2026届山东日照市高三模拟考试数学试题

2026届山东日照市高三模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x∣−2<x≤2},B=x∣y=log2A．(0,2) B．(−2,2] C．{1} D．(1,2]2．某校学生会体育部长依据本校高三男生的身高（单位：cm）与体重（单位：kg）的抽样数据，运用电子办公软件求出了“体重”（y）关于“身高”（x）的回归方程，则该回归方程（）A．表示x与y之间的函数关系B．表示x与y之间的不确定关系C．反映x与y之间的真实关系D．反映x与y之间的真实关系的一种最佳拟合3．已知函数f(x)为R上的偶函数，且满足f(x+2)=f(−x)，当0≤x≤1时，f(x)=2x，则A．22 B．1 C．2 4．已知向量a=m−2,1，b=3,m，则“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若2a=3=logb9，c=elnA．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．b>a>c6．将直线l:x−2y=0绕点(2,1)逆时针旋转θ（θ为锐角，其中cosθ=A．y=x−1 B．y=2x−3 C．y=3x−5 D．y=4x−77．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1、A．2 B．3 C．213 D．8．已知正四面体ABCD的棱长为42，用满足MA2+MBA．4 B．8 C．82 D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的是（）A．若z∈R，则z=z B．若z2C．若z2+1=0，则z=±i D．若(1+i)z=1−i10．将函数f(x)=sinωx−π6(0<ω<6)的图象向右平移π12个单位长度后得到函数A．f(x)的最小正周期为πB．f(x)在π2C．函数F(x)=f(x)+g(x)的最大值为1D．方程6f2(x)+f(x)−1=011．对于无穷数列an，若存在常数M>0，使得对任意的n∈N∗，都有不等式a2−A．存在公差不为0的等差数列an具有性质B．以1为首项，q(|q|<1)为公比的等比数列an具有性质C．若由数列an的前n项和构成的数列Sn具有性质P，则数列aD．若数列an和bn均具有性质P，则数列a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，若a=3,b=2，A=π13．已知关于x的方程x2+4x+a=0a∈R的两根在复平面xOy上对应的点分别为P和Q，若△POQ是等边三角形，则14．已知正实数a，b满足a−2lna=2lnb−4b+4四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为线段BC,AD的中点，现将四边形CDFE折起至MNFE，得到三棱柱AFN−BEM，如图2，记二面角M−EF−A的平面角为θ．（1）若θ=π2，求三棱柱（2）若θ=π4,P为线段EF上一点，满足AP⊥BP，求直线AP16．已知数列an的前n项和为Sn，且（1）求数列an（2）已知数列bn是公差为2的等差数列，且b3=2b2−3．若将数列bn17．某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．甲每道题自己有把握独立答对的概率为12，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为p（1）当p=1（i）求甲答对某道题的概率；（ii）甲答了4道题，记甲答对题目的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望E(X)；（2）已知乙答对每道题的概率为34（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于316，求甲的亲友团每道题答对的概率18．已知抛物线Γ:y2=2x，点（1）证明：以点P为切点的Γ的切线的斜率为1y（2）过Γ外一点A（不在x轴上）作Γ的切线AB，AC，切点分别为点B，C，作平行于BC的切线B1C1，切点为点D，点B1,（i）证明：A，D，E三点共线；（ii）过Γ外一点的两条切线及第三条切线（第三条切线平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如△AB1C1．设△ABC面积为S，第1次由点A作切线三角形△AB1C1，第2次分别由点B1,C19．已知函数y=f(x)定义域为I,D⊆I．若存在t∈D，对任意x∈D，当x<t时，都有f(x)<f(t)，则称t为y=f(x)在D上的“凸点”．（1）求函数y=13x（2）若函数f(x)=(2+ax)ln(1+x)−2x在0,2上不存在“凸点”，求（3）设D=1,2,⋯,mm∈N∗，且f(1)=0,f(x)−f(x−1)≤1．证明：y=f(x)在

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A,C10．【答案】A,B,D11．【答案】B,C,D12．【答案】π13．【答案】1614．【答案】2​​​​​​​15．【答案】（1）解：由折叠性质可知：EF⊥BE，EF⊥ME，因此∠MEB就是二面角M−EF−A的平面角，即∠三棱柱AFN−BEM为直三棱柱，原正方形边长为2，E,F为中点，故BE=ME=1，AB=EF=2.当θ=π2​时，ME⊥BE，S△BEM=1因此三棱柱AFN−BEM的体积V=1（2）解：建立空间直角坐标系：以F为原点，FA为x轴，FE为y轴，垂直平面ABEF向上为z轴，各点坐标为F0,0,0A1,0,0，B1,2,0E设P(0,t,0)，AP→=−1,t,0由AP⊥BP得AP→⋅BP→=1+t因此AP→EB→=1,0,0，EN→由n→⋅EB→=x=0n→=0,1设直线AP与平面NBE所成角为α，由线面角公式得sinα=16．【答案】（1）解：由等差数列性质得：2an当n=1时，2a1=1+当n≥2时，有：2an−1①-②得：2a整理得：an因此{an+1}故an（2）解：设bn=b1+2(n−1)因此bn=3+2(n−1)=2n+1，{bn}令an=bm，即2n故所有n≥2的an​都在{bn}中（a1要得到{cn}的前30项，即从{bn}前N项中去掉去掉的项为a2,a3,a4,a故N=30+5=35，即cn的前30项和等于{bn{bn}去掉的5个an的和：a因此c117．【答案】（1）（i）解：记事件A为“甲答对了某道题”，则pA（ii）解：由题意得X~B4，3随机变量X的分布列为：X01234p169621621681故E(X)=np=4×（2）解：由（1）知，设pA由题意得，C22m即p+12≥35，解得p≥18．【答案】（1）证明：y0≠0，则以P为切点的Γ的切线斜率存在且不为设为y=kx−由于该直线和Γ有唯一公共点Px故联立后的方程组y=kx−x0从而将第一个方程代入第二个，得到的方程y2=2y−此方程展开即为y2−2ky+即以点P为切点的Γ的切线的斜率为1y（2）（i）证明：设By12由（1）可知Γ在B,C处的切线分别是y1y=x+y联立两直线方程解得x=y所以Ay1y22,y故kB所以D的纵坐标为y1+y而Ay1y22,y1+所以直线AD的方程是y=y因为BC的中点为E，所以Ey所以直线DE的方程为y=y故A,D,E三点共线.（ii）证明：T<13S，理由如下：

设S由点B1,C即后一个切线三角形的面积是前一个切线三角形面积的18由此继续下去，可得T=R+2·=R+R19．【答案】（1）解：设gx=13x3−2x2+3x，则g'(x)=x2−4x+3=(x−1)(x−3)，

当0≤x<1或3<x≤5时，g'x>0，gx单调递增；

当1<x<3时，g'x<0，gx（2）解：因为函数fx=2+axln1+x−2x在[0,2]上不存在“凸点”，所以f(x)≤f0在x∈0,2上恒成立，f'x=aln1+x+2+axx+1−2，令gx=aln1+x+2+axx+1−2，x∈0,2，

则g'x=a1+x+ax+1−2+axx+12=ax+2a−2x+12，

当a≤0时，g'x<0恒成立，故gx在0,2上单调递减，

则f'x=gx≤g0=aln1+2−00+1−2=0，

故fx在0,2上单调递减，此时fx≤f0，符合要求.

当a>0时，令ax+2a−2=0，则x=2−2aa=2a−2，

（i）2a−2≤0，即a≥1时，g'x≥0，即gx在0,2上单调递增，（3）证明：若fx在D上的“凸点”个数为0，则fm≤f1=0，符合要求；若fx在