2026年山东省中考数学试题（解析版）

二〇二六年全省初中学生学业水平考试（山东统考）

数学试题

注意事项：

1．本试卷共8页，满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交

回．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将

答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效．

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．

1.下列实数中，比1大的数是（）

A.2B.0C.0.5D.2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查实数大小比较，只需将各选项的数与1比较，即可得出结果

【详解】解：∵负数小于正数，0小于正数，

∴21，01，

又∵0.51，21.4141，

∴只有2比1大

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如

果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称1中8心0°，进

行逐一判断即可．

【详解】解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形．

3.山东是海洋大省，毗邻海域面积约为16万平方公里．将160000用科学记数法表示为（）

A.0.16106B.1.6105C.1.6106D.16104

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的标准形式为a10n，其中1a10，n为整数，只需按要求确定a和n的值即可．

【详解】解：1600001.6105．

4.如图所示几何体的俯视图是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据俯视图的定义，从物体的正上方往下看，分析看到的平面图形形状及线条即可．

【详解】解：从上面看，该几何体的俯视图为：

5.下列运算正确的是（）

A.m3m2mB.(m2)3m6

C.m9m3m3D.2m3m6m

【答案】B

【解析】

【分析】运用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式的法则逐个判断选项，即可得到

正确结果．

【详解】解：A、m3与m2不是同类项，不能合并，∴A错误；

B、(m2)3m23m6，运算正确，∴B正确；

C、m9m3m93m6m3，∴C错误；

2

D、2m3m23mm6m6m，∴D错误．

6.如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，B．以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交a，

c于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在MAN的内部交于点

C；作射线AC交b于点D．若ABD54，则的度数是（）

∠𝐴�

A.36B.54C.63D.72

【答案】C

【解析】

【分析】根据作图痕迹可知AD平分，利用平行线的性质求出的度数，进而求出DAB，

最后利用三角形内角和定理求解．∠���∠���

【详解】解：由作图可知，AD平分，

1

∴MADDABMAB，∠���

2

∵a∥b，

∴MABABD180，

∵ABD54，

∴MAB18054126，

1

DAB12663；

2

在∴中，ADB180ABDDAB180546363

x21

7.△计�算𝐴的结果是（）

x1x1

11

A.x1B.C.D.

x1x1

【答案】A�+1

【解析】

【分析】利用同分母分式减法法则计算后，对分子因式分解再约分即可得到结果．

x21

【详解】解：

x1x1

2

�−1

=

x1x1�+1

x1

．

8=.�甲−、1乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳成绩，整理、绘制成下图．

根据图中信息，下列结论正确的是（）

A.甲的跳绳成绩总是高于乙

B.甲的跳绳成绩的众数为184

C.甲的跳绳成绩的中位数小于乙

D.甲的跳绳成绩的方差小于乙

【答案】D

【解析】

【分析】根据折线统计图读取甲、乙两人的成绩数据，分别计算或观察众数、中位数及波动情况（方差）

进行判断即可．

【详解】解：由图可知，甲的成绩为：181,180,179,184,186,186；乙的成绩为：177,179,181,183,188,188；

对于A，第3天甲的成绩179小于乙的成绩181，故A错误；

对于B，甲的成绩中出现了2次，出现次数最多，众数是，故B错误；

181184

对于C，甲的成绩从小18到6大排列为179,180,181,184,186,186，1中86位数为182.5；

2

181183

乙的成绩从小到大排列为177,179,181,183,186,188，中位数为182；

2

182.5182，

甲的中位数大于乙，故C错误；

对∴于D，甲成绩的波动范围179~186比乙成绩的波动范围177~188小，故甲的跳绳成绩的方差小于

乙，故D正确．

9.在2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了5km健步走项

目．两人8:00从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了后仍按原速行进，小杰全程无停留行进．他

们行走的路程y(km)与时间x(min)之间的关系如图所示．15小 m英in追上小杰的时刻是（）

A.8:25B.8:33C.9:00D.9:17

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象获取小英和小杰的速度及运动状态信息，小英先匀速行进25分钟走了2km，停留

15分钟后按原速继续行进；小杰全程匀速行进，25分钟走了1.5km，设出发后x分钟小英追上小杰，根据

两人路程相等列方程求解即可

【详解】解：由图象可知，小英在025min内行走了2km，

2

小英的速度为km/min，

25

∴小杰在25min内行走了1.5km，

1.53

∵小杰的速度为km/min，

2550

∴小英途中停留了15min，

∵小英再次出发的时刻为第251540(min)，此时路程为2km，

设∴小英追上小杰的时刻为出发后xmin，

32

根据题意得：x2(x40)，

5025

解得，

两�人=86:00从起点出发，

∵小英追上小杰的时刻是9:00．

1∴0.如图，点P是抛物线yax2bxc（）的顶点．下列结论正确的是（）

�≠0

A.

31

B.2�+�a=0

42

C.对任意实数t，at2bt4a2b总成立

D.若点A(1m,y1)，B(1m,y2)在抛物线上，则y1y2

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与y轴交点的位置，结合二次函数的性质逐一判

断选项．

【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，则.

顶点P的坐标为，�<0

b

∵对称轴为直线x(2,23)，即2，

2a

∴b4a，即，故A错误；

设抛物线的解析式4�为+y�=a0(x2)23.

令x0，得y4a3，即抛物线与y轴的交点坐标为(0,4a3).

由图象可知，抛物线与y轴的交点在x轴上方且在y1的下方，

31

04a31，解得a，故B正确；

42

根据图象得：当x2时，yax2bxc取得最大值为：，

�=4�+2�+�

对任意实数t，at2btc4a2bc，

∴at2bt4a2b，故C错误；

∵对称轴为x2，

∴1m2m1，1m2m1，

当时，两点到对称轴的距离相等，y1y2，故D错误．

二�、=填0空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11.计算：5ab6ab________．

【答案】

11ab

【解析】

【详解】解：5ab6ab56ab11ab．

12.如图，圆形扇面中间的图案是正多边形，该正多边形的内角和等于________．

【答案】##720度

【解析】720°

【分析】观察图形可知该多边形为正六边形，根据多边形内角和公式n2180代入计算即可．

【详解】解：由图可知，该正多边形为正六边形，即边数，

根据多边形内角和公式，得62180418072�0=．6

13.若关于x的一元二次方程(x2)(xm)0的一个根是10，则另一个根是________．

【答案】

2【解析】

【分析】利用因式分解法解一元二次方程，先得到方程的两个根，再结合已知一个根为10，即可求出另一

个根．

【详解】解：已知方程为(x2)(xm)0得x20或xm0，

解得，x2m，

1

方�程的=一2个根是10，

∵m10，

因此方程的另一个根为2．

k1k2k3kn

14.如图，一组反比例函数y，y，y，y，其中x0，，knkn1，n为大

xxxx

1

�=1

于1的整数．这组反比例函数的图象与正比例函数yx的图象相交，交点依次记为A1，A2，A3，…，An．若

…，则．

A1A2A2A3An1An2k6________

【答案】36

【解析】

【分析】联立反比例函数与正比例函数解析式求出交点的坐标，利用两点间距离公式结合已知条件

�

得出，进而发现的数值规�律，求出的值即可求解．

An1An2knkn11knk6

yx

【详解】解：联立，

kn

y

x

xkn

解得（负值舍去）

ykn

点的坐标为，

kn,kn

∴��

点的坐标为，

An1kn1,kn1

∵

222，

An1An(knkn1)(knkn1)2(knkn1)

knkn1，

，

An1An2knkn1

，

An1An2

，

2knkn12

，

knkn11

k11，

，

k11

，

k2k112

，

k3k213

，

k66

2

k6636．

15.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB4cm，AD5cm，点E是边AD的中点，点在边CD

�

上，连接EF．将纸片沿EF折叠，点D落在纸片上的点G处，连接，CG．若AG3cm，GEAB，

𝐴

则的面积为________cm2．

△�𝐴

【答案】

9

【解析】5

【分析】先由折叠和GEAB推出EGEDDFGF，从而四边形是菱形，得DGEF且

3����

J为DG中点，再利用菱形及中点构造中位线得到IJ//AG且EJ，结合AD5可证AGDG并求

2

得DG4，最后通过面积法求，利用相似三角形FHDCKF求出CK，从而算出的面积．

【详解】解：连接DG，作FH��AD,CIAD，△�𝐴

，点E是边AD的中点，

55

∵�A�E=D5E，根据折叠可知GE，

22

GEAB，ABCD，

，

∴��G∥E�F�DFE，

由折叠可知DEFGEF，

DEFDFE，

5

DEDE，

2

5

由折叠可知GF，

2

EGDEDFGF，

四边形是菱形，

∴DG�E�F�，�

设DG,EF交点为J，

J为DG中点，

13

EJAG，且EJAG，

22

AGDG，

AD5,AG3，

DG4,JD2，

11

在中，EDFHEFJD，

22

△���

5

FH32，

2

12

FH，

5

设GF,CI交点为，

�

FHCI，KFHD，

FDHCFK，FHDCID，CIDCKF，

FHDCKF

FHD∽CKF，

CKCF

，

FHDF

CDAB4，

3

CF

2

3

CK

2，

125

52

36

CK，

25

115369

SGFCK．

CGF222255

【点睛】本题考查平行四边形与折叠的综合应用，核心知识点是菱形判定、中位线性质、勾股定理及相似

三角形求高，解题关键是通过折叠与平行推出四边形为菱形，从而得到垂直、中点及边长关系，进

而用面积和相似计算三角形面积．����

三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.按要求完成下列各题：

（1）计算：2216(3)；

x12x1

（2）解不等式组：x1x．

23

【答案】（1）3

（2）

【解析2】<�<3

【小问1详解】

解：2216(3)

443

3；

【小问2详解】

x12x1①

x1x

②

23

解不等式①得：，

解不等式②得：�x>23，

不等式组的解集为．

∴2<�<3

17.如图，在ABC中，于点D，点E，F，G分别是边AC、BC、AB的中点．

𝐴⊥��

（1）求证：△EDF≌△ECF；

（2）判断四边形的形状，并说明理由．

【答案】（1）证明�：��∵�，

∴ADCBDC9�0�⊥．��

在RtACD中，点E是AC的中点，

1

∴DEACCE．

2

1

同理DFBCCF．

2

∵EFEF，

∴EDF≌ECFSSS；

（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：

∵点E，F，G是�A�C�，�BC，AB的中点，

∴EF是ABC的中位线，

1

∴EFABAG，EG∥AG，

2

∴四边形是平行四边形．

【解析】𝐷𝐴

【分析】（1）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可得DECE,DFCF，结合EFEF，

根据，即可证明△EDF≌△ECF；

（2）S根SS据三角形中位线的性质可得EFAG，EGAG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边

形，即可得证．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

略

18.在第十个“全国科技工作者日”到来之际，某校科技馆计划购买非遗描金琉璃瓶和内画瓶作为纪念品，

赠送给科技工作者．两名志愿者的对话如下：

请根据他们的对话解答下列问题：

（1）求描金琉璃瓶和内画瓶的单价；

（2）若购买描金琉璃瓶和内画瓶共20个，且描金琉璃瓶的数量不少于内画瓶数量的2倍，则分别购买多

少个描金琉璃瓶和内画瓶，可使总费用最少？最少费用为多少元？

【答案】（1）描金琉璃瓶单价40元，内画瓶单价30元．

（2）购买14个描金琉璃瓶和6个内画瓶时总费用最少，为740元．

【解析】

【分析】（1）设描金琉璃瓶单价为x元，内画瓶单价为y元．根据题干已知等量关系列方程组即可求解；

（2）设购买描金琉璃瓶m个m20，则内画瓶为20m个，得出总费用W10m600，再利用一

次函数的性质求解即可．

【小问1详解】

解：设描金琉璃瓶单价为x元，内画瓶单价为y元．根据题意列方程组：

x2y100

，

3x4y240

x40

解得：，

y30

答：描金琉璃瓶单价40元，内画瓶单价30元．

【小问2详解】

设购买描金琉璃瓶m个m20，则内画瓶为20m个．

m220m，

解得m14（m为整数）．

设总费用为，则W40m3020m10m600．

因100，�则随m增大而增大，故当m14时，最小．

��

W1014600740（元）

此时内画瓶数量为，最少费用为740元．

答：购买14个描金6琉璃瓶和6个内画瓶时总费用最少，为740元．

19.如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，ACBD，连接AC，AD，CD，过点A作

AHCD交DC的延长线于点H．

（1）求证：AH是O的切线；

5

（2）若AH2，sinCAH，求O的半径．

5

【答案】（1）证明：∵ACBD，

∴ADCBAD，

∴CDAB，

∵AHCD，

∴AHAB，

又∵AB是O的直径，

∴AH是O的切线．

（2）

5

【解析2】

【分析】（1）根据同弧或等弧所对圆周角相等可得ADCBAD，进而判断CDAB，由AHCD即

可得出AHAB，由此判定AH是O的切线．

（2）连接OC，过点C作，垂足为G，构造矩形AHCG和直角三角形Rt△OCG，利用

5

sinCAH求出AGC�H�⊥1�，�在Rt△OCG中根据勾股定理列方程求解即可．

5

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：连接OC，过点C作，垂足为G，

𝐴⊥��

∵HHAG90，

∴四边形AHCG是矩形，

∴CGAH2，，

5

∵sinCAH，𝐴=𝐹，

5

∠�=90°

HC5

∴sinCAH，

AC5

∴AC5HC，

∵在RtAHC中，AH2HC2AC2，

∴22CH2(5CH)2，解得：，（负值不合题意已经舍去），

∴AGCH1，𝐹=1

设O的半径为r，即，则OGOAAGr1，

∵在Rt△OCG中，O�G�2=C�G�2=�OC2，

∴22(r1)2r2，解得：，

5

�=2

答：O的半径为，

5

2

【点睛】已知半径证垂直是解（1）的关键，小问（2）求圆的半径，最经典的套路就是“构造直角三角形，

用勾股定理列方程”．

20.某校计划在九年级开展“数学探究”项目式学习活动．为助力活动顺利开展，兴趣小组随机抽取了部分

九年级学生进行如下调查：

【调查内容】

关于项目式学习活动的调查问卷

问题1．你最想参加以下哪一个主题的项目式学习活动？（单选）

①绘制校园平面地图②读书长廊地面铺设设计③测量校园内旗杆高度

④制定旅游最优路线⑤体育运动与心率的关系探究

问题2．假如在探究过程中遇到了困难，你计划采用什么方式解决？（可多选）

A．查阅文献B．上网查询C．同伴合作D．寻求指导E．专业咨询问题

问题3．你还想探究哪些领域的数学问题？

【数据处理】

信息1：将问题1的调查数据进行收集、整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．

信息2：将问题2的调查数据进行收集、整理，绘制了如下统计表．

解决困难的

ABCDE

方式

选择人数3241333528

信息3：问题3调查结果显示，学生还想探究的数学问题主要涉及三个领域：科技、交通、经济．

【分析应用】

根据调查信息，解答下列问题：

（1）求参与调查的学生总数，并补全条形统计图；

（2）若有500名学生参加项目式学习活动，估计采用“上网查询”的方式解决困难的学生人数；

（3）甲、乙两名学生计划从“科技”“交通”“经济”三个领域中随机选择一个领域进行探究，请用列表

或画树状图的方法求两人恰好选择同一领域的概率．

【决策建议】

（4）假如你是兴趣小组成员，请向学校提供一条关于开展本次项目式学习活动的合理建议．

【答案】（1）参与调查的学生总数为50人，补全条形统计图如下：

（2）采用“上网查询”的方式解决困难的学生人数约为410人

（3）两人恰好选择同一领域的概率为

1

3

（4）优先开设学生选择人数较多的主题②“读书长廊地面铺设设计”和主题④“制定旅游最优路线”，活

动中多分组鼓励学生同伴合作探究．（言之有理即可）

【解析】

【分析】（1）由图可知，主题①的人数为5人，对应占比为10%，据此即可求解参与调查的总人数，由主

题⑤的占比为可得主题⑤的人数，再利用总数减去已知的人数可得主题③的人数，即可补全条形统计

图；12%

（2）根据采用“上网查询”的方式解决困难的占比即可求解；

（3）通过列表可得一共有9种等可能的结果，其中选择同一领域的有3种情况，即可求解；

（4）根据抽查结果可知，选择主题②和主题④的占比更多，据此可以给出建议．

【小问1详解】

解：参与调查的学生总数为510%50（人），

选择项目⑤的学生人数为(人)，选择项目③的学生人数为5051314612（人），补

全条形统计图略．50×12%=6

【小问2详解】

41

解：500410（人），

50

∴采用“上网查询”的方式解决困难的学生人数约为410人．

【小问3详解】

解：设分别用A,B,C表示科技、交通、经济三个领域，

列表如下：

ABC

A

AAABAC

B

BABBBC

C

CACBCC

由表可得，一共有9种等可能的结果，其中选择同一领域的有3种情况，

∴两人恰好选择同一领域的概率为．

31

93

【小问4详解】=

略

21.我国古代学者戴震在《算学初稿》中记载了一种可测量仰（俯）角及计算其正切值的工具：矩盘、综合

实践小组开展矩盘应用的探究活动．

【模型制作】

综合实践小组制作了矩盘模型，示意图如图1．四边形ABCD为正方形，为悬挂重物的铅垂线，AB为

左矩，AD为右矩，标有均匀刻度的BC和DC组成矩尺盘，以点A为圆�心�，AB为半径的标有均匀刻度

的弧组成角度盘．

【操作发现】

使用矩盘测量时，需要将左矩AB或右矩AD与视线PF重合，且保证矩盘紧贴铅垂线，铅垂线与角度盘、

矩尺盘的交点的刻度为读数．

（1）如图2，左矩AB与视线PF重合，角度盘读数为（DAE31），矩尺盘读数为6（），

DE6

可知仰角PDAE31，tanPtanDAE31°0.6．如图3，右矩AD与视线PF重��合=，6角度

AD10

盘读数为29（DAE29），矩尺盘读数为（DE5.5），则仰角P________，tanP________

（结果精确到0.1）．5.5

【应用探究】

（2）综合实践小组测量某景区城门楼（如图4）的顶端E到地面的距离（的长度）．如图5，某同学站

在城门楼一侧A处，用矩盘的左矩与视线ME重合，此时矩尺盘读数为5；�沿�直线AB前进，穿过城门BD

到达城门楼另一侧C处，在C处将矩盘右矩与视线NE重合，角度盘读数为．已知AC20m，该同

学眼睛到地面的高度是，求城门楼的顶端E到地面的距离（结果精确到45°）．

1.6m0.1m

【答案】（1）61；1.8

（2）8.3m

【解析】

【分析】（1）根据直角三角形两个锐角互余得出P90DAE61，根据tanPtanAED，结合

正切定义，求出结果即可；

EFx

（2）设EFFNxm，则MF20xm，则中，根据tanEMF，得出0.5，

MF20x

求出x的值，即可得出答案．Rt△���

【小问1详解】

解：根据题意可得：，，

∵DAE29，𝐴⊥𝑃∠𝑃�=90°

∴P90DAE61，

∵在正方形ABCD中ADC90，

∴AED90DAE61，

∴PAED，

AD10

∴tanPtanAED1.8；

DE5.5

【小问2详解】

解：根据题意得：BFCN1.6m，MNAC20m，EFMEFN90，NGH45，

GHMN，KL5，JK10，

∴ENF904545，

EF

∴Rt△EFN中，tanENF，

FN

EF

即tan451，

FN

∴EFFN，

设EFFNxm，则MF20xm，

∵MJLEMFMJLKJL90，

∴EMFKJL，

KL5

∴tanEMFtanKJL0.5，

JK10

EF

∴中，tanEMF，

MF

Rt△���x

即0.5，

20x

解得：x6.67，

∴EBEFFB6.671.68.278.3m，

答：城门楼的顶端E到地面的距离约为8.3m．

22.“踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图1）．甲、乙、丙三人在

表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似

是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）．

（1）如图2，甲站在地面的O点处，从距离地面高的A点踢出花枪，A点与O点的水平距离OB是，

11

22

花枪飞行到与O点水平距离的C处达到最高m，高度为．m

①设花枪离地面的高度为3m，到O点的水平距离为3m．请建立平面直角坐标系，并求y关于x的函

数表达式；� (m)� (m)

②花枪下落过程中，乙在与O点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求d的

211

取值范围．� m10m2m

（2）乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度与时间之

ℎ (m)� (s)

间的关系式是（），丙在距花枪落地点处沿直线运动到花枪落地点．求丙的平

28

均速度．ℎ=−5�+7�+5�>05m

【答案】（1）①如图，建立平面直角坐标系．

函数表达式为；

22

�=−5�−3+3

②d的取值范围为

911

2≤�≤2

（2）丙的平均速度为米/秒

25

【解析】8

【分析】（1）①由题意得，，设函数表达式为：，把，代入

11211

，即可求解；�2,2�=��−3+3�22

2

②�=当�x�−d3时，+3，由题意得，，即可求解；

222212312212321

�=−5�−3+3=−5�+5�−52≤−5�+5�−5≤10

（2）当h0时，，求得t，即可求解．

28

5

【小问1详解】−5�+7�+=0

解：①由题意得，，设函数表达式为：，

112

�2,2�=��−3+3

把，代入，得，

112121

�22�=��−3+3�2−3+3=2

解得，

2

�=−5

∴函数表达式为：．

22

�=−5�−3+3

②当xd时，，

2222123

�=−5�−3+3=−5�+5�−5

由题意得，，

12212321

2≤−5�+5�−5≤10

当时，整理得，，

2212312

令−5�+5�−5≥2，4�−24�+11≤0

2

当�y=40�时，−24�+11，

2

4�−24�+11=0

解得，，

111

�1=2�2=2

∴的解集为；

2111

4�−24�+11≤02≤�≤2

当时，整理得，，

22123212

令−5�+5�−5≤10，4�−24�+27≥0

2

当�y=40�时，−24�+27，

2

4�−24�+27=0

解得，，

39

�1=2�2=2

∴的解集为或；

239

由题4�意−得2，4�+27，≥00≤�≤2�≥2

综上所述，�d>的3取值范围为．

911

22

【小问2详解】≤�≤

解：当h0时，，

28

−5�+7�+5=0

解得，（舍去），

81

�1=5�2=−5

∴丙的平均速度为（米/秒）．

825

5÷5=8

23.在ABC中，ABAC，．

∠���=120°

【观察与发现】

（1）如图1，将线段AC绕点A顺时针旋转60得到线段AD，点D与点C是对应点．点E，F分别在

边AB，AC上，AECF，连接DE，DF．求证：DEDF．

【思考与探究】

（2）如图2，过点A作交BC于点H．点E，F分别在边AB，AC上，CF2AE，连接EF，

HE，HF．猜想线段�E�F⊥与�H�E的数量关系，并说明理由．

【拓展与延伸】

（3）如图3，在（2）的条件下，延长至点G，使，连接，．若，AG27