原点、止方向和单位长度呢?

它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知

道三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是

不是的依据.

学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论.使学生从直观认识上升

到理性认识.

3.尝试反馈，巩固练习

请大家回答下列问题：

(出示投影2)

(1)有人说一条直线是一条，对不对?为什么？

(2)下歹U所画对不对?如果不对，指出错在哪里?

学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答.

让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，老师给予讲

解.

【教法说明】比组练习的目的是巩固的概念.

答案：⑵①缺原点，②缺正方向，③不是射线而是直线，④缺单

位长度，⑥提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量.

⑤⑦是，同时⑦为学面直角坐标系打基础.

4.有理数与上点的关系

通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用上的点来表示.

例1画一条，并画出表示下列各数的点：

1,5,0,-2.51.

学生练习：同学们在练习本上画一条，然后在上标出各点，一名

学生板演.老师巡回指导，发现问题及时纠正.

【教法说明】让学生动手自己画，有助于培育学生实际操作能力.

例1是把给定的有理数用上的点来表示，完成由“数”到“形”的思

维过程，有助于学生加深对概念的理解.

（出不投影4）

例2指出上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？

先让学生思考一会，然后学生举手回答

解：A表示-3;B表示；C表示3;D表示；E表.

【教法说明】例2是让学生说出上的点表示的有理数，完成了由

“形”到“数”的思维过程.例1、例2从各自不同的两个侧面，体现

出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想.

5.尝试反馈，巩固练习

（出示投影5）

①说出下面上A、B、C、D、0、M各点表示什么数?

②将3，1.5,-6,，2.25,,-5,1

各数用上的点表示出来.

【教法说明】①题由点读数练习，②题由数找点练习，进一步巩

固加深本节所学的内容.

（三）归纳小结

师：①是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应

关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数

学的重要思想方法,本章有理数的有关性质和运算都是结合进行的.

②掌握三要素，正确地画出，提醒同学们，所有的有理数都可用

上的各点来表示，但是反过来不成立，即上的各点，并不是都表示有

理数,以后再讨论.

八、随堂练习

L判断题

⑴直线就是（）

⑵是直线()

(3)任何一个有理数都可以用上的点来表示()

(4)上到原点距离等于3的点所表示的数是+3()

(5)上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示

的数是0.()

2.画一条数轮，并画出表示下列各数的点

,-5,0,+3.2,-1.4

九、布置作业

(-)必做题：课本第56页1、2.

(二)选做题：课本第56页及第57页B组I.

(三)思考题:

①在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是

②在数轮上表示-6的点在原点的侧，距离原点

个单位长度，表示+6的点在原点的侧，距离

原点个单位长度.

【教法说明】由于学生在知识、技能、能力方面进展不尽相同,

所以分层次地布置作业，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使他

们都能达到大纲中规定的基本要求，并使部分学生能进展他们的数学

才能.

十、板书设计

七班级下数学教案篇3

教学目标

L使学生正确理解的意义，掌握的三要素；

2.使学生学会由上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用上

的点表示出来;

3.使学生初步理解数形结合的思想方法.

教学重点和难点

重点：初步理解数形结合的思想方法，止确掌握词法和用上的点

表示有理数.

难点：正确理解有理数与上点的对应关系.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1

和2吗？

2.用“射线”能不能表示有理数?为什么？

3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，老师指出，这就是我们本节课所要学习的内容-

二、讲授新课

让学生观察挂图一一放大的温度计，同时老师给予语言指导：利

用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据

温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.

在0上10个刻度，表示10C;在0下5个刻度，表示-5C.

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，

用直线上的点表示正数、负数和零,具体方法如下（边说边画）：

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适

中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当

于温度计上的0℃）;

2.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原

点向左为负方向（相当于温度计上0C以上为正，0℃以下为负）；

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔

一个长度单位取一点，依次表示为1,2,3,…从原点向左，每隔一

个长度单位取一点，依次表示为-1,-2,-3,…

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?（可列举几个数）

在此基础上，给出的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的

直线叫做.

进而提问学生：在上，已知一点P表示数-5,如果上的原点不选

在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是・5?如果

单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：的三要素一一原点、正方向和单位

长度，缺一不可.

三、运用举例变式练习

例1画一个，并在上画出表示下列各数的点：

例2指出上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

课堂练习

示出来.

2.说出下面上A,B,C,D,0,M各点表示什么数?

最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有

理数可用原点左边的点表示，零用原点表示.

四、小结

指导学生阅读教材后指出：是非常重要的数学工具，它使数和直

线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们

讨论问题提供了新的方法.

本节课要求同学们能掌握的三要素，正确地画出，在此还要提醒

同学们，所有的有理数都可用上的点来表示，但是反过来不成立，即

上的点并不是都表示有理数，至于上的哪些点不能表示有理数，这个

问题以后再讨论.

五、作业

1.在下面上：

⑴分别指出表示・2,3,-4,0,1各数的点.

(2)A,H,D,E,。各点分别表示什么数?

2.在下面上，A,B,C,D各点分别表示什么数？

3.下列各小题先分别阿出，然后在上网出表示大括号内的一组数

的点：

(1){-5,2,-1,-3,0]；(2){-4,2.5,-1.5,3.5};

课堂教学设计说明

从学生已有知识、阅历出发讨论新问题，是我们组织教学的一个

重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导

学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计

为模型，引出的概念,教学中，的三要素中的每一要素都要仔细分析

它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识.直线、都是非常抽象

的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象

的思维活动还是可行的,例如，向学生提问：在上对应一亿万分之一

的点，你能画出来吗?它是不是存在等.

七班级下数学教案篇4

教学目的

借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方

程解决实际问题，进展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程

模型的作用。

重点、难点

1.重点：列一元一次方程解决有关行程问题。

2.难点：间接设未知数。

教学过程

一、复习

1.列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么？

2.行程问题中的基本数量关系是什么？

路程二速度X时间速度;路程/时间

二、新授

例L小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡

看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估量继续乘公共汽车将会在火

车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍,

结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度

是40千米/时，问小张家到火车站有多远？

画“线段图”分析，若直接设元，设小张家到火车站的路程为

x千米。

1.坐公共汽车行了多少路程?乘的士行了多少路程？

2.乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间？

3.如果都乘公共汽车到火车站要多少时间？

4,等量关系是什么？

如果设乘公共汽车行了x千米，则出租车行驶了2x千米。小张

家到火车站的路程为3x千米，那么也可列出方程。

可设公共汽车从小张家到火车站要X小时。

设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在

设未知数时要有所选择。

三、巩固练习

教科书第17页练习1、2o

四、小结

有关行程问题的应用题常见的一个数量关系：路程二速度X时间,

以及由此导出的其他关系。如何选择设未知数使方程较为简单呢?关

键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系

确定怎样设未知数。

四、作业

教科书习题6.3.2,第1至5题。

七班级下数学教案篇5

教学目的

L理解用一元一次方程解工程问题的本质规律;通过对“工程问题”

的分析进一步培育学生用代数方法解决实际问题的能力。

2.理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛

的数学活动阅历，提高解决问题的能力。

重点、难点

重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。

难点：把全部工作量看作“1”。

教学过程

一、复习提问

1.一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成

部工作量的多少?

2.一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完

全部工作量的多少？

3.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系？

二、新授

阅读教科书第18页中的问题6。

分析：1.这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已

经知道了什么？已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟

单独做要6天。

2.怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么？

［等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量=1)

［先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?］

两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师

傅做了x天，则徒弟做仅+1)天，根据等量关系列方程。解方程得x=2

师傅完成的工作量为=,徒弟完成的工作量为二

所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。

三、巩固练习

一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，

现

由甲独做10小时；

请你提出问题，并加以解答。

例如⑴剩下的乙独做要几小时完成？

(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成？

⑶乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?

四、小结

1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之

间的关系，即工作量二工作效率义工作时间

工作效率=工作时间二

2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完

成工作量的一个等量关系列方程。

五、作业

教科书习题6.3.3第1、2题。

七班级下数学教案篇6

教学目的

通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方

程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学

模型。

重点、难点

1.重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方

程。

2.难点：找出能表示整个题意的等量关系。

教学过程

一、复习

1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息二本

金X年利率X年数

本利和=本金X利息X年数+本金

2.商品利润等有关知识。

利润=售价■成本；二商品利润率

二、新授

问题4•小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今

年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元

的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？

利息-利息税=48.6

可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为

2.43%XXX2,利息税为2.43%XX2X20%

根据等量关系,得2.43%x•2-2.43%xX2X20%=48.6

问，扣除利息的20%,那么实际得到的利息是多少?扣除利息的

20%,实际得到利息的80%,因此可得

2.43%x•2•80%=48.6

解方程，得x=1250

例L一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折

（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每

件的成本是多少元?

大家想一想这15元的利润是怎么来的？

标价的80%（即售价）-成本=15

若设这种服装每件的成本是x元，那么

每件服装的标价为：（l+40%）x

每件服装的实际售价为：（l+40%）x•80%

每件服装的利润为：（l+40%）x•80%-x

由等量关系，列出方程：

（l+40%）x•80%-x=15

解方程，得x=125

答：每件服装的成本是125元。

三、巩固练习

教科书第15页，练习1、2。

四、小结

当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽

象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程;

求出所列方程的解;检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问

题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。

五、作业

教科书第16页，习题6.3.1,第4、5题。

七班级下数学教案篇7

教学目标

1.了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化，会进行加

减混合运算;

2.通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透

数学的转化思想；

3.通过加法运算练习，培育学生的运算能力。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行，难点是

省略加号与括号的代数和的计算.

由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就

是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何

一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数

加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算.

（二）知识结构

（三）教法建议

1.通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算

的法则与技能，讲课前老师要仔细总结、分析学生在进行有理数加、

减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助

学生改正.

2.关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然.

3.任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符

号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如

-3-4表示-3、・4两数的代数和，

-4+3表示・4、+3两数的代数和，

3+4表示3和+4的代数和

等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必

给予充分注意。

4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如

12-5+7应变成12+7-5,而不能变成12-7+5。

七班级下数学教案篇8

一、有理数的意义

1.有理数的分类

知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“-"（读作负）号

的数叫负数;如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“-”号后

这个量就有了完全相反的意义;3,,5.2也可写作+3,+,+5.2;零既

不是正数，也不是负数。

2.数轴

知识点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方

向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这

三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根木依据;数轴的作

用：1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以

后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数），2）通过数轴从图形上

可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小:

a）右边的数总比左边的数大，b）正数都大于零，c）负数都小于零，d）

正数大于一切负数

3.相反数

知识点：只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为

相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相

反数是0。

4,绝对值

知识点：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的

距离，数a的绝对值记作|a];绝对值的意义：一个正数的绝对值是

它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若

a0,则IaI=a.若a=0,则IaI=0.若a0,则IaI=-a;绝对■值越大

的负数反而小;两个点a与b之间的距离为：Ia-b|o

二、有理数的运算

1.有理数的加法

知识点：有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号,

并把绝对值相加;2）异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为

相反数的两个数相加得0)；②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号,

并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3)一个数和。相加仍得这个数。

加法交换律:a+b=b+a;加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便,

若有互为相反的数，可利用它们的和为。的特点。

2.有理数的减法

知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反

数，即a-b=a+(-b)o

注意：运算符号“+”加号、减号与性质符号“+”正号、“

负号统一与转化，如a-b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反

数的和：a+(-b);一个数减去0,仍得这个数;0减去一个数，应得这个

数的相反数。

3.有理数的加减混合运算

知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法

运算;加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使

算式变得更加简洁。

4.有理数的乘法

知识点：乘法法则：两数相乘，同号得止，异号得负，并把绝对

值相乘;任何数和0相乘都得Oo

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定;当负因

数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，

有一个因数为0，积就为0。

乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=a(bc)乘法分配律：

a(b+c)=ab+bc

5.有理数的除法

知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即a+

b==a・(bWO即0不能做除数)。

除法法则2：函数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0

除以任何一个不等于0的数都得Oo

倒数：乘积是1的两数互为倒数，即3・=1(3^0),0没有倒数。

注意：倒数与相反数的区别

6.有理数的乘方

知识点：乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫得,

an中，a叫做底数，n叫做指数。

乘方的符号法则：正数的任何次塞都是正数;负数的奇次暴是负

数，负数的偶次幕是正数;0的任何次嘉都为0。

7.有理数的混合运算

知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，

先算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次

进行。

技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。

【巩固练习1)一.选择题

1.关于数“o”，以下各种说法中，错误的是()

A.0是整数B.0是偶数C.0是自然数D.0既不是正数也不是负数

2.-3.782：()

A.是负数，不是分数B.不是分数，是有理数C.是分数，不是有

理数D.是分数，也是负数

二、将下列各数填入相应的集合中。,-1,12,0,-3.01,0.62,

-15,-,180,-42,-45%,n,1。

整数：自然数：

正数：负数

偶数：奇数

分数非负数

非负整数：非正分数：

非负有理数：有理数：

三、填空题

1、一个数的绝对值是6,这个数是。2、绝对值小于3

的整数有个。

3、的相反数的倒数是。4、计算：。

5、如果，那么a=o6、如果规定上升8米记作8米，

那么-7米表示o

7、最小的正整数是—，的负整数是,绝对值最小的有理

数是_______

8、河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m,那么比正常水

位高0.1m记作o

9、一潜艇所在深度是・80米，一条鲨鱼在艇上30m处，鲨鱼所在的

深度是o

【巩固练习2】一.填空题

1.数轴上与表示-2点相距3个单位的点所表示的数是o

2•数轴表示+3和-3的点离开原点的距离是个单位，这两

个点的位置分别在点右边和左边。

3.在有理数中的负整数是,最小的正整数是,

的非正数是,最小的非负数是.

4.用或号填空：

1)3.50;2)-2.80;3)-1.951.59;4);

5)-0.3;6)-0.67;7);

8)-n-3.14;9)-1.6-1.6;10)-()-

(-II).

【巩固练习31一,填空题

1.如果一个数的相反数是它本身，则这个数是.

2.如果一个数的相反数是最小的正整数，则这个数是.

3.若，则a与b;若，则a与b;若a+b=O,贝ij

a与b.

4.在数轴上与-3距离4个单位的点表示的数是

5.写出大于-4且小于3的所有整数为;

二、求下列各数的相反数

0.26;;口-3;-a;-x+1;m+1;2xy;a-b。

三、在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。

,4,-1.5,,0,1,8,-2,-(-4.5),

【巩固练习4】一,选择题

1.-I-3|是()A.正数B.负数C.正数或0D.负数或0

2.绝对值最小的整数是()A.OB.lC.-1D.1和-1

二、填空题1.若，则|a|;若Ia|=3,则

a=.

2.-|-|=;|-|-|-|=;|-0.77|+

I+I=；

3.绝对值小于4的负整数有个，正整数有个,

整数有个

三、解答题

1.已知Ix+y+3I=0,求Ix+y|的值。

2