人教版七年级数学上册同步备课 22 整式的加减（第3课时）整式的加减导学案

2.2整式的加减（第3课时）整式的加减导学案

学习目标

1.熟练进行整式的加减运算.

2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.

3.会求代数式的值.

重点难点突破

★知识点：整式的加减

整式的加减法运算的实质是“合并同类项”，需要应用到去括号、加法和乘法的运算律等.合并同类项是

整式加减运算的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础.合并同类项的根据是加法的交换律、结合

律及乘法的分配律.相关知识.去括号是数式运算重要的基础知识和基本方法，在今后代数式运算、分解

因式、解方程（组）与不等式（组）等问题中经常用到.

核心知识

1.在解决实际问题的过程中，常常需要将若干个整式相加减，而整式的加减可以归纳为和

2.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先,然后再

引入新课

问题：如果用〃分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示

为:.

交换这个两位数的卜位数字和个位数字，得到的数是：.

将这两个数相加：.

追问1：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？

典例分析

例I：计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y)；(2)(8a—7H—(4〃-5b).

针对训练：

求多项式4-5.3+3x与一2什7/一3的和.

变式训练：求上述两多项式的差.

例2：一种笔记本的单价是大元，圆珠笔的单价是），元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这

种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

例3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:

K宽高

小纸盒abc

大纸盒1.5alb2c

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

例4：求++的值，其中m―2,

2I3-JI2Y)

当堂巩固

1.已知一个多项式与3f+%•的和等于3r+以-1,则这个多项式是（）

A.—5x—1B.5x+\C.-13x—1D.13x+l

2.长方形的一边长等于3o+2〃，另一边比它大。一瓦那么这个长方形的周长是（）

A.14a+6〃B.7a+3bC.\0a+\0hD.\2a+Sh

3.若A是一个二次二项式，6是一个五次五项式，则8一月一定是（）

A.二次多项式B.三次多项式

2.（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中,4是关于〃?的多项式.请写出多项式A,并

将该例题的解答过程补充完整.

例：先去括号，再合并同类项：加（A）—6（〃?+1）.

解：机（A）—6（加+1）

=，/+6〃?一6〃?一6

3.（2022•湖北）先化简，再求值：4xy—2xy—（—3xy）,其中x=2,y=-1.

课堂小结

如何进行整式的加减，你能谈谈学完本节课的收获吗？

【参考答案】

核心知识

1.去括号；合并同类项;

2.去括号；合并同类项.

典例分析

伊JI：角旃(1)(2x-3y)+(5x+4y)

=2x—3y+5x+4y

=7x+y

(2)(8“一7/?)一(4〃一5份

二84一7〃一44+5〃

=4a~2b.

针对训练：

解：(4—5A2+3X)+(—2x+7f—3)

=4-5/+3x—2x+7『一3

=(—5.V2+7^2)+(3A-2x)+(4—3)

=2r+x+l.

变式训练：-12F+5x+7.

例2：解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2)，)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3)，)元.

小红和小明一共花费(单位：元)

(3x+2y)+(4x+3y)

=3x+2)44x+3y

=7A+5V.

例3：解：(1)小纸盒的表面积是(2ab+2bc^2ca')cnr

大纸盒的表面积是(6〃A+8A+6ca)cm2

做这两个纸盒共用料

(2ab+2bc+2ca)+(6ab+Sbc,+()ca)

=2ob+2bc+2ca+6ab+Sbc+6ca

=8。力+10/?c+8c。(cm2)

(2)做大纸盒比做小纸盒多用料

(6ab+^bc+6ca)—(2ab+2hc+2ca)

=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc~2ca

=4ab+6bc+4ca(cm2)

例4：解：gx_2(x_gy2+(一；x+gy2

1。231

=-x-2x+—y2-x+-y2*

23-23'

=~3x+y2.

2

当户一2,y=g■时，

原式=(-3)x(-2)+(：)=6+3

99

当堂巩固

1.A；

2.A；

3.D：

4.C；

5.—9〃+5a-4；

6.1；

Q

7.(1)--ab3+a^b—5a2h；(2)5nr—3mn—3n2：

3

(3)-7.5A—7.8v；(4)-a3--.

'122

麻方提升

解：将原多项式化简后，得一〃+。+3.

因为这个式子的值与。的取值无关，所以即使把。抄错，最后的结果都会一样.

感受中考

1.【解答】解：由题意得，这个多项式为:

(2口+3)?—5)—(3x>f+2y2—8)

=2\y+3)2—5—3xy—2/+8

=y2~xy+3.

故答案为：y2~xy+3.

2