集合的运算学案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页1.3集合的运算知识点一交集1．若集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．已知集合，，则的真子集个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．34．定义一种运算：.设集合，，则（

）A． B．C． D．知识点二并集5．已知集合，则（）A． B．C． D．6．已知集合，，则（

）A． B． C． D．7．已知集合，则（

）A． B． C． D．8．已知集合，或，则（

）A．或 B．C． D．或知识点三补集9．已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．10．设全集，集合，则中元素的个数为（）A．1 B． C．5 D．611．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．12．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．13．设集合，则（

）A． B． C． D．知识点四由交并补确定集合或参数14．已知集合，设，且，则集合的元素的个数为（

）A．5 B．4 C．3 D．215．已知，集合，，，则实数（

）A．或1 B．或0 C．1或0 D．或1或016．已知全集，则（

）A． B．C． D．17．设集合，则下列说法一定正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则有4个元素D．若，则18．集合，，集合，若，则以下m的取值不满足题意的是（）A． B． C． D．19．已知全集，若，则实数m的值为（

）A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或320．设全集，集合，，则集合中的元素个数有（

）A．个 B．个 C．2个 D．1个知识点五容斥原理21．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时只参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时只参加游泳比赛和球类比赛的有3人，同时参加三项比赛的有1人，则同时只参加田径比赛和球类比赛的人数为（）A．0 B．1 C．2 D．322．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有30名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（

）A．7人 B．8人 C．9人 D．10人23．某班共有45位同学，在学校举行的数学、物理学科竞赛中，有18位同学参加数学竞赛，有15位同学参加物理竞赛，两科竞赛均不参加的有15位同学，则同时参加数学和物理竞赛的同学有（

）A．2位 B．3位 C．4位 D．5位24．广州奥林匹克中学第5届（总第35届）学校运动会于2024年11月7日至8日在车陂路校区和智谷校区同时举行，本届校运会，初中新增射击比赛项目，初一某班共有28名学生参加比赛，其中有15人参加田赛比赛，有14人参加径赛比赛，有8人参加射击比赛，同时参加田赛和射击比赛的有3人，同时参加田赛和径赛比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（

）人.A．10 B．12 C．14 D．1925．某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A、径赛项目、其他健身项目C．该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和，4名同学同时选择A和C，3名同学同时选择和C．若全班同学每人至少选择一类项目且有2名同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（

）A．52 B．51 C．50 D．4926．某班有45名学生，其中20人喜欢篮球，25人喜欢乒乓球，10人对这两项运动都不喜欢.则同时喜欢篮球和乒乓球的人数为（

）A．5 B．10 C．15 D．20答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案CBDBBCCAAD题号11121314151617181920答案BDBBDDDDDB题号212223242526答案BDBDAB1．C【分析】根据交集的定义计算即可.【详解】由题可知.2．B【详解】由，，所以．3．D【详解】或，则方程组解为或，即，有2个元素，从而的真子集个数为个.4．B【分析】先计算，再计算，然后根据的定义求解.【详解】，，根据，所以.5．B【详解】集合，则.6．C【详解】已知集合，，由上图可得．7．C【详解】因为，所以.8．A【详解】或或9．A【分析】根据集合的并集和补集运算，即可求解.【详解】由题意，，又集合，，所以，所以.10．D【详解】已知全集，集合，则共6个元素.11．B【详解】因为，所以，所以.12．D【分析】本题首先可根据题意确定集合和集合中包含的元素，然后根据补集的相关性质即可得出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，则.13．B【详解】，，，．14．B【分析】根据集合运算的性质，得出，而集合中的元素为方程的根，所以分两种情况讨论集合A中的元素分别是和的根，解出的值，进而求出两个方程的所有根，即可确定集合.【详解】设的根为，，则，；设的根，，则.因为，所以，即，当1是的根，2是的根，即，，代入方程可解得集合，有4个元素；当2是的根，1是的根，即，，代入方程可解得集合，有4个元素.故选：B.15．D【分析】求出集合A中方程的解确定A，即可求出，根据，分两种情况和讨论即可．【详解】由题可知，，则或，因为，所以当时，，则，符合题意；当时，，由知，或，即或，综上所述，实数m为0或1或，故选：D．16．D【分析】根据题意得到，再由即可得到．【详解】由，∴，故选：D．17．D【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可.【详解】（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，；（4）当时，，；综上可知A，B，C，不正确，D正确故选：D18．D【分析】根据题意，求得，利用，列出不等式，求得m的取值范围，结合选项，即可求解.【详解】由集合，，可得，则，因为，则满足，解得，结合选项，可得选项D不满足题意.故选:D.19．D【分析】求出A中方程的解确定A，再由A的补集与B的交集为空集，确定A与B的包含关系进行分类讨论，即可确定m的值.【详解】因为方程的判别式，所以，根据题意得到集合，，即，，因为，所以，所以或，若，则，解得，若，则，解得，所以或.故选：D.20．B【分析】根据补集和交集的定义求出集合，即可得解.【详解】因为全集，，所以，，又因为，故.因此，集合中的元素个数为.故选：B.21．B【分析】结合韦恩图，列出方程求解即可.【详解】设同时只参加田径比赛和球类比赛的人数为，只参加田径的人数为，只参加球类比赛的人数为，则只参加游泳比赛的人数为，画出韦恩图，如图所示，则，解得，所以同时只参加田径比赛和球类比赛的有1人.22．D【分析】利用容斥原理，结合维恩图来进行个数计算即可.【详解】设三个电影分别为：记观看《南京照相馆》的同学为集合A，记观看《浪浪山小妖怪》的同学为集合，记观看《长安的荔枝》的同学为集合C，则根据题意：有15人观看了《南京照相馆》，记，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，记，有14人观看了《长安的荔枝》，记，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，记，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，记，没有人同时观看三部电影．记，设同时观看和C的人数为（因无人看三部，就是只同时看、C的人数），只看A的人数：，只看的人数：要求的只看C的人数：由所有不重叠部分加和等于总人数30，可得：，解得，因此只看C的人数为人.23．B【详解】参加竞赛的总人数：45−15=30（位），根据容斥原理计算同时参加两科竞赛的人数：18+15−30=3（位）.24．D【分析】设学生中同时参加径赛和射击的有人，应用容斥原理列方程求，进而求出只参加一项比赛的人数.【详解】设学生中同时参加径赛和射击的有人，由题意，所以，则只参加一项比赛的有人.故选：D25．A【分析】根据选择三类项目的人数，得出选择两类项目和一类项目的人数，求和可得答案.【详解】因为有2名同学同时选择三类项目，所以只选择A和两个项目的同学有4人，只选择A和C两个项目的同学有