中心对称及其性质课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

28.2.1中心对称及其性质第二十八章旋转28.2探究与应用问题1

如图28-2-1,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?活动1理解中心对称的相关概念问题情境图28-2-1解:一个图案旋转后与另一个图案重合.问题2

如图28-2-2,线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?解:旋转后的△OCD与△OAB重合.图28-2-2判断两个图形是否成中心对称的方法(1)旋转法在平面内,将其中一个图形绕某个点旋转180°,观察旋转后的图形是否与另一个图形完全重合.若重合,则这两个图形关于该点成中心对称.(2)对应点连线法连接两个图形中所有可能的对应点(如顶点、关键点),检查这些连线是否都经过同一个点,并且是否都被该点平分.若所有对应点连线都满足这一条件,则这两个图形关于该点成中心对称.学方法中心对称的相关概念:一个图形绕着某一点旋转

,如果旋转后的图形能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作

(简称中心),这两个图形在旋转后能重合的点叫作

.

概括新知180°对称中心对称点理解应用(教材补充例题)下列选项中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是(

)例1A图28-2-3活动2会画中心对称的图形并理解中心对称的性质问题情境如图28-2-4,△ABC和△A'B'C'关于点O对称,对称中心O与对应点的连线AA'有什么关系?点O与BB',CC'呢?图28-2-4解:∵点A'是点A绕点O旋转180°后得到的,∴点O是线段AA'的中点.同样地,点O也是线段BB'和CC'的中点.中心对称是一种特殊的旋转,所以它具有旋转的一切性质.记关键中心对称的性质:成中心对称的两个图形中,对称点所连线段经过

,并且被对称中心

.

概括新知对称中心平分

(教材典题)如图28-2-5,选择点O为对称中心,作出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.例2图28-2-5解:如图,连接AO,在AO的延长线上截取OA'=OA,即可以得到点A关于点O的对称点A'.以同样的方法分别作出点B,C关于点O的对称点B',C',依次连接A'B',B'C',C'A',就得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.理解应用画已知图形关于某点对称的图形的步骤(1)连接:把各个关键点与对称中心连接起来;(2)延长:把关键点与对称中心所连线段延长;(3)截取:在延长线上截取线段，使其长度等于所取关键点与对称中心所连线段的长度;(4)画图:把各对称点顺次连接起来，即得所求图形.学方法

如图28-2-6,已知四边形ABCD,O是AB的中点.作四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点O对称.变式图28-2-6解:如图,四边形A'B'C'D'即为所求.活动3会确定对称中心图28-2-7解:如图所示,连接AD,CF交于点O,点O即为所求.

(教材补充例题)如图28-2-7,△ABC和△DEF关于某点对称,请找出它们的对称中心.例3确定对称中心的“两种方法”(1)任意连接一对对称点,取对称点所连线段的__________，则该点为对称中心;(2)任意连接两对对称点，这两条对称点所连线段的_________即为对称中心.学方法中点交点

如图28-2-8,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,M,N均为网格线的交点,△ABC与△DEF关于某点对称,则其对称中心是(

)A.点G

B.点H

C.点M

D.点N变式图28-2-8C课堂小结与检测|认知逻辑|1.下列各组图形中,两个数字成中心对称的是 (

)|课堂检测|A图28-2-92.如图28-2-10,△ABC与△DEF关于点O对称,则下列结论不正确的是 (

)A.点A与点D是对称点B.∠ACB=∠DEFC.BO=EOD.AB∥DEB图28-2-103.如图28-2-11,已知四边形ABCD和点O,试作出与四边形ABCD关于点O对称的四边形A'B'C'D'.图28-2-11解:作法:(1)如图,连接AO,并延长到点A',使OA'=OA,得到点A的