《1.8 第1课时 有理数的乘法法则》教学设计

1.8有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则课题有理数的乘法法则课型新授课教学内容教材第36-39页的内容教学目标1.理解有理数的乘法法则．2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算．3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数．4.会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则.教学重难点教学重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤.教学难点：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律.教学过程备注1.提出问题，引入课题问题：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，有理数的乘法运算有几种情况？怎样进行有理数的乘法运算？【师生活动】让学生充分思考后回答，同时教师引导学生从有理数分为正有理数、零、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论．2.类比探究，学习新知通过测量某学校实验楼的楼梯得知,每一级台阶的高都是15cm.现在规定:一楼大厅地面的高度为0cm,从一楼大厅往楼上方向为正方向,从一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅向楼上走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度分别为:15×1=15(cm);15×2=30(cm);15×3=45(cm);15×4=60(cm).【探究1】请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度:(-15)×1=(cm);(-15)×2=(cm);(-15)×3=(cm);(-15)×4=(cm).提示:这里的高度计算,是学生借助于有理数的实际意义计算的,而不是有理数乘法法则.【师生活动】教师引导学生从算式的两边分别分析两个乘数和积去观察发现规律．【探究2】比较上面两组算式,当两数相乘时,如果把一个因数换成它的相反数,那么它们的乘积有什么关系?【探究3】根据你的判断,写出以下各式的结果.(-15)×(-1)=;(-15)×(-2)=;(-15)×(-3)=;(-15)×(-4)=.【发现】两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数.例如:于是应该有(-15)×(-3)=45.此外,当有一个因数是0时,积也是0.如:15×0=0,0×(-15)=0.【探究4】总结上面所有的情况，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？【师生活动】学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论：两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.3.学以致用，应用新知【例1】计算：(1)(-3)×7;(2)0.1×(-100);(3)(-6)×(）(4)-×（-）〔解析〕两个有理数相乘,首先根据因数的符号确定积的符号,再把因数的绝对值相乘.解:(1)(-3)×7=-(3×7)(异号得负,绝对值相乘)=-21.(2)0.1×(-100)=-(0.1×100)(异号得负,绝对值相乘)=-10.(3)(-6)×(）=+（6×）(同号得正,绝对值相乘)=1.(4)-×（-）=+（×）(同号得正,绝对值相乘)=【总结】如果两个有理数的乘积是1，那么我们称其中一个数为另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数．0没有倒数．【例2】通常情况下,海拔每增加1km,气温就降低大约6℃(气温降低记为负).某校七年级科技兴趣小组在海拔为1000m的山腰上测得气温为12℃.请推算此山海拔为3500m处的气温大约是多少摄氏度.〔解析〕例题中数量单位是不统一的,因此需要先统一单位.气温降低6℃,根据正负的规定应该表示为-6℃.解:1000m=1km,3500m=3.5km.12+(-6)×(3.5-1)=12+(-15)=12-15=-3(℃).答:此山海拔为3500m处的气温大约是零下3℃.4.随堂训练，巩固新知1.计算：15×(－6)；eq\f(5,7)×(－eq\f(4,15));(-6)×0.答案：解：15×(－6)＝－(15×6)＝－90.eq\f(5,7)×(－eq\f(4,15))＝－(eq\f(5,7)×eq\f(4,15))＝－eq\f(4,21).(-6)×0=0.2.写出下列各数的倒数：3，－1，0.3，－eq\f(2,3)，eq\f(1,4)，－3eq\f(1,2).答案：解：它们的倒数分别为eq\f(1,3)，－1，eq\f(10,3)，－eq\f(3,2)，4，－eq\f(2,7).5.课堂小结，自我完善(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.(2)有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值．(3)乘积是1的两个数互为倒数．6.布置作业课本P39习题A组第1-3题.将有理数按正有理数、零、负有理数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数的乘法法则．构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备，通过引导和提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”．先带领学生得到一类情况的结果，为后面的探究奠定基础．让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括.让学生进一步理解有理数的乘法法则，提升学生思考和解决问题的能力.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.板书设计有理数的乘法法则1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.2.有理数乘法的求解步骤有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值．3.乘积是1的两个数互为倒数．提纲挈领，重点突出.教后反思有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后