探索三角形相似的条件（课时1）课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册_第1页
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文档简介

3.2探索三角形相似的条件(课时1)第三章

图形的相似北师大版(2024)素养目标2.经历两个三角形相似条件的探索过程，掌握相似三角形的判定条件：两角分别相等的两个三角形相似；1.掌握相似三角形的定义；3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识.新知导入各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形.回顾相似多边形的定义.根据相似多边形的定义，你能给相似三角形下个定义吗？三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫作相似三角形.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．归纳总结定义法三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫作相似三角形.ABCA′B′C′因为∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，所以，△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为k.探究新知【思考】两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？探究新知分组进行如下操作：分别画出一个三角形，使得其中一个角等于∠α，裁剪下来对比是否相似．αα如果两个三角形有两个角分别相等呢？如果两个三角形只有一个角相等，它们不一定相似.探究新知与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A'B'C'，使得∠A和∠A'都等于∠α，∠B和∠B'都等于∠β，此时，∠C与∠C'相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α和∠β的大小，再试一试.探究新知αBCAβA′B′C′αβ通过画图比对可以发现，∠C与∠C'相等，三边的比相等.这样的两个三角形相似.相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似．归纳总结定理两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC

∽

△A'B'C'.符号语言：如图，在△ABC

与△A'B'C'中αBCAβA′B′C′αβ例题练习如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长．解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴.∴EDCBACCC7小

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