北师大版四年级下册数学知识点及练习题

同学们，四年级下册的数学学习旅程充满了新的挑战与乐趣。我们不仅会和老朋友“数与代数”继续深入交流，还会结识“图形与几何”、“统计与概率”等领域的新朋友。这份资料将帮助大家系统梳理本学期的核心知识点，并通过针对性练习巩固所学，希望能成为你们学习路上的得力小助手。一、小数的认识和加减法1.小数的意义我们已经学习了整数和分数，小数其实是分数的另一种表现形式。把“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的1份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数来表示。例如，1分米是1/10米，还可以写成0.1米；1厘米是1/100米，还可以写成0.01米。小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）……每相邻两个计数单位间的进率都是10。2.小数的读写*读小数：整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数字。比如，3.05读作三点零五，0.80读作零点八零。*写小数：整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每个数字。比如，五点六写作5.6，零点零七写作0.07。3.小数的基本性质小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这是一个非常重要的性质，比如0.6=0.60，1.250=1.25。但要注意，是“末尾”，不是中间哦！4.小数大小比较比较小数的大小时，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，就比较百分位，依此类推。5.小数的加减法计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。如果得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。练习题（一）：小数的认识和加减法基础巩固1.填空：*0.7里面有（）个0.1；0.35里面有（）个0.01。*把1米平均分成100份，每份是（）米，用小数表示是（）米。*5元6角8分写成小数是（）元。2.读出下面的小数：*0.45读作：*10.08读作：3.写出下面的小数：*三十点零六写作：*零点八七五写作：4.比较大小：*0.68○0.86*1.05○1.050*3.2米○3米2厘米5.直接写出得数：*0.3+0.5=*1.2-0.7=*3.6+2.4=*1-0.6=能力提升6.列竖式计算：*3.75+2.6=*10-3.28=*5.64-1.78=7.一根绳子长4.8米，第一次用去1.5米，第二次用去1.8米，还剩多少米？答案区（做完再看哦！）1.7；35；0.01，0.01；5.682.零点四五；十点零八3.30.06；0.8754.＜；＝；＞5.0.8；0.5；6.0；0.46.6.35；6.72；3.867.4.8-1.5-1.8=1.5(米)或4.8-(1.5+1.8)=1.5(米)二、认识三角形和四边形1.图形的分类我们学过的图形可以分为平面图形和立体图形。本学期我们重点研究平面图形中的三角形和四边形。*三角形：由三条线段首尾相连围成的封闭图形。*四边形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形。2.三角形的特性三角形具有稳定性，生活中很多物体利用了这一特性，比如自行车的车架。3.三角形边的关系三角形任意两边之和大于第三边。判断三条线段能否围成三角形，只要看较短的两条边的和是否大于第三条边。4.三角形的内角和三角形的内角和是180°。无论三角形的大小和形状如何变化，这个规律都成立。5.三角形的分类*按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。*按边分：等腰三角形（有两条边相等）、等边三角形（三条边都相等，也叫正三角形，它是特殊的等腰三角形）、不等边三角形（三条边都不相等）。6.四边形的分类我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形。*平行四边形：两组对边分别平行的四边形。它具有不稳定性（易变形）。长方形和正方形是特殊的平行四边形。*梯形：只有一组对边平行的四边形。练习题（二）：认识三角形和四边形基础巩固1.判断对错（对的打“√”，错的打“×”）：*三角形有三条高。（）*所有的等腰三角形都是锐角三角形。（）*平行四边形的两组对边分别平行且相等。（）*用三根长度分别为3cm、4cm、7cm的小棒可以围成一个三角形。（）2.填空：*一个三角形中至少有（）个锐角。*等边三角形的三个内角都是（）度。*一个直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是（）°。*长方形和正方形都有（）条对称轴。能力提升3.一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是多少度？4.一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是4厘米和7厘米，第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？5.在一个直角梯形中，有一个角是120°，你能求出其他几个角的度数吗？（提示：直角梯形有两个直角）答案区1.√；×；√；×2.2；60；55；2（长方形通常有2条，正方形有4条，此处按一般情况长方形填2）3.（180°-100°）÷2=40°4.最长：10厘米（4+7-1=10）；最短：4厘米（7-4+1=4）5.直角梯形有两个直角（90°）。与120°角相邻的角是：180°-120°=60°。所以其他三个角分别是90°、90°、60°。三、小数乘法1.小数乘法的意义小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。例如，0.5×3表示3个0.5相加的和是多少。一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。例如，2.4×0.8表示求2.4的十分之八是多少。2.小数乘法的计算方法计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。如果积的末尾有0，在确定小数点位置后，可以把小数部分末尾的0去掉。3.积与因数的大小关系*一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。*一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。*一个数乘1，积等于原来的数。*一个数乘0，积等于0。4.小数的估算在解决实际问题时，有时不需要精确计算，这时可以用估算。估算时，一般把小数看成与它最接近的整数或比较好算的小数。练习题（三）：小数乘法基础巩固1.直接写出得数：*0.2×3=*1.5×0=*0.12×5=*2.5×4=*0.7×0.1=2.填空：*0.36×5的积有（）位小数。*2.4×0.8的积是（），保留一位小数约是（）。*根据36×24=864，直接写出下面各题的得数：3.6×24=（）36×0.24=（）0.36×2.4=（）3.判断：*一个数乘小数，积一定比这个数小。（）*0.25×0.4的积有三位小数。（）能力提升4.列竖式计算：*3.2×1.8=*0.45×0.26=*5.06×0.35=（得数保留两位小数）5.一块长方形的菜地，长是4.5米，宽是2.8米。这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米收白菜5.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？答案区1.0.6；0；0.6；10；0.072.一；1.92，1.9；86.4，8.64，0.8643.×；×（0.100，化简后是0.1，一位小数）4.5.76；0.117；1.771≈1.775.面积：4.5×2.8=12.6（平方米）收白菜：12.6×5.5=69.3（千克）四、观察物体1.从不同方向观察物体我们能够辨认从正面、上面、侧面（左面或右面）观察到的立体图形（最多用4个小正方体搭成）的形状，并会画出相应的平面图形。观察物体时，视线要垂直于被观察物体的表面。同一个物体，从不同的方向观察，所看到的形状可能相同，也可能不同。2.根据平面图形还原立体图形根据从一个方向看到的形状，用小正方体摆出相应的立体图形，体会摆法的多样性。根据从三个方向看到的形状还原立体图形，体会有些摆法的确定性。练习题（四）：观察物体基础巩固1.下面的图形分别是从哪个方向看到的？（填“正面”、“上面”或“左面”）（此处假设有一个由3个小正方体搭成的简单立体图形，从不同方向看到的平面图形分别为：正面：一层2个正方形；上面：两层，底层2个，上层靠右1个；左面：一层1个正方形）*图1（一层2个）：（）*图2（两层，底层2个，上层靠右1个）：（）*图3（一层1个）：（）2.用4个同样大小的小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是两个正方形并排，从上面看到的形状是三个正方形（一字排开），你能搭出这个立体图形吗？（可以简单描述或画图）答案区1.正面；上面；左面（答案根据实际图形而定，此处为示例）2.（描述：底层前排3个一字排开，后排中间（或前排任意一个的后面）放1个。答案不唯一，符合条件即可）五、认识方程1.用字母表示数在数学中，我们经常用字母来表示数。用字母表示数，可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。*字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”表示。例如，a×b可以写成ab或a·b。*字母与数字相乘时，数字通常写在字母前面，乘号可以省略不写。例如，a×3可以写成3a。*1与字母相乘时，1可以省略不写。例如，1×a可以写成a。*相同字母相乘，可以写成平方的形式。例如，a×a可以写成a²，读作“a的平方”。2.方程的意义含有未知数的等式叫方程。例如，x+5=10，3y=18都是方程。方程必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数。3.等式的性质*等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。*等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。4.解方程求方程的解的过程叫做解方程。利用等式的性质可以解方程。5.列方程解决问题列方程解决实际问题的一般步骤：（1）弄清题意，找出未知数，用字母x（或其他字母）表示；（2）找出题目中的等量关系，列方程；（3）解方程；（4）检验，写出答案。练习题（五）：认识方程基础巩固1.填空：*苹果每千克a元，买了3千克应付（）元。*小明今年x岁，爸爸比他大28岁，爸爸今年（）岁。*一个正方形的边长是a厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。*比x的5倍多8的数是（）。2.判断下面哪些是方程，是的打“√”：*3x+5（）*7+8=15（）*2y-6=10（）*x÷4＜9（）3.根据等式的性质在○里