19　大单元四　微专题14　电磁感应规律及其综合应用

大单元四电路与电磁感应微专题14电磁感应规律及其综合应用一图通·构建知识图谱[例1]

(2024·江西宜春·一模)如图所示，导线圆环总电阻为2R，半径为d，垂直磁场固定于磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场的左边界正好与圆环直径重合，电阻为R的直金属棒ab以恒定的角速度ω绕过环心O的轴匀速转动，a、b端正好与圆环保持良好接触。以下说法正确的是(

)题点通·突破高频考点电磁感应中的电路问题

√

【变式训练1】金属棒ab从图示位置以恒定的角速度ω绕环心O顺时针转动90°过程中，流过金属棒的电荷量为多少？

【变式训练2】棒转动一圈时金属棒上产生的热量为多少？

规律方法：电磁感应中的电路问题的分析方法[针对训练]

(2024·浙江6月选考)某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长a＝0.8m的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长的细绳绕在圆环上，系着质量m＝1kg的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势E0＝12V、内阻r＝0.1Ω，限流电阻R1＝0.3Ω，飞轮每根辐条电阻R＝0.9Ω，电路中还有可调电阻R2(待求)和电感线圈L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。(重力加速度g取10m/s2)(1)开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数U＝8V，①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I；②求物块匀速上升的速度v。(2)开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等，①求可调电阻R2的阻值；②求磁感应强度B的大小。[解析]

(1)①根据题意可知，飞轮逆时针转动，根据电路特点可知，三根辐条中的电流均沿辐条指向圆心，如图所示，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外

[答案]

(1)①磁场方向垂直纸面向外10A②5m/s

(2)①0.2Ω

②2.5T[例2]

(2023·上海卷)如图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化图像为(

)电磁感应中的图像问题√

规律方法：解决电磁感应中图像问题的三个“关注”[针对训练]

(2024·天津卷)如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是(

)√

[例3]

(2024·河北卷)如图所示，边长为2L的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴OO′。间距为L、与水平面成θ角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA在水平面内绕O点以角速度ω匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒CD始终静止。OA棒在电磁感应中的动力学问题转动过程中，CD棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知CD棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，CD棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。(1)求CD棒所受安培力的最大值和最小值；(2)锁定OA棒，推动CD棒下滑，撤去推力瞬间，CD棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值，求CD棒与导轨间的动摩擦因数。

规律方法：1．电磁感应综合问题的解题思路2．电磁感应的动力学观点(1)分析研究导体受力情况(包括安培力)。(2)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解。[针对训练]如图甲所示，“日”字形单匝线框平放在粗糙的水平桌面上，线框可以看作两个正方形，正方形的每条边长为L＝0.3m，线框总质量m＝0.2kg，其中Rab＝Rcd＝Ref＝R＝0.1Ω，其余边不计电阻，线框与桌面间动摩擦因数μ＝0.5。线框左边用水平细绳通过光滑的轻质定滑轮悬挂一质量也为m的物块，右边有一垂直ab边的水平力F作用在ab边上。以ab边的初位置为原点建立水平向右的x轴如图，在0≤x≤0.3m桌面条形区间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T。力F拉动线框通过磁场区域，可以认为ab边刚出磁场时，cd边恰好进入磁场，整个过程物块都没有碰到定滑轮，线框没有离开桌面，细绳不可伸长，重力加速度g＝10m/s2。(1)若线框以v＝2m/s的速度匀速通过磁场区域，求ab边在磁场中运动时ab两点间电势差Uab；(2)若线框从静止出发做匀加速直线运动，通过磁场区域过程中拉力F与时间t的图像如图乙所示，图中数据可用，求这一过程中拉力F与时间t的关系式；(3)若线框从静止出发，通过磁场区域过程中速度v与位移x的关系图像如图丙所示，图中数据可用，求ab边穿过磁场过程中ab产生的焦耳热。

线框从静止出发做匀加速直线运动，则有v＝at可知μmg＋mg＋2ma＝3.8N，得a＝2m/s2代入得F＝(0.3t＋3.8)N。

[答案]

(1)0.1V

(2)F＝(0.3t＋3.8)N(3)0.06J

电磁感应中的能量、动量问题(1)线框ab边刚进入磁场时，产生的感应电动势大小E；(2)线框穿过磁场区域的过程中最大加速度的大小a；(3)线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q。

【变式训练】线框穿过磁场区域的时间是多少？

规律方法：1．求解焦耳热Q的三种方法(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况。(2)功能关系：Q＝W克安(W克安为克服安培力做的功)。(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)。2．用动量定理解决导体运动的时间和位移[针对训练1]

(2025·甘肃卷)在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图所示，ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2，质量均为m、电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻，机械臂1以初速度v0向右运动，机械臂2静止，运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。(1)求初始时刻机械臂1的感应电动势大小和感应电流方向；(2)系统达到稳定状态前，若机械臂1和2中的电流分别为I1和I2，写出两机械臂各自所受安培力的大小及电容器电荷量的表达式；(3)求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？[解析]

(1)由法拉第电磁感应定律可知，初始时刻机械臂1的感应电动势大小为E＝BLv0由右手定则可知感应电流方向沿机械臂1向上。(2)机械臂1所受的安培力大小F1＝BI1L机械臂