2022南充数学试卷+答案+解析

2022年四川省南充市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)1.(2022四川南充,1,4分)下列计算结果为5的是 ()A.-(+5) B.+(-5) C.-(-5) D.-|-5|2.(2022四川南充,2,4分)如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C',点B'恰好落在CA的延长线上,∠B=30°,∠C=90°,则∠BAC'为 ()A.90° B.60° C.45° D.30°3.(2022四川南充,3,4分)下列计算结果正确的是 ()A.5a-3a=2 B.6a÷2a=3aC.a6÷a3=a2 D.(2a2b3)3=8a6b94.(2022四川南充,4,4分)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡有x只,可列方程为 ()A.4x+2(94-x)=35 B.4x+2(35-x)=94C.2x+4(94-x)=35 D.2x+4(35-x)=945.(2022四川南充,5,4分)如图,在正五边形ABCDE中,以AB为边向内作正△ABF,则下列结论错误的是 ()A.AE=AF B.∠EAF=∠CBFC.∠F=∠EAF D.∠C=∠E6.(2022四川南充,6,4分)为了解“睡眠管理”落实情况,某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数),将样本数据绘制成统计图(如图),其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中,与被遮盖的数据无关的是 ()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差7.(2022四川南充,7,4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,DF⊥AB于点F,DE=5,DF=3,则下列结论错误的是 ()A.BF=1 B.DC=3 C.AE=5 D.AC=98.(2022四川南充,8,4分)如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,OF⊥BC于点F,∠BOF=65°,则∠AOD为 ()A.70° B.65° C.50° D.45°9.(2022四川南充,9,4分)已知a>b>0,且a2+b2=3ab,则1a+1b2÷1A.5 B.-5 C.55 D.-10.(2022四川南充,10,4分)已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线y=mx2-2m2x+n(m≠0)上,当x1+x2>4且x1<x2时,都有y1<y2,则m的取值范围为 ()A.0<m≤2 B.-2≤m<0C.m>2 D.m<-2二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11.(2022四川南充,11,4分)比较大小:2-230.(选填>,=,<)

12.(2022四川南充,12,4分)老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将6种生活现象制成看上去无差别卡片(如图).从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是.

13.(2022四川南充,13,4分)数学实践活动中,为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点的距离,同学们在AB外选择一点C,测得AC,BC两边中点的距离DE为10m(如图),则A,B两点的距离是m.

14.(2022四川南充,14,4分)若8−x为整数,x为正整数,则x的值是15.(2022四川南充,15,4分)如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高2.5m时,水柱落点距O点2.5m;喷头高4m时,水柱落点距O点3m.那么喷头高m时,水柱落点距O点4m.

16.(2022四川南充,16,4分)如图,正方形ABCD边长为1,点E在边AB上(不与A,B重合),将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A1处,连接A1B,将A1B绕点B顺时针旋转90°得到A2B,连接A1A,A1C,A2C.给出下列四个结论:①△ABA1≌△CBA2;②∠ADE+∠A1CB=45°;③点P是直线DE上动点,则CP+A1P的最小值为2;④当∠ADE=30°时,△A1BE的面积为3−36.其中正确的结论是.(三、解答题(本大题共9个小题,共86分)解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(2022四川南充,17,8分)先化简,再求值:(x+2)(3x-2)-2x(x+2),其中x=3-1.18.(2022四川南充,18,8分)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,BE=BF,DE,DF分别与AC交于点M,N.求证:(1)△ADE≌△CDF;(2)ME=NF.19.(2022四川南充,19,8分)为传播数学文化,激发学生学习兴趣,学校开展数学学科月活动,七年级开展了四个项目:A.阅读数学名著;B.讲述数学故事;C.制作数学模型;D.挑战数学游戏.要求七年级学生每人只能参加一项.为了解学生参加各项目情况,随机调查了部分学生,将调查结果制作成统计表和扇形统计图(如图),请根据图表信息解答下列问题:项目ABCD人数/人515ab(1)a=,b=;

(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为度;

(3)在月末的展示活动中,“C”项目中七(1)班有3人获得一等奖,七(2)班有2人获得一等奖,现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛,请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率.20.(2022四川南充,20,10分)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=-1,求k的值.21.(2022四川南充,21,10分)如图,直线AB与双曲线交于A(1,6),B(m,-2)两点,直线BO与双曲线在第一象限交于点C,连接AC.(1)求直线AB与双曲线的解析式;(2)求△ABC的面积.22.(2022四川南充,22,10分)如图,AB为☉O的直径,点C是☉O上一点,点D是☉O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若CE=OA,sin∠BAC=45,求tan∠CEO的值23.(2022四川南充,23,10分)南充市被誉为中国绸都,本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品,它们的进价和售价如下表.用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.(利润=售价-进价)种类真丝衬衣真丝围巾进价(元/件)a80售价(元/件)300100(1)求真丝衬衣进价a的值;(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件,据市场销售分析,真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍,如何进货才能使本次销售获得的利润最大?最大利润是多少元?(3)按(2)中最大利润方案进货与销售,在实际销售过程中,当真丝围巾销量达到一半时,为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%,衬衣售价不变,余下围巾降价销售,每件最多降价多少元?24.(2022四川南充,24,10分)如图,在矩形ABCD中,点O是AB的中点,点M是射线DC上动点,点P在线段AM上(不与点A重合),OP=12(1)判断△ABP的形状,并说明理由;(2)当点M为边DC中点时,连接CP并延长交AD于点N.求证:PN=AN;(3)点Q在边AD上,AB=5,AD=4,DQ=85,当∠CPQ=90°时,求DM的长备用图25.(2022四川南充,25,12分)抛物线y=13x2+bx+c与x轴分别交于点A,B(4,0),与y轴交于点C(0,-4)(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,▱BCPQ顶点P在抛物线上,▱BCPQ面积为某值时,符合条件的点P有且只有三个,求点P的坐标;(3)如图2,点M在第二象限的抛物线上,点N在MO延长线上,OM=2ON,连接BN并延长到点D,使ND=NB.MD交x轴于点E,∠DEB与∠DBE均为锐角,tan∠DEB=2tan∠DBE,求点M的坐标.

2022年四川省南充市中考数学试卷1.C-(+5)=-5,+(-5)=-5,-(-5)=5,-|-5|=-5,故选C.2.B因为直角三角板中,∠B=30°,∠C=90°,所以∠BAC=60°,旋转后的∠B'AC'=60°.因为点B'恰好落在CA的延长线上,所以∠CAB'=180°,所以∠BAC'=180°-60°-60°=60°.故选B.3.D根据合并同类项法则,得5a-3a=2a,A选项错误;根据单项式除以单项式法则,得6a÷2a=3,B选项错误;根据同底数幂除法法则,得a6÷a3=a3,C选项错误;根据积的乘方和幂的乘方法则,得(2a2b3)3=23·(a2)3·(b3)3=8a6b9,D选项正确.故选D.4.D根据“上有三十五头”得兔有(35-x)只,所以鸡有2x足,兔有4(35-x)足,根据“下有九十四足”列方程为2x+4(35-x)=94.故选D.5.C根据n边形内角和公式及正多边形的性质得,正五边形每条边都相等,内角和等于540°,每个内角都是108°,而正三角形三条边都相等,每个内角都是60°,由此可得AE=AB,AB=AF,所以AE=AF,A选项正确,不符合题意;因为∠EAF=108°-60°=48°,∠CBF=108°-60°=48°,所以∠EAF=∠CBF,B选项正确,不符合题意;因为∠F=60°,∠EAF=108°-60°=48°,所以∠F≠∠EAF,C选项错误,符合题意;因为∠C=108°,∠E=108°,所以∠C=∠E,D选项正确,不符合题意.故选C.6.B一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数,被遮盖的数据影响到数据的总和,而数据个数是50,保持不变,所以平均数与被遮盖的数据有关,A不符合题意;将数据从小到大重新排列,求出最中间的2个数的平均数,即可得出中位数,题图已经表明数据的大小关系,所以中位数是第25个与第26个数的平均数,它们都是9,所以中位数是9,所以与被遮盖的数据无关,B符合题意;被遮盖的数据有可能超过“9”的个数16,所以众数不能确定,所以众数与被遮盖的数据有关,C不符合题意;一组数据的平均数会受到被遮盖的数据的影响,方差也一定会受到影响,所以方差与被遮盖的数据有关,D不符合题意.故选B.7.A在Rt△ABC中,根据角平分线的性质得∠EAD=∠BAD,DF=CD,而DF=3,所以CD=3,B正确;因为DE∥AB,所以∠EDA=∠BAD,所以∠EAD=∠EDA,所以EA=ED,而DE=5,所以AE=5,C正确;在Rt△EDC中,根据勾股定理得CE=DE2−CD2=4,所以AC=AE+EC=5+4=9,D正确;根据条件易证△BDF∽△DEC,所以BFDC=DFEC,所以BF3=348.C连接OC.因为AB是☉O的直径,且AB⊥CD,所以AC=AD,所以∠AOD=∠AOC=2∠B.在Rt△BOF中,∵OF⊥BC,∴∠OFB=90°,又∠BOF=65°,所以∠B=25°,所以∠AOD=50°,故选C.9.B因为a>b>0,所以1a+1b2÷1a2−1b2=1a+1b2÷1a−1b1a+1b=1a+1b÷1a−思路分析先将分式化简为b+ab−a,然后利用完全平方公式及a2+b2=3ab得出b-a=-ab,b+a=5ab,代入计算即可得出结果10.A抛物线表达式可化为y=m(x-m)2+n-m3,所以抛物线的对称轴是直线x=m.当m<0时,抛物线开口向下,设M(x1,y1)关于直线x=m的对称点为M'(x'1,y'1),则x1+x'1=2m<0,y'1=y1,而x1+x2>4,所以x'1<x2,y1一定大于y2,所以不符合题意;当0<m≤2时,抛物线开口向上,x1+x2>4且x1<x2,所以y1<y2一定成立;当m>2时,抛物线开口向上,设M(x1,y1)关于直线x=m的对称点为M'(x'1,y'1),则y'1=y1,x1+x'1=2m>4,而x1+x2>4,存在x'1>x2,y1大于y2,所以y1<y2不一定成立.综上,0<m≤2,故选A.11.答案<解析因为2-2=14,30=1,所以2-2<3012.答案1解析在6张卡片中,有2张是物理变化,所以随机抽取1张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率为26=113.答案20解析因为点D、点E分别是AC、BC的中点,所以DE是△ABC的中位线,所以DE=12AB=10m,所以AB=20m14.答案8或7或4解析因为8−x为整数,x为正整数,所以8-x是不超过8的完全平方数,即0或1或4,所以x=8或7或15.答案8解析由题意建立如图所示的平面直角坐标系,由题意知,上下平移的三个抛物线的形状和对称轴保持不变.设喷头高2.5m时的抛物线表达式是y=ax2+bx+2.5,将(2.5,0)代入y=ax2+bx+2.5,得6.25a+2.5b+2.5=0①.设喷头高4m时的抛物线表达式是y=ax2+bx+4,将(3,0)代入y=ax2+bx+4,得9a+3b+4=0②.联立①②,解得a=-23,b=23.所以喷头高cm时的抛物线表达式是y=-23x2+23x+c,将(4,0)代入得-323+83+c=0,解得c=8.所以喷头高8m时水柱落点距16.答案①②③解析∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,因为A1B绕点B顺时针旋转90°得到A2B,所以A1B=A2B,∠A1BA2=90°=∠ABC,所以∠A1BA2-∠A1BC=∠ABC-∠A1BC,所以∠CBA2=∠ABA1,所以△ABA1≌△CBA2(SAS),①正确;因为DA=DA1=DC,∠ADC=90°,所以∠DAA1+∠DCA1=∠AA1C=135°,所以∠BAA1+∠BCA1=180°-135°=45°.根据折叠的性质得AA1⊥DE,可得∠BAA1=∠EDA,所以∠ADE+∠A1CB=45°,②正确;连接PA,PA1,PC,AC,∵A、A1关于DE对称,∴PA=PA1,∴PA1+PC=PA+PC≥AC=2,∴PA1+PC的最小值为2,③正确;如图,因为∠ADE=30°,AD=1,∠DAE=90°,所以AE=33,所以EB=1-33.因为AD=A1D,∠ADA1=60°,所以△AA1D是等边三角形,分别作A1F⊥AB于F,A1H⊥AD于H,所以A1F=AH=12,所以△A1BE的面积为12·BE·A1F=3−31217.解析原式=3x2-2x+6x-4-(2x2+4x) (3分)=3x2+4x-4-2x2-4x (4分)=x2-4. (6分)当x=3-1时,原式=(3-1)2-4=-23. (8分)18.证明(1)∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=CD=DA,∠DAE=∠DCF. (2分)∵BE=BF,∴AE=CF. (3分)在△ADE和△CDF中,AD∴△ADE≌△CDF. (5分)(2)∵△ADE≌△CDF,∴∠ADE=∠CDF,DE=DF. (6分)∵AD=CD,∴∠DAM=∠DCN.∴∠ADE+∠DAM=∠CDF+∠DCN,∴∠DMN=∠DNM. (7分)∴DM=DN.∴DE-DM=DF-DN,即ME=NF. (8分)19.解析(1)20;10. (2分)详解:这次调查的总人数为5÷10%=50,∴b=50×20%=10,a=50-5-15-10=20.故答案为20;10.(2)108. (4分)详解:“B”项目所对应的扇形圆心角为1550×360°=108°.故答案为108(3)七(1)班3名学生记为A1,A2,A3,七(2)班2名学生记为B1,B2,列表如下:

A1A2A3B1B2A1

A1A2A1A3A1B1A1B2A2A2A1

A2A3A2B1A2B2A3A3A1A3A2

A3B1A3B2B1B1A1B1A2B1A3

B1B2B2B2A1B2A2B2A3B2B1

(6分)由表可知,共有20种等可能的结果,抽中的2名学生来自不同班级(记作事件A)的结果有12种,∴P(A)=1220=35. (820.解析(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根,∴Δ=32-4×1×(k-2)=-4k+17≥0.解得k≤174(2)方程的两个实数根分别为x1,x2,∴x1+x2=-3,x1x2=k-2.∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=k-2-3+1=-1,解得k=3.21.解析(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0),双曲线的解析式为y=nx(n≠0). (2分∵点A(1,6)在双曲线上,∴n=6. (3分)∵B(m,-2)在双曲线上,∴m=-3. (4分)∵点A(1,6),B(-3,-2)在直线上,∴k+b∴直线AB的解析式为y=2x+4,双曲线的解析式为y=6x. (6分(2)∵点C是直线OB与y=6x的图象在第一象限的交点∴点C与点B关于点O对称.∴C(3,2). (8分)分别过点A、B作x轴的平行线,过C、B作y轴的平行线,构造矩形,∴S△ABC=6×8-12×4×8-12×6×4-12×2×4=16. (22.解析(1)证明:连接OC. (1分)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°. (2分)∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA. (3分)∵∠BCD=∠BAC,∴∠OCA=∠BCD.∵∠OCA+∠OCB=90°,∴∠BCD+∠OCB=90°.即∠OCD=90°. (4分)∴OC⊥CD.又OC是☉O的半径,∴CD是☉O的切线. (5分)(2)过点O作OF⊥BC于点F. (6分)设CE=OA=r,则AB=2r,在Rt△ABC中,BC=AB·sin∠BAC=2r×45=8∴AC=AB2−BC2=6∵OF⊥BC,OC=OB,∴CF=12BC=45r. (8∵O,F分别为AB,BC的中点,∴OF=12AC=35r. (9∵EF=CE-CF=r-45r=15r,∴tan∠CEO=OFEF=3. (23.解析(1)根据题意得50a+25×80=15000.解得a=260.(2)设购进真丝衬衣x件,销售利润为y元,则购进真丝围巾(300-x)件,根据题意得y=(300-260)x+(100-80)(300-x).化简得y=20x+6000.根据题意得300-x≥2x,又∵x≥0,∴0≤x≤100.∵20>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=100时,y有最大值,为20×100+6000=8000.答:购进真丝衬衣100件,真丝围巾200件时,获得的利润最大,最大利润为8000元.(3)设余下围巾每件降价m元,根据题意得100×40+100×20+100×(20-m)≥8000×90%,解得m≤8.答:余下围巾每件最多降价8元.24.解析(1)△ABP为直角三角形.理由如下:∵点O是AB的中点,∴OA=OB=12AB∵OP=12AB∴OP=OA=OB,∴点P在以AB为直径的☉O上.∴∠APB=90°.故△ABP为直角三角形.(2)证明:连接ON,连接OC交PB于点E.∵M为DC的中点且ABCD,∴MC∥OA且MC=OA.∴四边形MAOC为平行四边形.∴OC∥AM,∴∠CEP=∠APB=90°,∴OC⊥PB.∵OP=OB,∴E为PB的中点.∴CP=CB,又OC=OC,∴△OPC≌△OBC,∴∠CPO=∠CBO=90°.∴∠OPN=∠OAN=90°,又∵OP=OA,ON=ON,∴Rt△OPN≌Rt△OAN,∴PN=AN.(3)过点P作GH∥AB与AD,BC分别交于G,H.设AG=BH=x,则QG=125-x,CH=4-∵∠GPA+∠HPB=∠GPA+∠GAP=90°,∴∠GAP