哈工大机械制图课件03正投影法与三视图

第三章正投影法与三视图1.投影法的概念2.三视图的形成及投影规律3.点的投影4.直线的投影5.平面的投影6.基本几何体机械工程上常用几种投影图

采用正投影图时，常将几何体的主要平面放成与相应的投影面相互平行。这样画出的投影图能反映出这些平面的实形。因此说正投影图有很好的度量性，而且正投影图作图也较简便。在机械制造行业和其他工程部门中，被广泛采用。一、正投影图正投影图是一种多面投影图，它采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，在每个投影面上分别采用正投影法获得几何原形的投影。由这些投影便能确定该几何原形的空间位置和形状。下图是某一几何体的正投影。二、轴测投影图轴测投影图是单面投影图。先设定空间几何原形所在的直角坐标系，采用平行投影法，将三根坐标轴连同空间几何原形一起投射到投影面上。下图是某一几何体的轴测投影图。由于采用平行投影法，所以空间平行的直线，投影后仍平行。采用轴测投影图时，将坐标轴对投影面放成一定的角度，使得投影图上同时反映出几何体长、宽、高三个方向上的形状，增强了立体感。

三、标高投影图标高投影图是采用正投影法获得空间几何元素的投影之后，再用数字标出空间几何元素对投影面的距离，以在投影图上确定空间几何元素的几何关系。下图是曲面的标高投影。图中一系列标有数字的曲线称为等高线。标高投影图常用来表示不规则曲面，如船舶、飞行器、汽车曲面及地形等。四、透视投影图透视投影图用的是中心投影法。它与照相成影的原理相似，图像接近于视觉映像。所以透视投影图富有逼真感、直观性强。按照特定规则画出的透视投影图，完全可以确定空间几何元素的几何关系。下图是某一几何体的一种透视投影图。由于采用中心投影法，所以空间平行的直线，有的在投影后就不平行了。透视投影图广泛用于工艺美术及宣传广告图样。1.投影现象：物体被灯光或日光照射，在地面或墙壁上就会留下影子。2.投影法：用投影原理在平面上表达物体形状的方法。中心投影法3.投影法的分类

斜投影法平行投影法正投影法由于正投影法得到的投影能够表达物体的真实形状和大小，具有较好的度量性，绘制也简便，故而在工程上得到了普遍采用。§3－1投影法的概念平行投影法斜投影正投影是否一定是三角形？S中心投影法三角形一定相似吗？CBA§3－2三视图的形成及投影规律

3.2.1三视图的形成

不同形状的物体在同一投影面上可以得到相同的投影：

要反映物体的完整形状必须根据物体的繁简，多取几个投影面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。VXO3.2.2.两投影面体系的建立水平投影面——

H

正面投影面——

V

投影轴——

OXZYWO3.2.3三投影面体系的建立水平投影面----H

H∩V----OX正面投影面----V

V∩W----OZ

侧面投影面

----W

H∩W----OY

3.2.4三投影面体系

三个投影面的名称和代号：

正面(V面)

正对观察者的投影面

侧面(W面)

右边侧立的投影面

水平面(H面)

水平位置的投影面这三个互相垂直的投影面构成一个三投影面体系。当物体分别向三个投影面做正投影时，就得到物体的正面投影（V面投影），侧面投影（W面投影）和水平面投影（H面投影）。三个彼此垂直相交的投影面形成三根投影轴：正立投影面（V）与水平投影面（H）相交的交线，称OX轴，简称X轴水平投影面（H）与侧立投影面（W）相交的交线，称OY轴，简称Y轴正立投影面（W）与侧立投影面（H）相交的交线，称OZ轴，简称Z轴

立体的主视图、俯视图和左视图分别就是其正面投影、水平投影和侧面投影。立体三视图与三投影的本质是一样的，只是称谓不同而已。正面投影主视图水平面投影俯视图侧面投影左视图

三视图的投影规律和位置关系不仅适用于整个立体的投影，也同样适用于立体上每一个局部的投影，如图中弯板左端缺口处的三投影。3.2.5三视图的关系及投影规律

要将投射后得到的三视图画在一张图纸上，则必须将三投影面体系展开，如图所示。

§3－3点的投影点、线、面是构成物体形状的基本几何元素，其中点又是最基本、最简单的几何元素。研究点的投影及其投影规律，能为正确理解和表达物体的形状打下坚实的基础。1.点的投影特性：点的投影永远是点。2.点的投影标记

按统一规定，空间点用大写字母A、B、C、D…标记。空间点在H面投影用相应的小写字母a、b、c、d…标记；在V面投影用相应的小写字母a'、b'、

c'、

d'

…标记；在W面投影用相应的小写字母a''

、b'

'、

c'

'、

d'

'

…标记。§3－4

直线的投影直线的投影包括无限长直线的投影和直线线段的投影，本书提到的“直线”仅指后者，只讨论直线线段的投影。1.直线根据“两点确定一条直线”的几何定理，在绘制直线的投影图时，只要作出直线上任意两点的投影，在将两点的同面投影连接起来，就得到直线的三面投影。2.直线的投影特性直线相对投影面的位置，有以下三种情况：1）直线倾斜于投影面2）直线平行于投影面3）直线垂直于投影面1.一般位置直线投影特性：1．

ab、

a

b

、a

b

均小于实长

2．

ab、a

b

、a

b

均倾斜于投影轴

3．不反映

、

、

实角2.投影面的平行线（1）:只平行于正面投影面的直线（2）:只平行于水平投影面的直线（3）:只平行于侧面投影面的直线3.投影面垂直线（1）:垂直于正面投影面的直线（2）:垂直于水平投影面的直线（3）:垂直于侧面投影面的直线4.从属于V面的直线ZXa

b

aOYHYWa

bb

Bbb

a

b

aAa

5.从属于V投影面的铅垂线ZYWb

Xa

b

a(b)OYHa

6.从属于V投影面的铅垂线ZYWb

Xa

b

a(b)OYHa

7.从属于OX轴的直线ZXa

b

aOYHYWa

b

b§3－5

平面的投影

1.平面的三面投影平面的投影是由其轮廓线所组成的图形。作平面的投影：根据平面的几何形状特点及其对投影面的相对位置，找出能够决定平面形状、大小和位置的一系列点，然后作出这些电的三面投影并连接这些点的同面投影。作多边形平面的投影：先求出它的各直线端点的投影，然后连接各直线端点的同面投影。

2.平面投影的特性：真实性、收缩性、积聚性

3.在三投影面体系中，平面相对于投影面的位置分以下三类：（1）一般位置平面；（2）投影面平行面；（3）投影面垂直面。（1）一般位置平面：与三个投影面都处于倾斜位置的平面（2）投影面平行面：平行于一个投影面而垂直于其他两个投影面的平面（3）投影面垂直面：垂直于一个投影面而倾斜于其他两个投影面的平面

常见的几何体有：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体、圆环等。根据基本几何体表面的几何性质，它们可分为平面立体和曲面立体。平面立体：表面全是平面的立体。曲面立体：表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体。3.6基本几何体

3.6.1棱柱（1）棱柱的三视图分析（2）求棱