小学数学典型应用题精讲宝典-8.工程问题全国版

工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几）,进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。例1一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?解题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15；两队合做,每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式:1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答:两队合做需要6天完成。例2一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?解设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成（1/6－1/8）,二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时,这个时间内,甲比乙多做24个零件,所以（1）每小时甲比乙多做多少零件?24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个?7÷（1/6－1/8）＝168（个）答:这批零件共有168个。解二上面这道题还可以用另一种方法计算:两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3由此可知,甲比乙多完成总工作量的4－3/4＋3＝1/7所以,这批零件共有24÷1/7＝168（个）例3一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?解必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示,就会给计算带来方便,因此,我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数,例如最小公倍数60,则甲乙丙三人的工作效率分别是60÷12＝560÷10＝660÷15＝4因此余下的工作量由乙丙合做还需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）答:还需要5小时才能完成。也可以用（1-1/12*2）/（1/10+1/15）例4一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管?解注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程,水的流量就是工作量,单位时间内水的流量就是工作效率。要2小时内将水池注满,即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1,其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为1,则4个进水管5小时注水量为（1×4×5）,2个进水管15小时注水量为（1×2×15）,从而可知每小时的排水量为（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为1×4×5－1×5＝15又因为在2小时内,每个进水管的注水量为1×2,所以,2小时内注满一池水至少需要多少个进水管?（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（个）答:至少需要9个进水管。附：小升初必背成语集锦成语20则1.水落石出（1）释义：是水落下去，水底的石头就露出来。比喻事情的真相完全显露出来。（2）出处：宋·欧阳修《醉翁亭记》：“野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。”宋·苏轼《后赤壁赋》：“山高月小，水落石出。2.安居乐业（1）释义：安：安定；居：居所；乐：喜爱，愉快；业：职业。指安定地生活，愉快地从事其职业。（2）出处：东汉·班固《汉书·货殖传序》：“各安其居而乐其业，甘其食而美其服。”3.流芳百世（1）释义：好的名声永远流传下去。（2）出处：《三国志·魏志·后妃传》：“并以圣明，流芳上世。”《晋书·桓温传》：“既不能流芳百世，亦不足复遗臭万载耶！”4.车水马龙（1）释义：车象流水，马象游龙。形容来往车马很多，连续不断的热闹情景。（2）出处：《后汉书·明德马皇后纪》：“前过濯龙门上，见外家问起居者，车如流水，马如游龙。”5.华而不实（1）释义：意思是花开得好看，但不结果实。比喻外表好看，内容空虚。也指表面上很有学问，实际腹中空空的人。（2）出处：《晏子春秋·外篇·不合经术者》：“东海之中，有水而赤，其中有枣，华而不实，何也。”《左传·文公五年》：“且华而不实，怨之所聚也。”6.一丝不苟（1）释义：苟：苟且，马虎。指做事认真细致，一点儿不马虎。（2）出处：清·吴敬梓《儒林外史》第四回：“上司访知，见世叔一丝不苟，升迁就在指日。”7.高山流水（1）释义：比喻知己或知音。也比喻乐曲高妙。（2）出处：战国·郑·列御寇《列子·汤问》：“伯牙鼓琴，志在高山，钟子期曰：‘善哉，峨峨兮若泰山！’志在流水，钟子期曰：‘善哉，洋洋兮若江河。’”（3）典故：春秋时期，晋国大夫俞伯牙很擅长弹琴，他到楚国马鞍山遇到钟子期，两人谈论琴律很投机。伯牙看到高山流水就弹奏一曲，钟子期高兴地说泰山江河。两人结为知己。第二年伯牙去拜会钟子期，得知钟子期病故，就在坟前伤心地毁琴。8.对牛弹琴（1）释义：讥笑听话的人不懂对方说得是什么。用以讥笑说话的人不看对象。（2）出处：汉·牟融《理惑论》：“公明仪为牛弹清角之操，伏食如枚。非牛不闻，不合其耳矣。”9.多多益善（1）释义：益：更加。越多越好。（2）出处：《史记·淮阴侯列传》：“臣多多益善耳。”10.后生可畏（1）释义：后生:年轻人,后辈;畏:敬畏。年轻人是可敬畏的。形容青年人能超过前辈。（2）出处：《论语·子罕》：“后生可畏，焉知来者之不如今也。”11.半途而废（1）释义：废：停止。指做事不能坚持到底，中途停顿，有始无终。（2）出处：《礼记·中庸》：“君子遵道而行，半途而废，吾弗难已矣。”12.今非昔比（1）释义：昔：过去。现在不是过去能比得上的。多指形势、自然面貌等发生了巨大的变化。（2）出处：宋·李曾伯《贺新郎·自和前韵》词：“问讯南州守。怅吾生，今非昔比，后犹在否？”13.雾里看花（1）释义：原形容年老视力差，看东西模糊，后也比喻看事情不真切。（2）出处：唐·杜甫《小寒食舟中作》诗：“春水船如天上坐，老年花似雾中看。”14.得心应手（1）释义：得:得到,想到;应:反应,配合.心里怎么想,手就能怎么做。比喻技艺纯熟或做事情非常顺利。（2）出处：《庄子·天道》：“不徐不疾，得之于手而应于心。”15.扬眉吐气（1）释义：扬起眉头，吐出怨气。形容摆脱了长期受压状态后高兴痛快的样子。（2）出处：李白《与韩荆州书》：“何惜阶前盈尺之地，不使白扬眉吐气，激昂青云耶？”16.神采飞扬（1）释义：形容兴奋得意，精神焕发的样子。（2）出处：《胆剑篇》第五幕：“夫差年已五旬以上，面染风霜，多了皱纹，但还是神采飞扬。”17.杞人忧天（1）释义：杞：周代诸侯国名，在今河南杞县一带。杞国有个人怕天塌下来。比喻不必要的或缺乏根据的忧虑和担心。（2）出处：《列子·天瑞》：“杞国有人，忧天地崩坠，身亡所寄，废寝食者。”18.缘木求鱼（1）释义：缘木求鱼：缘木，爬树。爬到树上去找鱼。比喻方向或办法不对头，不可能达到目的。（2）出处：《孟子·梁惠王上》：“以若所为，求若所欲，犹缘木而求鱼也。”19.专心致