探索三角形相似的条件第1课时课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第三章3.2探索三角形相似的条件第1课时利用两组等角判定

三角形相似2026-2027学年北师大版数学九年级上册学习目标1.理解相似三角形的定义，能利用相似三角形的定义进行简单的线段或角的计算.(重点)2.理解定理：两角分别相等的两个三角形相似，能利用该定理判定三角形相似.(重点、难点)3.在解题过程中提高逻辑思维能力，提高符号感.情境引入如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？为什么？一、相似三角形的定义问题因为相似多边形包括相似三角形，所以根据相似多边形的定义，两个三角形相似必须满足两个条件，即三个角分别

，三边

.相等成比例成比例知识梳理1.相似三角形的定义定义符号表示三角分别

、三边

的两个三角形叫作相似三角形

如图所示，在△ABC与△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，==，那么△ABC∽△A'B'C'相等成比例知识梳理2.应注意三点：①相似三角形的相似比具有顺序性，如果△ABC与△A'B'C'的相似比为k1，△A'B'C'与△ABC的相似比为k2，则k1·k2=1，即k1与k2互为倒数；②相似三角形与全等三角形是一般与特殊的关系，即相似三角形包括全等三角形，全等三角形是相似比为1的相似三角形；③相似三角形具有传递性，即如果甲三角形与乙三角形相似，乙三角形与丙三角形相似，则甲三角形与丙三角形相似.例1

如图所示，已知△ABC∽△ADE，∠A=70°，∠B=40°，AB=6，BC=6，AD=3.(1)求△ABC与△ADE的相似比；

例1

如图所示，已知△ABC∽△ADE，∠A=70°，∠B=40°，AB=6，BC=6，AD=3.(2)求∠AED的度数和DE的长.

反思感悟计算相似三角形的相似比是一种常见的问题，解决这类问题时有两个易错点：一是不能正确找到对应边；二是相似比的顺序出现错误.

√(2)如图，已知△ABC∽△DAC，∠B=36°，∠D=117°，∠BAD的度数为A.36° B.117°C.143° D.153°√解析∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC=∠B=36°，∠BAC=∠D=117°，∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=153°.二、利用两组等角判定三角形相似知识梳理定理符号表示两角分别

的两个三角形相似

如图所示，在△ABC与△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，那么△ABC∽△A'B'C'相等例2

(课本P67例1)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.

反思感悟本题中的图形，是一种常见的相似三角形模型，其特点是三角形中有一条平行于一边并且与另两条边相交的线段，结合平行线的性质，即可根据两角分别相等判定三角形相似.跟踪训练2

(1)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB∥DE，若使△ABC∽△DEF，则还需添加一个与角有关的条件是

.(只需填一个)AC∥DF(或∠A=∠D)解析根据“两角分别相等的两个三角形相似”可知，如果添加AC∥DF，得∠ACB=∠DFE，则△ABC∽△DEF；若添加∠A=∠D，则△ABC∽△DEF.(2)如图，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：△ABC∽△ADE.证明∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE.课堂小结1.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，如果△ADE∽△ABC，AE∶CE=1∶3，则AD∶AB等于A.1∶3 B.1∶4C.2∶3 D.3∶4随堂演练√解析∵AE∶CE=1∶3，∴AE∶AC=1∶4，∵△ADE∽△ABC，∴AD∶AB=AE∶AC=1∶4.2.如图，能使△ADE∽△ABC成立的条件是A.∠A=∠AB.∠ADE=∠AEDC.∠C=∠BD.∠ADE=∠B随堂演练√随堂演练解析在△ADE与△ABC中，∠A是公共角，∴∠A=∠A.A项，只有∠A=∠A，一组角对应相等不能证明△ADE∽△ABC，不符合题意；B项，∠ADE=∠AED只能说明△ADE是等腰三角形，不能说明△ADE∽

△ABC，不符合题意；C项，∠B=∠C只能说明△ABC是等腰三角形，不能说明△ADE∽△ABC，不符合题意；D项，∠A=∠A，∠ADE=∠B，所以可证△ADE∽△ABC，符合题意.3.如图，AB与CD交于点O，连接AD和BC，要使△AOD∽△BOC，请添加一个条件：

.

随堂演练∠B=∠A(答案不唯一)解析添加∠B=∠A，∵∠A=∠B，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC.4.如图所示，D