湖南省永州市宁远县2026届九年级上学期期末考试数学试卷（含详解）

湖南永州市宁远县2025年下期期末质量监测试卷九年级数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各点中，在反比例函数的图像上的是（

）A． B． C． D．2．如图，与是以O点为位似中心，位似比为2的位似图形，下列说法错误的是（

）A． B．C． D．3．方程中，，，是一元二次方程有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．44．在中，若，，则的值为（

）A． B． C． D．15．某工厂生产了一批产品，从中随机抽取了件来检查，发现有件优等产品，试估计这批产品的优等率是（

）A．85% B．90% C．95% D．98%6．如图，已知，，，则的值（

）A． B． C． D．7．如图，中，、分别是、的中点，，则的面积为（

）A． B． C． D．8．不解方程，判断关于y的一元二次方程的根的情况（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断9．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是(

)A． B． C． D．10．如图，已知直线垂直于线段于点．我们按如下步骤尺规作图：第一步，分别以、为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点、，作直线交于点；第二步，以为圆心，为半径作弧，与射线交于点；第三步，以为圆心，为半径作弧，与射线交于点；第四步，以为圆心，为半径作弧，与线段交于点．则点是线段的（

）A．二等分点 B．三等分点 C．四等分点 D．黄金分割点二、填空题11．一元二次方程的解是__．12．已知关于x的方程，则___，___．13．地理课上，小明同学画一个比例尺为地图，已知A，B两地之间的实际距离为公里，那么小明在图上应该画___厘米．14．两个城市的春季（3-5月）日间平均气温都是，城市A的温度方差小；城市B的温度方差大（比如：今天暖如夏，过两天可能骤降到，然后又快速回升），喜欢稳定舒适的你，宜选择___城市生活．（填A、B）15．如图，为了方便行人横穿马路，打算修建一座高的过街天桥．已知天桥的斜面坡度为，计算斜坡的长度__．16．如图所示，在方格纸上（设小方格边长为单位1）的三个顶点均位于格点上，则的值是___．

三、解答题17．计算：．18．解方程：(1)(2)19．如图，，点是线段的中点，且，已知(1)求证：(2)若，求的长．20．2025湖南省足球联赛（“湘超”联赛）决赛将在长沙贺龙体育场进行，万众瞩目，超100万人标记“想看”．真是一票难求，为满足球迷们的需求，各市县同时开辟了第二现场，在足球场内挂上了大屏，摆放了凳子，某市为了更好地维持秩序，在足球场内预留了三条同样宽的过道（如图）．已知足球场的长为100米，宽为65米，要保证观众座位的面积达到平方米，则过道的宽应该设计多少米？21．近年来，长沙“新中式茶馆”频出，并受到市民游客追捧，经有意无意的传播与分享，不断走红“出圈”．某茶馆老板，为了更好的销售，统计了部分顾客最喜爱茶品的数据，得到如下两幅待完善的统计图表．茶名喜欢的人数A铁观音B龙井C碧螺春D毛尖E银针根据图表中所给信息，解答下列问题：(1)本次统计了________人；表中_______；(2)在扇形统计图中，“A”所对应的扇形的圆心角为________度；(3)若该茶馆大约每天有顾客1000人，请你帮茶馆的老板分析每天准备铁观音茶叶多少份？22．跳皮筋是学生时代的课间游戏，由两个人拉皮筋分别固定皮筋的两端，跳皮筋的人需要按照特定的节奏和动作，用脚勾、踩、跨过皮筋来完成跳跃，边跳还会边唱着童谣“小皮球，香蕉梨，马兰开花二十一……”．如图，拉皮筋的两人位置为、，跳皮筋孩子脚踩位置为点，点、、在地面同一直线上，此时橡皮筋离地面的高度米．（，垂直地面）若，．，最后结果保留到）

(1)求拉皮筋的两个孩子之间的距离；(2)当脚把橡皮筋踩在地面上的点时，橡皮筋比原来拉长了多少米．23．【问题背景】如图1，在中，过点作直线于点，沿直线将纸片剪开，得到和，如图2所示．【动手操作】现将三角形纸片和三角形纸片进行如下操作（以下操作均能实现）①将三角形纸片置于三角形纸片内部，使得点与点重合，点在线段上，延长交于点F，如图3所示；②延长交线段于点，如图4所示；【问题解决】请解决下列问题：(1)如图1，若，求的度数；(2)如图3，若是的中点，求证：是等边三角形；(3)如图4，若，求的值．24．如图，已知反比例函数与直线相交于点、两点，，是反比例函数上一动点．(1)求一次函数的解析式；(2)连接，求的最小值；(3)点在之间运动时，连接，，若，求四边形的面积．

《湖南永州市宁远县2025年下期期末质量监测试卷九年级数学》参考答案题号12345678910答案ABCABCCADD1．A解析：解：∵，∴，A、，符合题意；B、，不合题意；C、，不合题意；D、，不合题意．故选：A．2．B解析：解：∵与是以O点为位似中心，位似比为2的位似图形，∴，，，故选项A，C，D正确，选项B错误，符合题意故选：B．3．C解析：解：1．对于方程∵整理为一般式为，满足只含一个未知数，最高次数为2，是整式方程∴是一元二次方程．2．对于方程∵整理为一般式为，满足只含一个未知数，最高次数为2，是整式方程∴是一元二次方程．3．对于方程∵展开整理得，化简为，满足只含一个未知数，最高次数为2，是整式方程∴是一元二次方程．4．对于方程∵展开整理得，移项合并同类项得，未知数最高次数为1∴不是一元二次方程．综上，是一元二次方程的有3个．故选：C．4．A解析：解：∵∴∵，内角和为，∴∴∴故选：A．5．B解析：解：∵抽取的件样本中优等品有件．∴样本优等率为∴用样本估计总体，这批产品的优等率估计为，故选：B．6．C解析：解：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴∵，则∴∴故选：C．7．C解析：解：∵点D、E分别是、的中点，∴为的中位线，∴，，∴，∴，∵，∴，故选：C．8．A解析：解：∵一元二次方程中，，，．∴．∵∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．9．D解析：解：∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，∴，∴故选：D．10．D解析：解：设，根据作图可得，∴，∴，∴，∴点是线段的黄金分割点，故选：D．11．x1＝3，x2＝﹣3．解析：∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．12．解析：解：对于一元二次方程，根据根与系数的关系可知，，在方程中，，，则，故答案为：，．13．解析：解：设小明在图上应该画厘米，依题意，解得：故答案为：．14．A解析：解：已知城市A的温度方差小，说明其春季日间平均气温波动小，更稳定舒适，所以宜选择城市A生活．故答案为：A．15．解析：解：如图所示：∵，，∴，在中，故答案为：．16．解析：解：如图，取格点，过点作于点，根据勾股定理可得，∵又∵∴∴∴故答案为：．17．4解析：解：．18．(1)，(2)，．解析：（1）解：∴∴∴或解得，．（2）解：∵，，∴∴解得，．19．(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，点是线段的中点，∴，∵，∴在中，∵，∴，即，∴．20．过道的宽应该设计米解析：解：设过道的宽为米，根据题意得，整理得，解得：（舍去）答：过道的宽应该设计米．21．(1)，(2)(3)每天准备铁观音茶叶份解析：（1）解：，故答案为：，．（2）解：故答案为：．（3）解：答：每天准备铁观音茶叶份22．(1)拉皮筋的两个孩子之间的距离为米(2)当脚把橡皮筋踩在地面上的点时，橡皮筋比原来拉长了米解析：（1）解：依题意，四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∴；答：拉皮筋的两个孩子之间的距离为米；（2）解：在中，，在中，∴，答：当脚把橡皮筋踩在地面上的点时，橡皮筋比原来拉长了米23．(1)(2)见解析(3)解析：（1）解：∵在中，，，∴（2）证明：∵∴，∴∵∴又∵∴，∴∵是的中点，∴∴∴垂直平分，∴，∵∴又∵∴在中，∴∴是等边三角形，（3）解：如图，设，，∵，∴，则，∵∴∴∴∴∵，∴∴∴解得：（负值舍去）∴24．(1)(2)