相似多边形（课时1）课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

3.1相似多边形(课时1)第三章

图形的相似北师大版(2024)素养目标2.会求两条线段的比，能用比值表示两条线段之间的关系；掌握比例的基本性质及其简单应用；1.结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段；3.掌握相似多边形的概念及相似比；4.能根据相似多边形的概念判断两个多边形是否相似.新知导入在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图形不同尺寸的照片不同字号排出的相同文字探究新知你能在下图中找出形状相同的图形吗？探究新知1.图中形状相同的图形有什么不同？形状相同，大小不同2.形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？图形之间的“放大、缩小”3.形状相同，大小不同的图形对应线段如何变化？图形上相应的线段也被“放大、缩小”【总结】对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述图形的大小关系.归纳总结如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n；那么这两条线段的比就是它们长度的比.ABmCDn其中，线段AB、CD分别叫作这个线段比的前项、后项.两条线段的比实际上就是两个数的比.记作∶AB:CD=m:n或如果把

表示成比值k，则

或AB=k·CD.探究新知【注意】①两条线段的比就是长度的比，它没有单位；②两条线段的比是有顺序的；③两条线段的比与所选的长度单位无关；④求两条线段的比时，如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比.探究新知如图，已知小方格的边长均为1，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的顶点都在格点上.AB，AE，A′B′，A′E′的长度分别是多少？AB=2A′B′=1探究新知

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如图，已知小方格的边长均为1，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的顶点都在格点上.归纳总结四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即

，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段.

探究新知如果a、b、c、d四个数成比例，即，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、c、d四个数成比例吗？bd××bd①由可得ad＝bc.②若

bd不等于0，在ad＝bc两边同时除以bd，即

.此时a、b、c、d四个数成比例.

得：

，归纳总结比例的基本性质

探究新知观察右图，你认为五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的形状相同吗？五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的形状相同.探究新知观察右图，在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？∠A与∠A′∠B与∠B′∠C与∠C′∠D与∠D′∠E与∠E′探究新知观察右图，在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？所以在这两个多边形中，夹相等内角的两边成比例.归纳总结五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是形状相同的多边形.其中∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′，∠D与∠D′，∠E与∠E′分别相等，称为对应角；AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DE与D′E′，EA与E′A′的比都相等，称为对应边.归纳总结各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形.例如，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，记作五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′.

“∽”

读作“相似于”.【注意】在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上归纳总结

探究新知【思考1】两个全等三角形相似吗？为什么？全等三角形的对应边、对应角均相等，即相似比为1，因此两个全等三角形相似探究新知【思考2】任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？探究新知

探究新知【思考3】任意两个菱形相似吗？为什么？任意两个菱形不相似.很明显.上面两个菱形对应角不相等.你还能提出什么问题？与同伴进行交流.归纳总结一定都相似的多边形所有的等边三角形相似