2025-2026学年下学期福建龙岩二中高一数学2026年6月月考试卷（含答案）

龙岩二中2025～2026学年第二学期高一第一次月考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求请把答案填涂在答题卡上1.设复数z满足z·i=1−i，则A.1 B.−1C.i D.−2.设i是虚数单位，z¯表示复数z的共轭复数.若z=1−2i，则复数zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a→=(2,4)，b→=(1,m)，若a→A.−12 C.12 D.4.−1−3i的三角形式是（A.−2cosπ3C.2sin7π5.如图所示，∆ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE→=A.23BA→C.23BA→6.设∆ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=4，c=3，A=π3，∠BAC的平分线交边BCA.1237 C.637 7.∆ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB=2ccosA−bcosA且ABA.有一个角是π6B.等边三角形C.三边均不相等的直角三角形D.等腰直角三角形8.如图，在Rt∆ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则

A.0 B.−16C.−245 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若复数z=3−2iA.z的实部是1B.|C.zD.z在复平面内对应的点位于第四象限10.已知向量a→=(−2,1)，b→=(−1,tA.若a→⊥b→B.若a→∥b→C.若t>−2，则a→与D.若(a→11.在锐角∆ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∆ABC的面积为1，且asinB−A.sinA=45C.35<b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知a,b∈R，复数(13.如图，为了测量某大厦的高MN，选择地面上一点A和另一栋楼的楼顶C为测量观测点.从A点测得的M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，∠MAC=75°，从C点测得∠MCA14.平面四边形ABCD中，BC=CD=2，ABBD=34四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a，（1）求(a（2）若(2a−b16.已知复数z=3+mi，其中（1）设z1=(1+3i)z（2）设m=−1，分别记复数z、z2在复平面上对应的点为A、B，求OA→与OB→的夹角的余弦值以及17.在∆ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3（1）求B；（2）若D为BC的中点，AD=21，cos∠18.在∆ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=1，asinA−sinCa（1）求∆ABC（2）若∆ABC为锐角三角形，求∆19.如图1所示，在∆ABC中，点D在线段BC上，满足2CD→=DB→，G是线段AB上的点，且满足3AG（1）若AD→=xAB→（2）若AO→=t（3）如图2，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设EB→=λAE→，FC（ⅰ）求λμ的最大值；（ⅱ）设∆AEF的面积为S1，四边形BEFC的面积为S2《2028届高一下数学第一次月考试卷》参考答案题号1234567891011答案BCDDAABCADABACD8.设AD为斜边BC上的高，则圆A的半径r=AD=2×44+16=455，BC=22+42则PB→故当θ=π时，PB→11.对于A，由正弦定理，得bsinA−bcosA=b5，所以sinA−cosA=15.因为sin2A+故A正确；对于B，在锐角∆ABC中，A+C>π故B错误；对于C，bc=sinB所以35<45tanC+3所以bc=52当且仅当b=12.513.6014.4因为|AB||BD|=34，设|AB可得|=8−8cos(可得m=cosθ，在∆ABC所以|AC当2θ+φ=π2时，即15.解：由向量|a|=1，|b|=2，且a，b的夹角为π3解：因为(a−b)⊥(a+λb)，所以(16.（1）由题意，复数z=3+mi，则z1=(1+3i)z=(1+3i（2）因为m=−1，所以z=3−i，z2=(3−i)2=8−6i，所以A(3,−1)，B(8,−6)，故OA→=(3,−1)，OB→17.（1）由正弦定理得3sinBcosC+sinCsinB=3sinA，即3sinBcosC+sinCsinB=3sin(B（2）解法1：因为cos∠BAD=217，所以sin∠BAD=1−cos2∠BAD=277。在∆ABD中，由正弦定理得BDsin解法2：因为cos∠BAD=217，所以sin∠BAD=1−cos2∠BAD=2sin∠ADB=sin∠BAD+π3=27b2=A18.（1）由asinA−sinCa故a2+b2−c=ab，由于所以C=π3，sinC=32，解得（2）由（1）知，C=π3，B+Ab+因为∆ABC为锐角三角形，所以{0<B<π则2sinB+π6∈(3,2)，所以19.因为2CD→=DB→，所以CD→=13y=2【小问2详解】因为G、O、C三点共线，所以存在实数m使得GO→所以AO→因为3AG→=2GB→又因为AO→=tAD→，即AO所以{t=23(m【小问