相似三角形判定定理的证明（课时2）课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册_第1页
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3.3相似三角形判定定理的证明(课时2)第三章

图形的相似北师大版(2024)素养目标2.能综合利用相似三角形的判断定理判定两个三角形相似并解决问题.1.会证明相似三角形的判定定理；复习导入判定两个三角形相似的方法有哪些？①两角分别相等的两个三角形相似.②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.③三边成比例的两个三角形相似.你能对它们进行证明吗？探究新知定理1：两角分别相等的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求证：△ABC∽△A'B'C'．ABCA′B′C′探究新知ABCA′B′C′DE证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）探究新知FABCA′B′C′DE过点D作AC的平行线，交BC于点F，（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形.∴DE＝CF.则探究新知FABCA′B′C′DE而∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A＝∠A′，∠ADE＝∠B＝∠B′，AD＝A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A'B'C′.探究新知定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABCA′B′C′已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，.求证：△ABC∽△A'B'C'．探究新知ABCA′B′C′DE证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，∴△ABC∽△ADE（两角分别相等的两个三角形相似）而∠A＝∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A'B'C'，AD=

A′B′，，∴AE=A′C′探究新知定理3：三边成比例的两个三角形相似.ABCA′B′C′已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，.求证：△ABC∽△A'B'C'．探究新知ABCA′B′C′DE证明：在△ABC的边AB，AC（或它们的延长线）上截取AD＝A′B′，AE＝A′C′，连接DE.，AD=

A′B′，AE=

A′C′探究新知ABCA′B′C′DE而∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似），AD=

A′B′，又，∴DE=B′C′∴△ADE≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A'B'C'探究新知问题1：定理2，3的证明过程与定理1的证明过程共同点是什么？作平行线→相似→相等→相似问题2：定理2，3的证明过程与定理1的证明过程的不同点是什么？定理2，3只作了1条辅助线，它在已证定理的基础上证明的，简单一些.归纳总结定理两角分别相等的两个三角形相似.定理

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.定理

三边成比例的两个三角形相似.A小结

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