一定是直角三角形吗课件2026-2027学年北师大版数学八年级上册

1.2一定是直角三角形吗第一章

勾股定理北师大版(2024)素养目标2.了解勾股数的概念，掌握常见的勾股数.1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；情境导入

同学们，你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.探究新知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方条件：在Rt△ABC

中，∠C=90°.结论：a2+b2=c2.ABCcab思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？？我们画几个满足条件的三角形一起来探究一下吧！探究新知下面每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2=c2：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25.分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是直角三角形吗？435131251781525247探究新知435131251781525247①3，4，5满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°；②5，12，13满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°；③8，15，17满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°.④7，24，25满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°.所以以上四种情况都可以构成直角三角形.归纳总结勾股定理的逆定理如果三角形三条边的长度

a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.ACBabc符号语言：在△ABC中，因为a2+b2=c2.所以△ABC是直角三角形，且∠C=90°.归纳总结勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系：AC2+BC2=AB2勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形的性质直角三角形的判定数形CBA探究新知勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数有3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17等.探究新知下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗?任意倍呢?2倍3倍4倍10倍3，4，55，12，138，15，177，24，259，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，1006，8，1015，36，3932，60，6870，240，250【总结】一组勾股数，都扩大相同倍数

k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.归纳总结归纳总结判定一个三角形是直角三角形的方法：判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形.判定2：若a2+b2=c2

的平方，则以a、b、c

为边的三角形是以c

为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理).判定3：两个锐角互余的三角形是直角三角形.例题练习

一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示(单位：cm)，这个零件符合要求吗？解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.图2图1BCAB小结一定是直角三角形吗勾股定理的逆定理如果三角形的三