有理数的乘法课件2026-2027学年数学人教版七年级上册

第二章有理数的运算2.2有理数的乘法与除法2.2.1有理数的乘法-第1课时学习目标

掌握有理数的乘法法则并能熟练运算.学习重难点掌握有理数的乘法法则并能熟练运算.难点重点掌握有理数的乘法法则并能熟练运算.回顾复习有理数加减法混合运算的步骤为：方法一：减法转化成加法1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)；2.运用加法交换律使同号两数分别相加；3.按有理数加法法则计算.方法二：省略括号法1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算.0一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置恰在l上的点O

l我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则创设情境2cm0(O)264l结果：3分钟后在直线l上点O的右边6cm处.

表示：(+2)×(+3)=6.

(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？知识点1有理数乘法法则新知引入(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？-6-40(O)-22cml结果：3分钟后在直线l上点O的左边6cm处.

表示：(-2)×(+3)=-6.

(3)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？2cm-6-4-22l结果：3分钟前在直线l上点O的左边6cm处.表示：(+2)×(-3)=-6.

0(O)(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？2cm264-2l结果：3分钟前在直线l上点O的右边6cm处.表示：(-2)×(-3)=6.

0(O)结果：都是仍在原处，即结果都是

，用式子表达：

(5)原地不动或运动了零次，结果是什么？0×2=0；0×(-2)=0；2×0=0；(-2)×0=0．0O4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是

.1.正数乘正数,积为

数；负数乘负数,积为

数;2.负数乘正数,积为

数；正数乘负数,积为

数;3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的

;正正负负积(同号得正)(异号得负)零根据上面结果可知：(+2)×(+3)=6(-2)×(+3)=-6(+2)×(-3)=-6(-2)×(-3)=60×2=0

0×(-2)=0

2×0=0

(-2)×0=0

1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.2.任何数与0相乘，都得0.讨论:(1)若a＜0,b＞0,则ab____0;(2)若a＜0,b＜0,则ab____0;(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？

＜＞a、b同号a、b异号总结有理数乘法法则注意：“同号得正，异号得负”只适用于两个非0的有理数相乘.1.两个非0有理数相乘时，先确定积的符号，再确定积的绝对值.2.有理数相乘，当因数中有带分数时，应先把带分数化为假分数再相乘；当因数中既有分数又有小数时，统一化为小数或分数，再相乘.3.任何数同1相乘都等于它本身，

任何数同-1相乘都等于它的相反数.例1计算：(1)8×(-1)；(2)；(3).导引：(1)异号两数相乘，积为负；(2)（3）同号两数相乘，积为正.

例题示范找特点，给这些数起一个你喜欢的名字.111你还能写出一些乘积为1的算式吗？认真观察每一对数，你发现了么？两个乘数的分子分母互相颠倒.新知引入知识点2倒数有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.要点精析：(1)0没有倒数．(2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．(3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数．(4)1或－1的倒数是它本身．特别解读：1.“乘积是1”是判断两个数互为倒数的条件.2.“互为”这个关键词体现了倒数是两个数之间的一种关系，其中一个数叫做另一个数的倒数，单独一个数不能称其为倒数.3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.

例用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃.登高3km后，气温有什么变化？例题示范解：（-6）×3=-18.答：登高3km后，气温下降18℃.随堂练习1.计算(－3)×2的结果是(

)A．－6B．－1C．1D．6A2.下列算式中，积为正数的是(

)A．－2×5B．－6×(－2)C．0×(－1)D．5×(－3)B3.下列说法中，错误的是(

)A．一个数同1相乘，仍得这个数B．一个数同－1相乘，得原数的相反数C．互为相反数的两数的积为1D．一个数同0相乘，得0CC5．计算：(1)(＋4)×(－5)；(2)(－0.125)×(－8).解：（1）(＋4)×(－5)＝－20；

（2）(－0.125)×(－8)＝1.6.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：（-6）×3=-18.答：气温下降18℃.拓展提升1.若a＋b＜0，ab＞0，则a，b这两个数(

)A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．符号不能确定2.（枣庄中考）数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(

)A．|a|＜1B．ab＞0C．a＋b＞0D．1－a＞1DB3．下列说法正确的是(

)A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．－1的倒数是－1D4.若|a|＝3，|b|＝4，且a＋b＜0，则ab＝________．±125.已知有理数a，b，c，d，m，它们之间有如下关系：a，b互为相反数，c，d

互为倒数，m

的绝对值为2，则(a+b+cd)m-cd

的值是多少?解：因为a，b

互为相反数，所以a+b=0.因为c，d

互为倒数，所以cd=1.因为m

的绝对值为2，所以m=±2.当m=2时，(a+b+cd)m-cd=(0+1)×2-1=1；当m=-2时，(a+b+cd)m-cd=(0+1)×(-2)-1=-3.所以(a+b+cd)m-cd

的值是1或-3.易错警示：涉及绝对值的问题通常需分类讨论.1.有理数乘法法则:

两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0.2.乘积是1的两个数互为倒数.归纳小结第二章有理数的运算2.2有理数的乘法与除法2.2.1有理数的乘法-第2课时学习目标1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.学习重难点

掌握有理数乘法的运算律，并能灵活运用.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.难点重点1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0.2.乘积是1的两个数互为倒数.回顾复习3.小学时学过的乘法运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律.在小学里，我们学习过乘法的交换律、结合律和分配律，例如，3×5=5×3(3×5)×2=3×(5×2)3×(5+2)=3×5+3×2对于有理数的乘法，三种运算律是否还成立呢？创设情境第一组：(2)(3×4)×0.25＝3×(4×0.25)＝(3)2×(3＋4)＝2×3＋2×4＝(1)2×3＝3×2＝思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？

2×3

3×2

(3×4)×0.25

3×(4×0.25)

2×(3＋4)

2×3＋2×466331414＝＝＝新知引入知识点

有理数的乘法运算律5×(－4)＝15－

35＝第二组：(2)[3×(－4)]×(－5)＝

3×[(－4)×(－5)]＝(3)5×[3＋(－7)]＝

5×3＋5×(－7)＝(1)5×(－6)＝(－6)×5＝－30－306060－20－20

5×(－6)

(－6)

×5[3×(－4)]×(－

5)3×[(－4)×(－5)]5×[3＋(－7)]

5×3＋5×(－7)

＝＝＝(－12)×(－5)＝3×20＝

结论：

(1)第一组式子中数的范围是________;(2)第二组式子中数的范围是________;(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现

_________________________________.正数有理数各运算律在有理数范围内仍然适用两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(ab)c＝

a(bc)

1.乘法交换律:2.乘法结合律:根据乘法交换律和结合律可以推出：多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.3.分配律：根据分配律可以推出：一个数与几个数的和相乘，等于把这个数分别与这几个数相乘，再把积相加.a(b+c)＝ab+ac导引：根据题中数据特征，运用乘法交换律、结合律进行计算．例题示范例1计算：2×3×0.5×（-7）

解：2×3×0.5×（-7）=（2×0.5）×[3×(-7)]=1×(-21)=-21解：方法一：方法二：方法一是按照运算顺序计算；方法二是运用运算律计算.例2

用两种方法计算：(＋

－

)×12141612

改变例1的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？2×3×(-0.5)×（-7），2×（-3）×(-0.5)×（-7），（-2）×(-3)×(-0.5)×(-7)

.

思考：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？归纳：几个不为0的数相乘，积的符号由______________决定.当负的乘数的个数是

时，积为正数；当负的乘数的个数是_____时，积为负数.几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么_________.｝奇负偶正负的乘数的个数偶数奇数积为0例3

计算：解：(1)原式(2)原式先确定积的符号再确定积的绝对值

随堂练习CD解法有错吗？错在哪里？

(－24)×(－

＋

－

)58163413解:原式＝

－24×

－24×

＋24×

－24×

581634133.计算：＝－

8－18＋4－

15＝－

41＋4＝－

37正确解法：

特别提醒：1.不要漏掉符号;2.不要漏乘._______________________

(－24)×(－

＋

－

)58163413＝－

8＋18－

4＋

15＝－

12＋33＝21＝(－24)×

＋(－24)×(－

)＋(－24)×

＋(－24)×(－

)133416584.计算：先定号，再计算，注意运算律的运用解：1.在计算×(－36)时，可以避免通分的运算律是(

)A．加法交换律B．乘法分配律C．乘法交换律D．加法结