小学三年级数学《从问题想起-解决问题的策略（第2课时）》教案

小学三年级数学《从问题想起——解决问题的策略（第2课时）》教案一、教学基本信息【基础】课题：从问题想起——解决问题的策略（第2课时）【基础】学科：小学数学【基础】年级：三年级上册【基础】教材版本：苏教版（2024年秋季修订版）【基础】课时安排：1课时（40分钟）【基础】教学内容分析：本课隶属于苏教版三年级上册第七单元“数量关系的分析（一）”。在之前的学习中，学生已经掌握了从条件出发思考的策略，能够根据已知条件逐步推导出结果。本课在此基础上，引入另一种全新的、也是更为逆向的思维路径——从问题出发。这不仅是解决问题策略的拓展，更是对分析问题能力的重大提升。教材通过创设购物情境，引导学生经历“理解问题—分析数量关系—确定解题步骤—列式解答—检验反思”的完整过程，初步建立“问题导向”的思维模型。本节课的成功与否，直接关系到学生能否根据实际问题的需求，灵活选择和运用不同的策略，为后续学习更复杂的实际问题（如归一、归总问题）以及四年级的“列表”“画图”等策略奠定坚实的逻辑基础28。【重要】学情分析：三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的生活经验和整数运算能力，并且在本单元第一课时学习了“从条件想起”的策略，习惯于“由因导果”。然而，“从问题想起”的策略要求学生“执果索因”，即从未知出发，逆向追寻所需的条件，这对学生的思维方向是一个巨大的挑战。学生容易陷入原有的思维定势，不知从何下手。因此，教学中需要借助直观的树状图或数量关系式，将“问题—条件”之间的分析路径清晰地外显出来，帮助学生完成思维的转折。同时，学生在理解“最多剩下多少元”这类具有优化思想的问题时，可能需要结合具体情境进行辨析510。二、教学目标与核心素养依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段目标，结合本课内容，制定如下教学目标：【基础】知识与技能：学生能够结合具体的生活情境，理解“从问题想起”的含义。掌握从问题出发分析数量关系的基本思路，能根据问题说出数量关系式，明确先算什么、再算什么，并能正确列式解答。【重要】过程与方法：学生通过自主探索、合作交流，经历“理解问题—分析关系—确定步骤—列式解答—回顾反思”的解决问题过程，体会“从问题想起”的策略价值，初步培养逆向思维能力和分析、推理能力24。【基础】情感态度与价值观：学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用意识。通过克服思维定势，成功解决问题，获得积极的情感体验，树立学好数学的信心。【热点】核心素养聚焦：◎模型意识：能根据具体问题，抽象出核心的数量关系式（如：剩下的钱=带来的钱用去的钱）。◎推理意识：能进行逆向推理，从所求问题出发，逐步追溯到已知条件。◎应用意识：能主动运用所学策略解决生活中的简单购物、规划等问题。三、教学重难点【重点】掌握从问题出发分析数量关系的方法，即根据问题找出核心数量关系式，并由此确定先求什么。【难点】理解“从问题想起”的逆向推理过程，特别是在有多余信息或需要优化选择的情境中，能正确筛选所需条件，确定解题步骤28。四、教学准备多媒体课件（PPT，包含购物情境动画、例题解析、分层练习）、学习任务单、板贴（数量关系式、关键步骤）。五、教学过程设计（一）唤醒经验，冲突引入（预设时间：5分钟）1.情境回顾，激活旧知：课件出示情境：小明看一本故事书，第一天看了12页，以后每天都比前一天多看3页。提问：你能根据这些条件提出一个数学问题并解答吗？引导学生回顾“从条件想起”的策略：根据“第一天12页”和“以后每天都比前一天多看3页”这两个条件，可以先求出第二天看的页数（12+3=15页），再求第三天看的页数（15+3=18页）……这个过程叫从条件想起，即由因导果69。2.制造冲突，引出新知：课件出示新情境：小明和爸爸带了300元钱去商场购物。运动服每套130元或148元，运动鞋每双85元或108元，帽子每顶24元。提问：根据这些条件，你能提出什么数学问题？（学生自由提问，如：买一套运动服和一双运动鞋一共多少元？买一顶帽子还剩多少元？……）教师顺势出示核心问题：小明和爸爸带300元，买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？引导学生对比：这个问题和刚才根据条件直接提问题有什么不同？（预设：这个问题有明确的目标“最多剩下”，而且有很多种买法。）在学生感到困惑时，教师点拨：当问题目标非常明确，而条件又比较多时，我们可以从问题出发来思考。今天我们就来学习这种新的策略——从问题想起28。（二）探究新知，建构模型（预设时间：18分钟）1.理解题意，明确目标（问题理解）师：我们先来把这个“特别”的问题读懂。谁来说说，这道题告诉我们哪些信息？要求什么？生：已知带了300元，要买一套运动服和一双运动鞋。问题是“最多剩下多少元”。师：为什么要加上“最多”这个词？怎样理解“剩下的钱最多”？请大家小组讨论一下。生讨论后汇报：因为运动服和运动鞋都有不同的价格，选择不同的搭配，花掉的钱不一样，剩下的钱也就不一样。要想剩下的钱最多，就要想办法让花掉的钱最少。【重要】师生共同小结：是的，这是一个带有“优化”思想的问题。要使剩下的钱最多，就要选择价格最便宜的那套运动服和最便宜的那双运动鞋2。2.分析关系，明确思路（思路探寻）师：明确了“买最便宜的”这个目标后，我们到底该怎么算呢？请大家根据问题，分析一下数量之间有什么关系。生独立思考，尝试说出数量关系式。师根据学生回答，板贴核心数量关系式：剩下的钱=带来的钱用去的钱。师：在这个关系式中，“带来的钱”我们已经知道了是300元。那“用去的钱”知道吗？生：不知道。师：不知道怎么办？根据这个关系式，我们得先算什么？生：先算出“用去的钱”是多少。师：非常棒！这就是从问题想起的核心思路。我们从问题“剩下的钱”出发，找到了关系式，发现要求剩下的钱，必须先知道“用去的钱”。那“用去的钱”怎么算？生：用去的钱=一套运动服的钱+一双运动鞋的钱。师：为了让剩下的钱最多，这里的运动服和运动鞋应该选哪个价格？生：运动服选130元的，运动鞋选85元的。师：这样，我们就把原来那个大问题，拆解成了两个有先后顺序的小问题。我们先算什么，再算什么？生齐答：先算最少用去多少元，再算最多剩下多少元38。3.列式解答，检验反思（问题解决）师：思路理清了，请同学们在学习任务单上独立完成列式计算。学生独立完成，教师巡视，指名板演。板演：130+85=215（元）=85（元）师：这位同学做对了吗？请大家一起口答。生：答：最多剩下85元。师：怎么检验我们的解答是否正确？生1：可以用剩下的钱加上用去的钱，看是否等于带来的总钱数。85+215=300（元），对了3。生2：还可以看我们选的是不是最便宜的，如果换一套贵的，剩下的钱是不是变少了。比如选148元的运动服和108元的运动鞋，148+108=256（元），=44（元），44元比85元少，说明我们选的是对的。师：真棒！不仅学会了计算，还学会了验证。特别是第二种检验方法，从反面验证了我们的“最优化”思路是正确的。4.变式练习，深化策略（模型巩固）课件出示“想一想”：如果小明和爸爸买3顶帽子，付出100元，最少找回多少元？师：这个问题和刚才的有什么不同？请大家先独立思考，然后同桌互相说说你的解题思路。学生汇报，教师引导：◎问题理解：什么叫“最少找回多少元”？（预设：花掉的钱最多，找回的钱就最少。）◎数量关系：找回的钱=付出的钱用去的钱。◎确定思路：要求最少找回多少元，就要先算出最多用去多少元。买3顶帽子，要使花的钱最多，就应该买最贵的帽子。（每顶24元）◎列式解答：24×3=72（元）10072=28（元）答：最少找回28元24。5.回顾反思，提炼策略（模型抽象）师：请大家回顾一下刚才解决这两个问题的过程，我们是从哪里开始想的？我们是怎样一步一步找到答案的？小组讨论，全班交流。【难点】师生共同总结“从问题想起”的解题三步骤：（1）理解问题：读清问题，明确问题的含义（如“最多”“最少”的特殊要求）。（2）分析关系：根据问题找出核心的数量关系式。（3）确定思路：看关系式中哪些量已经知道，哪些量不知道，从而确定“先算什么”。如果遇到未知的量，继续分析，直到所有的量都能从题目中找到已知条件为止。教师根据学生的回答，利用思维导图（树状图）的形式板书，将思维过程可视化10。（三）分层练习，内化策略（预设时间：12分钟）【基础】1.基本练习（“想想做做”第1题改编）：根据问题说数量关系，并指出缺少什么条件28。（1）桃树比梨树多多少棵？引导学生说出数量关系：桃树比梨树多的棵数=桃树的棵数梨树的棵数。追问：知道了这个关系，要解决这个问题，题目中必须告诉我们哪两个条件？现在题目只告诉我们“桃树有52棵”，能求出来吗？还缺什么条件？（预设：缺“梨树的棵数”或能求出梨树棵数的条件）（2）桃树和梨树一共有多少棵？引导学生说出数量关系：总棵数=桃树的棵数+梨树的棵数。追问：要解决这个问题，又需要知道什么？如果题目告诉你“桃树有52棵，梨树有3行”，能直接算吗？为什么？那要解决这个问题，你认为需要补充什么条件？（预设：需要补充“梨树每行有多少棵”）设计意图：通过层层追问，让学生深刻体会，从问题出发，不仅要找到第一层关系，还要顺着关系找到最终需要的“底层条件”。【重要】2.对比练习（“想想做做”第3题）24。课件出示：（1）桃树有52棵，梨树有3行，每行有12棵。桃树和梨树一共有多少棵？（2）桃树有52棵，梨树有3行，每行有12棵。桃树比梨树多多少棵？要求学生独立列式解答。完成后，重点交流解题思路。师：第一个问题，你是怎么分析的？（预设：要求总棵数，需要知道桃树和梨树的棵数。桃树已知，梨树未知，所以要先求梨树棵数：12×3=36棵，再求总：52+36=88棵。）师：第二个问题，又是怎么分析的？（预设：要求桃树比梨树多多少，需要知道桃树和梨树的棵数。同样，先求梨树棵数，再求差。）小结：对比两个问题，我们发现，虽然问题不同，但在分析过程中，有时需要先求的“中间问题”是相同的。都是从问题出发，找到各自的关系式，再根据关系式确定先算什么。【热点】3.综合应用（“想想做做”第4题）13。课件出示：东阳体育场的观众席分A、B、C三个区域。A区的座位有388个，B区的座位比A区少22个，C区的座位比B区少16个。C区的座位有多少个？师：这个问题没有“最多”“最少”的干扰，但它是一个连续比较的问题。请大家试着从问题出发，分析数量关系，然后在练习本上完成。学生独立完成后，汇报思路。预设1：要求C区的座位，根据“C区比B区少16个”，需要知道B区的座位。B区未知，根据“B区比A区少22个”，需要知道A区的座位。A区已知是388个。所以先求B区：38822=366（个），再求C区：36616=350（个）。预设2：也可以列综合算式：=350（个）或388(22+16)=350（个）。教师引导学生对比两种思路，体会分步与综合的联系，并鼓励学生用自己喜欢的方式检验。【拓展】4.思维挑战（改编“想想做做”第5题）1。出示线段图（或文字）：三年级展出39幅画，四年级展出的幅数是三年级的2倍，五年级比四年级少13幅。五年级有多少幅？要求学生独立画出简单的思维导图（或线段图）分析数量关系，再列式解答。展示学生作品，重点交流：要解决“五年级有多少幅”，你最先想到的关系式是什么？（预设：五年级幅数=四年级幅数13）。然后发现四年级未知，需要先求四年级幅数（39×2=78幅），再求五年级（7813=65幅）。（四）总结提升，拓展延伸（预设时间：5分钟）1.全课总结师：同学们，今天这节课我们学习了什么新的本领？生：学习了“从问题想起”的解决问题的策略。师：谁来说说，我们是怎么运用这个策略的？引导学生回顾解题三步曲：读问题明含义→找关系式定思路→看条件算中间。师：和“从条件想起”的策略相比，你觉得它们有什么不同？（预设：从条件想起是从已知到未知，顺向思考；从问题想起是从问题到条件，逆向思考。）在解决问题时，我们可以根据实际情况，选择最合适的策略410。2.拓展延伸师：其实，这种“从问题想起”的策略在生活中应用非常广泛。比如，我们要计划一次班级秋游，首先会想“我们需要准备多少预算？”（总预算问题），然后会想“预算包含车费、门票、餐饮几大块”（分解问题），接着再分别去调查每项大约需要多少钱（寻找条件）。这就是一个典型的“从问题想起”的规划过程。希望大家以后在生活中也能主动运用数学的眼光和策略去分析问题、解决问题