湖南省长沙市芙蓉区2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市芙蓉区2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（

）A． B． C． D．2．若一组数据的平均数为2，方差为3，对于数据，，，下列说法正确的是（

）A．平均数为3，方差为5 B．平均数为4，方差为11C．平均数为4，方差为12 D．平均数为3，方差为123．设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（）A．若，，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则4．已知一组数据的平均数和方差分别为20，26，若向该组数据中添加一个数据20，记这组新数据的平均数和方差分别为，，则（

）A． B． C． D．5．某段道路在一天中的汽车时速的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（

）A． B．时速的众数估计值是60C．时速的中位数估计值是62.5 D．时速的平均数估计值大于其中位数的估计值6．已知的内角，，的对边分别为，，，下列结论错误的是（

）A．若，则B．若，，，则符合条件的三角形有且仅有1个C．若，则D．若的面积，则7．已知函数的图象向左平移（）个单位长度后关于轴对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围（

）A． B．C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．已知向量，，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．当时，在上的投影向量为10．已知一组数据，，，…，（），则下列说法正确的是（

）A．该组数据的极差为B．该组数据的70%分位数为C．剔除，后得到的新数据的平均数小于原数据的平均数D．剔除，后得到的新数据的方差小于原数据的方差11．已知在矩形中，，，将沿折叠至，设球为三棱锥的外接球，则（

）A．若，则三棱锥的体积为B．若平面平面，C．若与所成的角的正切值为，则二面角的大小为D．直线被球所截得的线段长度的取值范围为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．现有甲、乙两个形状完全相同的四棱台容器如图所示，已知棱台上、下底面均为正方形，且，，现匀速往甲容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时.若按照相同的速度往乙容器里注水，则当水的高度是四棱台高度的一半时，用时_______________.（甲：下底大、上底小正放四棱台；乙：倒置四棱台，小底朝下、大底朝上）13．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C，测得塔顶的仰角为θ，由C向塔前进30米后到点D，测得塔顶的仰角为2θ，再由D向塔前进米后到点E，测得塔顶的仰角为4θ，则θ＝_____，塔高为_____________米．14．在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱为一“堑堵”，是的中点，，则在过点且与平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积为__________.解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，长方体底面是边长为2的正方形，高为4，为线段的中点，为线段的中点.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.(3)求直线到平面的距离.16．已知.(1)若，求的坐标；(2)若，求与的夹角的余弦值.17．已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)求的单调递减区间；(3)求在区间上的值域．18．某学校随机抽取100名学生参加数学测试，记录他们的测试成绩，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：(1)求频率分布直方图中m的值；(2)估计这次测试成绩的第70百分位数；(3)用按比例分配的分层随机抽样的方法从成绩位于和内的学生中抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人向全班同学介绍自己的学习经验，设事件“抽取的