2025-2026学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.x+y=1 B.x−y2=2 C.x+2.方程−4x=8的解是(

)A.x=2 B.x=−2 C.x=12 3.不等式2x−1>3的解集是(

)A. B.

C. D.4.下列等式变形中，不正确的是(

)A.若a=b，则a+1=b+1 B.若a=b，则a−2=b−2

C.若−3a=−3b，则a=b D.若4ac=4bc，则a=b5.解不等式x+12−x−36A.3(x+1)−(x−3)>1 B.3x+1−x+3>6

C.3x+3−(x−3)<6 D.3(x+1)−(x−3)>66.已知(m−3)x|2m−7|−3=5是关于x的一元一次方程，则m的值为A.3 B.4 C.−3 D.3或47.若关于x的不等式(m−1)x>m−1的解集是x<1，则m的取值范围是(

)A.m>0 B.m>1 C.m<1 D.m<08.若关于x的不等式组x>−3x≤m有且只有两个整数解，则m的取值范围是(

)A.−1≤m<0 B.−1<m≤0 C.−1≤m≤0 D.−1<m<09.我国古代重要的数学著作《孙子算经》载有问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行.问：人与车各多少？”若设有x个人，y辆车，则可列方程组是(

)A.3(y−2)=x2y−9=x B.3(y+2)=x2y+9=x C.3(y+2)=x2y=x+910.已知关于x、y的二元一次方程组x+2y=1x−3y=5m+6和代数式2x−ny，若不论m取何有理数，2x−ny的值始终不变，则这个值为(

)A.−4 B.−2 C.2 D.4二、填空题11.若a>b，则a−3______b−3(填>或<)12.已知二元一次方程−4x+3y=5，用含x的代数式表示y，则y=

．13.已知x=ay=b是二元一次方程2x−y=3的一个解，则代数式−4a+2b的值是

．14.已知x+y=1，y+z=5，x+z=6，则xyz=

．15.若关于x、y的二元一次方程组ax+by=ecx+dy=f的解是x=3y=−1，则关于x、y的二元一次方程组a(x+y)+b(x−y)=ec(x+y)+d(x−y)=f的解是

16.已知n个数x1，x2，x3，…，xn，它们每一个数只能取0，1，−2这三个数中的一个，且满足x1+x2三、解答题17.解方程：

(1)5(x+1)−3(x−2)=15；

(2)x−32−18.解方程组：

(1)y=2x−13x+y=4；

(2)3x+y=−119.解不等式组2x−13≥−13(2−x)>020.如图，由8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，其中大长方形的宽为80cm，请根据图中的信息求出每块小长方形地砖的长和宽．21.已知a，b，c为三个互不相等的有理数．

(1)已知a<b，试说明：1−3a>1−3b．

在下列说理中，填空(数学符号或理由)：

解：∵a<b(已知)，

∴−3a①______−3b(不等式的基本性质3)，

∴1−3a>1−3b(②______).

(2)已知a+b+c<0，4a+c=2b，试说明：b<a．22.已知关于x，y的方程组3x+y=3ax+3y=−7a．

(1)若方程组的解满足x+y=3，求a的值；

(2)小颖说：“当0<x−y≤4a+3时，若对于符合此不等式的任意a的值都落在2m−3≤a<3m+5内，则m的取值范围为−1≤m<3223.阅读：我们可以用[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[−2]=−2等.[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1①．

(1)填空：[−2.82]=______；

(2)利用不等式①，求满足[x]=2x−3的所有解．24.某校为推进五育并举，增强学生身体素质，拟开设篮球、足球校本选修课程，现需要购批篮球和足球.已知购买2个篮球和1个足球共需费用330元：购买5个篮球和2个足球共需费用780元．

(1)求篮球和足球的单价各是多少元？

(2)在开设选修课程前，学校拟用810元购买若干个篮球和足球进行教学评估，且两种球都要购买，有哪几种购买方案？

(3)若正式开设选修课程需要采购篮球、足球共60个，并要求篮球不少于19个，且总费用不超过6050元，试根据不同的购买方案，确定如何购买，才能使总费用最少，并求出费用的最小值．25.制作简易杆秤杆秤示意图

【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，其中秤盘质量10克，重物质量x克，秤砣质量40克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米.通过实验发现l、a、x、y存在以下数量关系：(10+x)⋅【设计杆秤】设定最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为40厘米．(1)①当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l和a的方程；

②当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l和a的方程；

③请根据所列的两个方程，求出l和a的值．(2)用含有x的代数式表示y．

(3)请确定刻线的位置，从零刻线开始，计算出每隔100克在杆秤上的对应刻线到零刻线的距离，并写出相邻刻线间的距离．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】>

12.【答案】4x+5313.【答案】−6

14.【答案】0

15.【答案】x=1y=216.【答案】−29

17.【答案】x=2

x=−5

18.【答案】x=1y=1

x=119.【答案】−1≤x<2．

20.【答案】长是60cm，宽是20cm．

21.【答案】>；不等式的基本性质1；

见解析．

22.【答案】−3；

不正确，理由见解析

23.【答案】−3

x=52或24.【答案】解：(1)设篮球单价为x元，足球单价为y元，

由题意可得：2x+y=3305x+2y=780，

解得：x=120y=90，

答：篮球单价为120元，足球单价为90元．

(2)设买篮球a个，足球b个，

由题意可得：120a+90b=810，

解得：b=9−43a，

∵a，b为正整数，

∴当a=3时，b=5，

当a=6时，b=1，

综上所述，购买方案为：篮球3个足球5个或篮球6个，足球1个．

(3)设购买篮球m个，则足球(60−m)个，

根据题意得：m≥19120m+90(60−m)≤6050，

解得：19≤m≤653，

∵m是正整数，

∴19≤m≤21，

当m=19时，足球：41个，费用为：120×19+90×41=5970(元)；

当m=20时，足球：40个，费用为：120×20+90×40=6000(元)；

当m=21时，足球：39个，费用为：120×21+90×39=6030(元)；

25.【答案】(1)①根据题意得：x=0，y=0，代入(10+x)⋅l=40(a+y)得：10l=4