广东东莞市虎门成才实验学校2025-2026学年七年级第二学期数学阶段学情自测《二元一次方程组》检测卷（含答案）

广东省东莞市虎门成才实验学校七年级第二学期数学阶段学情自测《二元一次方程组》检测卷（考试时间：90分钟满分：100分）题号总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+2.方程组{x+y=5x-y=1的解是（A.{3.已知{x=2y=-1是方程2x+ky=3的解，则k的值为（A.-1B.1C.-3D.34.用代入法解方程组{x=2y+1①3x-y=8②时，将①代入A.35.方程组{2x+3y=55x-3y=2中，若将两个方程相加，消去的一个未知数是（A.xB.yC.x和yD.无法消元6.已知{x=2y=1是方程组{ax+by=7bx-ay=4的解，则A.1B.-1C.3D.-37.某校七年级（1）班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少9人。设男生有x人，女生有y人，则所列方程组正确的是（）A.{8.若方程3xm-1+2yn+2=5是关于x、A.1B.2C.3D.49.甲、乙两人同解方程组{ax+5y=15①4x-by=-2②时，甲看错了方程①中的a，解得{x=-3y=-1，乙看错了②中的b，解得A.0B.-2C.2D.-410.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（）A.{二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.将方程2x+3y=6写成用含x的式子表示y的形式：y=________。12.若{x=-2y=3是方程3x-4y=k的解，则k的值是13.二元一次方程组{x+2y=62x+y=3的解为14.已知{x-y=2x+y=4，则x215.某班学生去旅游，如果每辆车坐45人，那么有15人没有座位；如果每辆车坐60人，那么恰好空出一辆车。设有x辆车，y名学生，则根据题意可列出方程组为________。16.已知关于x、y的方程组{x+2y=3k2x+y=k2+k的解满足x+y=4三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17.（本题满分8分）解下列方程组：（1）{（2）{18.（本题满分8分）已知方程组{2x+3y=m3x-y=2m的解x、y互为相反数，求19.（本题满分8分）某地准备修建一条长为2000米的道路，由甲、乙两个工程队负责完成。已知甲工程队每天修路80米，乙工程队每天修路60米。如果两队同时施工，需要多少天能完成这条道路的修建？请列方程组求解。20.（本题满分8分）某商场用36000元购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的进价为300元/件，售价为450元/件；乙种商品的进价为400元/件，售价为600元/件。请问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？全部销售完共获利多少元？21.（本题满分10分）阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组{2x+3y=54x+7y=11，我们可以使用“整体代入解：将方程①变形为2x=5-3y，即x=5-3y2。将其代入方程②，得4×5-3y2+7y=11，解得y=1。将y=1代入①问题：（1）请用“整体代入”法解方程组{3x-2y=7（2）若关于x、y的方程组{3x+5y=2（3）已知x、y满足{2x+3y=84x+6y=16，求22.（本题满分10分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好等于它的十位数字与个位数字对调后组成的两位数。（1）求这个两位数。（2）若将这个两位数的十位数字和个位数字对调后，得到一个新两位数，则新两位数比原两位数大多少？（3）是否存在一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，且对调后得到的新两位数恰好是原两位数的2倍？如果存在，请求出这个两位数；如果不存在，请说明理由。参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】A二、填空题（每小题3分，共18分）11.【答案】6-2x12.【答案】-1813.【答案】{14.【答案】815.【答案】{16.【答案】2或-6三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（本题满分8分）解：（1）{将①代入②，得3x+2(2x-3)=8（2分）去括号、合并同类项：3x+4x-6=8，即7x=14（2分）解得：x=2（1分）将x=2代入①，得y=2×2-3=1（1分）∴方程组的解为{x=2y=1（（2）{由②得：y=2x-6（1分）将y=2x-6代入①，得3x+4(2x-6)=9（1分）去括号、合并同类项：3x+8x-24=9，即11x=33（1分）解得：x=3（1分）将x=3代入y=2x-6，得y=2×3-6=0（1分）∴方程组的解为{x=3y=0（【评分标准】每题4分，代入正确得2分，解得x值正确得2分，回代解得y正确得1分，最后用大括号写出解（格式规范）得1分；也可用加减消元法，步骤分同理。18.（本题满分8分）解：∵x、y互为相反数，∴y=-x（1分）将y=-x代入原方程组，得{2x+3(-x)=m3x-(-x)=2m（化简得：{-x=m①4x=2m将①代入②，得4(-m)=2m，即-4m=2m（2分）解得：m=0（1分）答：m的值为0。（1分）【评分标准】列出y=-x得1分，代入正确得2分，求解方程组过程得当得3分，最终答案正确得2分；用其他方法正确亦可。19.（本题满分8分）解：设两队同时施工，需要t天能完成这条道路的修建（1分）∵两队同时施工，∴甲、乙两队施工天数均为t天（1分）根据题意，列方程：80t+60t=2000（3分）合并同类项得：140t=2000（1分）解得：t=1007（或约14.3天）（答：两队同时施工，需要1007天（或约14.3天）才能完成。（1【评分标准】设未知数得1分，列对等量关系得3分，求解正确得2分，答得1分；未强调同时施工，或用方程组思想体现均可。20.（本题满分8分）解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件（1分）根据题意得：{x+y=100①300x+400y=36000将①变形为x=100-y，代入②得：300(100-y)+400y=36000（1分）去括号、合并同类项：30000-300y+400y=36000，即100y=6000（1分）解得：y=60（1分）将y=60代入x=100-y，得x=40（1分）总利润：(450-300)×40+(600-400)×60=150×40+200×60=6000+12000=18000（元）（1分）答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件；全部销售完共获利18000元。（1分）21.（本题满分10分）解：（1）{由①得：3x=7+2y（1分）将3x=7+2y整体代入②，得2(7+2y)+5y=26（2分）去括号、合并同类项：14+4y+5y=26，即9y=12（1分）解得：y=43（将y=43代入①，得3x-2×43=7∴方程组的解为{x=299（2）有无数解（1分）理由：第二个方程6x+10y=4是第一个方程3x+5y=2的2倍，两个方程表示同一条直线，有无数个公共点，故该方程组有无数个解。（1分）（3）无法确定3x+5y的值（1分）理由：方程组{2x+3y=84x+6y=16中，第二个方程是第一个方程的2倍，实际上只有一个独立方程，x、y的值不唯一，因此3x+5y的值无法确定。（22.（本题满分10分）解：（1）设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y（1分）根据题意，得{x+y=8①10x+y+18=10y+x整理方程②：9x-9y=-18，即x-y=-2（1分）联立①和x-y=-2，解得{x=3y=5（∴这个两位数是10×3+5=