(完整版)统计学原理期末复习题及答案

(完整版)统计学原理期末复习题及答案一、单项选择题1.统计总体的同质性是指总体各单位在（）上具有相同的性质。A.所有标志B.某一关键标志C.数量标志D.品质标志答案：B2.下列属于连续型变量的是（）。A.企业员工人数B.产品销售额C.设备台数D.在校学生数答案：B3.统计调查方案的核心内容是（）。A.确定调查目的B.确定调查对象和调查单位C.确定调查项目D.确定调查时间答案：A4.对某市全部工业企业的设备使用情况进行调查，调查单位是（）。A.每个工业企业B.每台设备C.全部工业企业D.全部设备答案：B5.某组数据的频数分布表中，“60-70”组的频数为15，频率为0.3，则总数据个数为（）。A.30B.40C.50D.60答案：C（计算：15/0.3=50）6.加权算术平均数的大小（）。A.仅受各组变量值大小的影响B.仅受各组频数多少的影响C.同时受变量值和频数的影响D.与变量值和频数无关答案：C7.若甲、乙两组数据的标准差分别为3和4，平均数分别为20和30，则（）。A.甲组数据离散程度大B.乙组数据离散程度大C.两组离散程度相同D.无法比较答案：A（计算离散系数：甲组3/20=0.15，乙组4/30≈0.133，甲组更大）8.抽样调查中，抽样误差（）。A.可以避免B.不可避免但可控制C.完全由人为因素导致D.与样本量无关答案：B9.相关系数r的取值范围是（）。A.-1≤r≤1B.0≤r≤1C.-∞<r<+∞D.r≥0答案：A10.若回归方程为y=10+2x，当x增加1个单位时，y平均（）。A.增加10个单位B.减少10个单位C.增加2个单位D.减少2个单位答案：C二、判断题1.统计指标是说明总体特征的，而标志是说明总体单位特征的。（）答案：√2.普查是一种全面调查，因此其调查结果一定比抽样调查更准确。（）答案：×（普查可能因工作量大导致登记误差更大）3.统计分组的关键是确定组距和组数。（）答案：×（关键是选择分组标志和划分各组界限）4.众数是一组数据中出现次数最多的变量值，因此一定存在且唯一。（）答案：×（可能不存在或多个）5.标准差越大，说明数据的离散程度越大，平均数的代表性越差。（）答案：√6.抽样推断中，样本量越大，抽样误差越小。（）答案：√7.相关系数r=0.8，说明两个变量之间存在高度正相关关系。（）答案：√（通常|r|>0.7为高度相关）8.时期指标的数值大小与时期长短有关，时点指标的数值大小与时间间隔无关。（）答案：√9.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。（）答案：√10.在假设检验中，拒绝原假设意味着原假设一定不成立。（）答案：×（可能犯第一类错误）三、简答题1.简述统计调查方案的主要内容。答案：统计调查方案的主要内容包括：（1）确定调查目的（核心）；（2）确定调查对象和调查单位（明确总体和个体）；（3）确定调查项目和调查表（具体登记的内容）；（4）确定调查时间（调查资料所属时间和调查工作期限）；（5）制定调查的组织实施计划（人员、经费、技术等保障）。2.简述算术平均数、中位数和众数的特点及适用场景。答案：（1）算术平均数：利用全部数据计算，易受极端值影响，适用于数据分布对称、无明显极端值的情况；（2）中位数：处于数据中间位置，不受极端值影响，适用于偏态分布或开口组数据；（3）众数：出现次数最多的数值，适用于描述集中趋势明显的离散型数据或分类数据。3.简述时期指标和时点指标的区别。答案：（1）时期指标：反映现象在一段时期内的累计总量（如GDP），数值大小与时期长短正相关，可累加；（2）时点指标：反映现象在某一时刻的状态（如年末人口数），数值大小与时间间隔无直接关系，不可累加。4.影响抽样误差的因素有哪些？答案：（1）总体各单位标志值的差异程度（差异越大，误差越大）；（2）样本量大小（样本量越大，误差越小）；（3）抽样方法（不重复抽样误差小于重复抽样）；（4）抽样组织方式（分层抽样误差通常小于简单随机抽样）。5.简述相关分析与回归分析的联系与区别。答案：联系：均研究变量间的相关关系，相关分析是回归分析的基础。区别：（1）相关分析不区分自变量和因变量，回归分析需明确；（2）相关分析用相关系数度量线性相关程度，回归分析用回归方程描述变量间的数量关系；（3）相关分析中变量均为随机变量，回归分析中自变量通常为非随机变量。四、计算题1.某企业10名工人的日产量（件）如下：15、18、20、22、25、25、28、30、32、35。要求：（1）计算算术平均数；（2）计算中位数；（3）计算众数；（4）计算标准差。答案：（1）算术平均数=（15+18+20+22+25+25+28+30+32+35）/10=250/10=25（件）。（2）中位数：排序后第5、6位数据的平均数=（25+25）/2=25（件）。（3）众数：25（出现2次，次数最多）。（4）标准差：计算离均差平方和：(15-25)²+(18-25)²+…+(35-25)²=100+49+25+9+0+0+9+25+49+100=366标准差=√(366/10)=√36.6≈6.05（件）。2.某超市50天的日销售额（万元）分组数据如下：销售额（万元）天数（天）100-1205120-14010140-16020160-18010180-2005要求：计算加权算术平均数、众数和标准差。答案：（1）加权算术平均数：组中值分别为110、130、150、170、190，平均数=(110×5+130×10+150×20+170×10+190×5)/50=(550+1300+3000+1700+950)/50=7500/50=150（万元）。（2）众数：众数组为140-160（次数最多20天），众数=140+[(20-10)/(2×20-10-10)]×20=140+(10/20)×20=150（万元）。（3）标准差：计算各组离均差平方×次数：(110-150)²×5=1600×5=8000(130-150)²×10=400×10=4000(150-150)²×20=0×20=0(170-150)²×10=400×10=4000(190-150)²×5=1600×5=8000总离均差平方和=8000+4000+0+4000+8000=24000标准差=√(24000/50)=√480≈21.908（万元）。3.从某高校随机抽取100名学生，测得平均身高为168cm，标准差为5cm。要求以95%的置信水平估计该校学生的平均身高。（Z0.025=1.96）答案：样本量n=100（大样本），总体均值的置信区间为：x̄±Zα/2×(s/√n)=168±1.96×(5/√100)=168±1.96×0.5=168±0.98即置信区间为（167.02cm，168.98cm）。4.某企业产品产量（x，千件）与单位成本（y，元/件）的统计数据如下：x23456y7372716968要求：（1）计算相关系数r；（2）建立y关于x的线性回归方程；（3）当产量为7千件时，预测单位成本。答案：（1）相关系数r：计算得：n=5，Σx=20，Σy=353，Σxy=2×73+3×72+4×71+5×69+6×68=146+216+284+345+408=1399Σx²=4+9+16+25+36=90，Σy²=73²+72²+71²+69²+68²=5329+5184+5041+4761+4624=24939r=[nΣxy-ΣxΣy]/√[nΣx²-(Σx)²][nΣy²-(Σy)²]=[5×1399-20×353]/√[(5×90-400)(5×24939-353²)]=[6995-7060]/√[(450-400)(124695-124609)]=(-65)/√[50×86]=(-65)/√4300≈-65/65.57≈-0.991（2）回归方程y=a+bx：b=[nΣxy-ΣxΣy]/[nΣx²-(Σx)²]=(-65)/(50)=-1.3x̄=20/5=4，ȳ=353/5=70.6a=ȳ-bx̄=70.6-(-1.3×4)=70.6+5.2=75.8回归方程：y=75.8-1.3x（3）当x=7时，y=75.8-1.3×7=75.8-9.1=66.7（元/件）。5.某