第3讲 实数-【暑假预习】新八年级数学（北师大版）（教师版）

第三讲实数【学习目标】了解实数的意义，能对实数按要求进行分类;了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴.上的位置比较大小了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.【基础知识】1．有理数和无理数统称为实数。2．实数也可以分类为正实数，0，负实数。(1)正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数；(2)在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的数大；(3)两个负实数中，绝对值较大的数反而小。3．实数与数轴上的点是一一对应的。4．在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义完全一样。a是一个实数，它的相反数为－a，绝对值为∣a∣。【考点剖析】考点一：实数的分类例1．把下列各数分别填入相应的集合里．（每两个1之间依次多一个0）（1）整数集合：{…}（2）正数集合：{…}（3）无理数集合：{…}（4）实数集合：{…}【答案】见解析【详解】解：整数集合：{，...}正数集合：{（每两个1之间依次多一个0），...}无理数集合：{（每两个1之间依次多一个0），...}实数集合：{（每两个1之间依次多一个0），...}考点二：实数的性质例2．（1）的绝对值是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】故选：C（2）的相反数是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】的相反数是．故选：B．（3）化简的结果正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】∵，∴=-()=，故选D．考点三：实数与数轴例3．（1）如图，数轴上两点M、所对应的实数分别为、，则的结果可能是（）．A．1 B． C．0 D．－1【答案】D【详解】解：依题意得，则的结果可能是－1，故选：D．（2）如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】C【详解】解：∵，∴，点C在0和1之间，故选：C．考点四：实数的大小比较例4．（1）把表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用“<”号连接．【答案】数轴表示见解析，【详解】解：在数轴上表示为：用“<”连接为：．（2）在数轴上标出下列各数，然后用“<”连接起来：【答案】数轴见解析，【详解】解：如图：用“＜”连接为：．考点五：实数的混合运算例5．（1）计算：【答案】6【详解】解：==6（2）计算：．【答案】3【详解】解：==【真题演练】1．实数2021的相反数是（）A．1 B． C．2021 D．【答案】B【详解】解：实数2021的相反数是-2021，故选：B．2．实数﹣2的负倒数是（）A． B． C．2 D．﹣2【答案】A【详解】实数-2的负倒数是：．故选：A．3．在实数中负数有（）个A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【详解】解：=-7，∴负数有，共2个，故选C．4．的绝对值是：（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：故选：C5．下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数一定是正数 B．一个数的相反数一定比它本身小C．负数没有立方根 D．实数与数轴上的点一一对应【答案】D【详解】A.绝对值等于它本身的数是非负数，故错误；B.正数的相反数一定比它本身小，故错误；C.负数有立方根，故错误；D.实数与数轴上的点一一对应，正确；故选D．6．计算=（）A．2－ B．－2 C．2＋ D．－2－【答案】A【详解】解：∵2－∴=2－故选：A7．在使用科学计算器时，依次按键的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点可以是（）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】A【详解】解：由图知，计算器上计算的是的值，∵2＜＜3，故选：A．8．实数在数轴上的对应位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：由数轴可知：，∴，∵，∴最小的整数b的值为2，故选：D．9．若面积为3的正方形的边长为a，下列两句判断：①a一定是一个无理数；②1.7<a<1.8．下列说法正确是（）A．只有①对 B．只有②对 C．①②都对 D．①②都错【答案】C【详解】解：∵面积为3的正方形的边长为a，∴a2=3，∴①a一定是一个无理数，正确，②1.72=2.89，1.82=3.24，2.89<a<3.24，则1.7<a<1.8，正确，故选C．10．请写一个大于且小于的有理数____________．【答案】2【详解】解：∵，大于而小于的有理数有2或3等，故答案为：2．11．如图，将长方形分成四个区域，其中，两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是_________．【答案】-1.【详解】解：∵，两正方形区域的面积分别是1和6，则，两正方形区域的边长分别是1和，则剩余区域的面积为：（1+）×-1-6=-1.故答案为：-1.12．计算：【答案】【详解】解：原式．13．计算：．【答案】【详解】解：．14．如图，长方形的长为，宽为．（1）将长方形进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据）（2）求所拼正方形的边长．【答案】（1）分割方法不唯一，如图，见解析；（2）拼成的正方形边长为.【详解】（1）如图，∵AB=2AD，找到CD,AB的中点，如图所示，可把矩形分割成4个等腰直角三角形，再拼成一个新的正方形；（2）设拼成的正方形边长为，根据题意得，∴（负值舍去）答：拼成的正方形边长为．【过关检测】1．在－2，，0，这四个数中，最大的数是（）A．－2 B． C．0 D．【答案】B【详解】∵-2＜0＜＜π，∴最大的数是π，故选：B．2．下列实数中，分数是（）A．π B． C． D．－1.2【答案】D3．在实数，，0，中，最小的是（）A． B． C．0 D．【答案】D【详解】∵π是无理数，∴A项不符合题意；∵是无理数，∴B项不符合题意；∵是无理数，∴C项不符合题意；∵－1.2是分数，∴D项符合题意；故选D．4．下列实数中，最小的数是（）A． B． C．0 D．1【答案】A【详解】解：∵-2＜-＜0＜1，∴最小的数是-2，故选：A．5．下列实数中，比1大的数是（）A．－3 B．0 C． D．【答案】D【详解】显然-3＜1，0＜1．∵，∴．∵，∴．故选：D．6．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足-a＜b＜a，则b的值不可能是下列四个数中的（）A．1 B．0 C．-1 D．-2【答案】D【详解】解：由数轴，得∵，∴，∴，只有D选项不符合题意，故选：D．7．下列四个数：-3，-0.8，，中，绝对值最小的是（）A．-3 B．-0．8 C． D．【答案】C【详解】解：，，，，．绝对值最小的数是．故选：C．8．如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：，∴正方形的边长为点，∴A表示的数=，故选：D．9．如图是一个数值转换机示意图，当，时，输出的结果为____．

【答案】16.5【详解】解：由数值转换机的示意图可得输出的结果表达式为：(3x+y3)÷2，当，时，(3x+y3)÷2=(3×2+33)÷2=16.5．故答案是：16.5．10．计算：__________．【答案】-1【详解】解：，故答案为：-1．11．比较大小：_