81基本立体图形课件-高一下学期数学人教A版

第八章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时&第2课时

一空间几何体的相关概念观察下列物体，我们常把这些物体的形状叫什么？它们的形状有什么特征？提示长方体，正方体，棱锥，多面体，球，圆柱，圆锥，圆台；前四个几何体都是由平面图形围成的，后四个不全是平面图形围成的，有些面是曲面.1.空间几何体：如果只考虑物体的

和

，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的

就叫做空间几何体.形状大小空间图形2.空间几何体的分类及相关概念类别多面体旋转体定义由若干个____________围成的几何体叫做多面体一条___________(包括直线)绕它所在平面内的一条________旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体图形及表示

平面多边形平面曲线定直线类别多面体旋转体相关概念面：围成多面体的各个多边形棱：两个面的公共边顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的定直线二棱柱的结构特征观察图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？提示它的每个面都是平行四边形(矩形)，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地面和天花板一样.1.棱柱的定义、图形及相关概念棱柱定义有两个面互相______，其余各面都是________，并且相邻两个四边形的公共边都__________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱图形及表示

如图可记作：棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'平行四边形互相平行棱柱相关概念底面：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点2.棱柱的分类及特殊棱柱(1)按

，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……(2)直棱柱：

垂直于底面的棱柱.(如图①③)(3)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱.(如图②④)(4)正棱柱：底面是

的

棱柱.(如图③)(5)平行六面体：底面是

的四棱柱.(如图④)底面多边形的边数侧棱正多边形直平行四边形

(1)(多选)下列关于棱柱的说法，正确的是A.所有的面都是平行四边形B.每一个面都不会是三角形C.两底面平行，并且各侧棱也平行D.被平面截成的两部分可以都是棱柱例

2A错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；B错误，棱柱的底面可以是三角形；C正确，由棱柱的定义易知；D正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱.√√三棱锥、棱台的结构特征图中的多面体具有怎样的特点？问题3提示通过观察图形我们可以发现，图中多面体的共同特点是均由平面图形围成，其中一个面为多边形，其余各面都是三角形，且这些三角形有一个公共顶点.如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截得的两部分几何体是什么样的几何体？问题4提示上部分是棱锥，下部分是棱台.1.(1)棱锥的定义、图形及相关概念棱锥定义有一个面是_________，其余各面都是有一个__________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥图形及表示

如图可记作：棱锥S—ABCD多边形公共顶点棱锥相关概念底面：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点(2)棱台的定义、图形及相关概念棱台定义用一个________棱锥底面的平面去截棱锥，_____和____之间那部分多面体叫做棱台图形及表示如图可记作：棱台ABCD—A'B'C'D'平行于底面截面棱台相关概念上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点2.棱锥、棱台的分类(1)按

，棱锥可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……特殊地，底面是

，并且

与

的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.(2)棱台的分类依据：由几棱锥截得.举例：三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……底面多边形的边数正多边形顶点底面中心3.空间四边形、四面体、正四面体的概念(1)空间四边形：四条边不在同一平面内的四边形.(2)四面体：由四个三角形围成的多面体，即三棱锥.(3)正四面体：四个面都是正三角形的四面体.正四面体一定是正三棱锥，正三棱锥未必是正四面体.

注

意

点<<<

(多选)下列关于棱锥、棱台的说法正确的有A.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫做棱台B.棱台的侧面一定不会是平行四边形C.棱锥的侧面只能是三角形D.由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥例

3√√√A错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；B正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；C正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；D正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥.

棱台不具有的性质是A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱长都相等D.侧棱延长后相交于一点跟踪训练

3√由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A，B，D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定相等.四多面体的展开图

如图是三个几何体的展开图，请问各是什么几何体？例

4由几何体的展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把展开图还原为原几何体，如图所示，所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台.五旋转体的概念与结构特征（点拨精讲：18分钟）以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱一、圆柱圆柱的轴：底面：侧面：侧面的母线：旋转轴O’O垂直于轴的边旋转而成的圆O；平行于轴的边旋转而成的曲面；平行于轴的边.(图中圆柱可以记作：圆柱O’O)圆柱的结构特征1.底面是互相平行且全等的圆面2.母线有无数条，都平行于轴3.轴截面为矩形二、圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥(图中圆锥可以记作：圆锥SO)圆锥的轴：底面：侧面：侧面的母线：旋转轴SO垂直于轴的边旋转而成的圆面；三角形的斜边旋转而成的曲面；如图中SA圆锥的结构特征1.底面是圆面，横截面是比底面小的圆面，轴截面为等腰三角形2.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线3.母线有无数条，且长度都相等，侧面由无数条母线组成三、圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台

原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面.

圆台可以看做以直角梯形垂直于底面的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.

与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线.圆台的轴：上底面：

下底面：侧面：侧面的母线：旋转轴OO’圆面O’圆面O直角梯形的非直角腰旋转而成的曲面A‘A如图中AA’(图中圆台可以记作：圆台OO’)球的结构特征1.球是旋转体，由球面及所围成的空间部分构成2.用一个平面去截球，截面都是圆面，过球心为大圆，不过球心为小圆

观察下列几何体，它们是常见的柱、锥、台、球等简单几何体吗？如果不是，它们与常见简单几何体有何区别和联系？

现实世界中的物体表示的是几何体，除了柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单几何体.简单组合体简单组合体的构成形式——简单几何体拼接、截去或挖去一部分(2)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形绕轴旋转而成√此几何体自上向下由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成