湖北省武汉市重点中学5G联合体2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

15.解：（1）由bcosA

3bsinAca0sinBcosA 3sinBsinAsinCsinA 1因为sinCsinABsinABsinAcosBcosAsinB所以3sinBsinAsinAcosBsinA 由于sinA0，3sinBcosB1 所以sinB 6 （2）由题得ABC的面积S1acsinB93，故ac9 8 而b2a2c22accosB 9且b2，故a2c218 由①②得ac 1316.（1）连接CABDM，连接MN因为ABCD为正方形，M为AC中点 2NPC所以MN为CPA中位线，MN 4MNBNDAPBND所以AP//平面BND 6（2（方法一PDABCD，AD，DCABCDPDDA，PDDC，ABCDDADC， 所以以DA,DC,DP为正交基底建立空间直角坐标系Oxyz 7 PDAD3 8PBC的一个法向量为mxyz

3x3y3z

即3y3z

9 解得x0，取y1，得z1，所以→0,1,1 11又平面PAD的一个法向量为n0,1,0， 13→→ m 所以cos<m,n→→ m 所以平面PAD与平面PBC夹角的余弦值为2 15（方法二）PDABCDADABCDCDABCD所以PDAD,PD 8ABCD为正方形，所以CDADDCPCDPCPCDDCPCC所以AD平面 10在平面PAD过P作lAD，有l平面PCDPD平面PCD,PC平面PCD,所以PDl,PCl,DPC为平面PAD与平面PBC夹角 12分ABCDADCD3PD3PDCD，故DPC又 14平面PAD与平面PBC夹角的余弦值为2 1517.（1）设等差数列aad，则前nSnann1d a12d

所以

44

d3

221d a12d即4a6d6a3d 3 解得a13，d2 4an3n122n因此数列an的通项公式为an2n 6（2）cab2n1 7 nT3225237242n12n12T3235247252n1 9所以T2T1222322422n12n1 11 2 2212 2n11

4 13即Tn12n2n2 14所以Tn2n12n2 1518.（1）当k1X的可能取值为231PX23

23

5 PX3C1124 223 EX2534 4 （2）p2所以P1p2C1p21pp232p2232•220 6 （3）

3 P2为5局330或31或32 P2p3C2p31pC2p31p2p36p215p 2

221

2

1

C2 C2 83

33 3

43 3

所以k2时，5局3胜制对机器人更有 9k的增大，机器人获胜的可能性越来越大.PkPk2k

10ik下面讨论2k3局与前2k1局的递推关系：（用先打2k12局的方法若前2k1局中机器人恰好赢了k2k2k其概率为 pk1pk1p2，即 pk21p2k2k若前2k1局中机器人恰好赢了k1其获胜概率为Ck1pk11pk11p2，即Ck1pk21pk2p 122k

2k（iii）若前2k1局中机器人至少赢了k22k 2kik2kPk1C pk21pk1Ck1pk21pk2p

pi1p2k2k 2k 2kikP(k1)P(k) pk21pk1Ck1pk21pk2pCk1pk11p2k 2k 2k 152kp2,2210Ck pk11pk12p10，即P(k1) 17 2k19.（1）f(x2xlnxfx2(lnx1fx0x10,1 e 1, f-fx01fx0f10f(e2e

3 e 则不等式0f(x)2e的解集为x1x 5g(x2xlnx4x2a的定义域为0g(x2(lnx1 7a0g(x)ming(e)2e2a 8xe2g(e2a)2(2a)e2a4e2a2a2a(e2a1) 10fx2fx1fxx2lnx2x1lnx1ln

1，x

x 则lnxx2lnx2x1lnx11 11 x

x，可证

2x1

ln

x2lnx2x1lnx11x

x

x x 令tx2t1，即证ln2tx1tx1lntlnx1x1lnx11 t (t即证ln2ttlnt 13t t下证t1

t1

tlntt10t1，先证lnxx1x1pxx1lnxx1px11x1 15

x1

xlnxx1x1Fx0，又lnxx1x1Fxln2xx111ln x