中考数学(北师大版)巩固复习数据的分析(含解析)

2019备战中考数学（北师大版）巩固复习•数据的分析（含解析）

一、单选题

1.某工艺品厂

草编车间共有

16名工人，为

了了解每个工

人的日均生产

能力，随机调101112131415

查了某一天每

个工人的生产

件数.获得数

据如下表：

生产件数（件）

人数（人）154321

则这一天16名工人生产件数的众数是（）

A.5件B.11件C.12件D.15件

2.郑州市统计部门公布最近五年消费指数增产率分别为8.5%,9.2%,10.2%,9.8%,业内人士

评论说：“这五年消费指数增产率之间相当平稳”，从统计角度看，“增产率之间相当平稳”

说明这组数据的（）比较小

A.方差B.平均数C.众数D.中位数

3.某水资源保护组织对石家庄某小区的居民讲行节约水济源的问卷调杳.某居民在问卷k

的选项代号画“J”，这个过程是收集数据中的（）

A.确定调查范围B.汇总调查数据C.实施调查D.明确调查

问题

4.甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察，医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则

医生需了解患者7天体温的（）

A.众数B.方差C.平均数D.频数

5.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示.那么这5天平均每天的用

水星是（）

/

A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨

6.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80,90,75,75,80,80.下列表述错误的是（）

A.众数是80B.中位数是75C.平均数是80D.极差是

15

7.甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入

汉字个数统计如卜表:

通过计算可知两组数据的方差分别为S2甲=2。S2乙=2.7,则下列说法：①两组数据的平均

数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生

成绩的众数相同。其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.为弘众数平均数方差

扬中华

传统诗

词文化，

营造书

香校园

文化氛

围，某

校初二

年级组

织了“书

香校园

之中华

好诗词

大赛”，

琪琪根

据比赛

中七位

评委所

给的某

位参赛

选手的

分数，

制作了

一个表

格（见

表），如

果去掉

一个最

高分和

一个最

低分,

则表中

数据一

定不发

生变化

的是

（）

中位数

9.19.29.10.2

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

9.小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图根据图中的信息,3个的高度

为9cm,8个的高度为14cm,若她把70个纸杯放在一起时，它的高度约为（）

/

A.70B.76C.80D.84

10.在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查.

四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=18.3,S乙2=17.4,S丙2

=20.1,ST2=12.5,一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

11.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其

中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的（）

A.中位数B.平均数C众数D.方差

12.为了了解某班学05101520

生每天使用零花钱

的情况，随机调杳

了15名同学，结果

如下，下列说法正

确的是（）

每天零花钱（元）

人数23262

A.众数是20元B.平均数是11元C极差是15元D.中位数是

10元

二、填空题

13.某运动对要甲乙内T

从甲乙丙丁四

名跳高运动员

中选拔一人参

加比赛，教练

组统计了最近

几次队内选拔

赛的成绩并进

行了分析，得

到如下表：

平均数（cm）175173174175

方差(cm2)3.53.512.513

根据表中数据，教练组应该选择参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）

14.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：

/=13,/=13,S甲2=7.5,S乙2=21.6,则小麦长势比较整齐的试验［□是（填“甲”或

“乙”）.

15.从1OOOO名初三学生中，随机地抽取100名学生，测得他们所穿鞋的鞋号（单位：公分）,

则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个指标中，鞋厂最感兴趣的指标是

16.在一次体检中,测得某小组5名同学的身高分别是170、162.155.160、168（单位:厘米）,

则这组数据的极差是厘米.

.某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：

17/=1.69mz

甲乙则这两名运动员中的成绩更稳定.

/=1.69mzS2=0.0006,S2=0.00315,

18.数据xl,x2,x3,x4的平均数是4,方差是3,则数据xl+1,x2+l,x3+l,x4+l的平

均数和方差分别是.

19.设甲组数据:3,3,3,3的方差为/,乙组数据：1,2,3的方差为1,则/与/的大小关系是

20.某班共有学生50人，平均身高为168cm,其中30名男生平均身高为170cm,则20名女生

的平均身高为.

21.某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别

为/=79分,/=79分,S甲2=201,5乙2=235,则成绩较为整齐的是（填“甲班”或“乙

班”）.

三、解答题

22.

某校最高分平均分中位数众数

九年

级两

个

班，

各选

派

10

名学

加学

校举

行的

“汉

字听

写”

大赛

预

赛，

各参

要迷

手的

成绩

如

T：

A班:

88,

91,

92,

93,

93,

93,

94,

98,

98,

100

B班:

89,

93,

93,

93,

95,

96,

96,

98,

98,

99

通过

整

理，

得到

数据

分析

々如

下：

班级

A班100a9393c

B班9995b938.4

（1）直接写出表中a、b、c的值；

（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班,A班的成绩比B班好”，但也有人说B班

的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由.

23.阅读后填空：某家灯具厂为了L匕较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如

下（单位：小时）.

甲：457,438,460,443,464,459,444,451：

乙：466,455,467,439,459,452,464,438.

试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？

四、综合题

24.某射击队教练为了678910

了解队员训练情况，从

队员中选取甲、乙两名

队员进行射击测试，相

同条件下各射靶5次，

成绩统计如下：

命中环数

甲命中相应环数的次数01310

乙命中相应环数的次数20021

（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是

环；

（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会.（填“变大”、“变

小”或“不变”）

25.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9,7,8,9,7,6,10,

10,6,8：

乙:7,8,8,9,7,8,9,8,10,6

（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；

（2）根据计算结果比较两人的射击水平.

26.某校举12345

行国庆文

艺节目演

出,由参

加演出的

10个班各

派一名同

学担任评

委,下面

是各评委

给八年级

（2）班一

个节目的

评分如下：

评委编号

评分7.257.307.057.3510.00

评委编号678910

评分7.357.307.156.007.25

（1）如果每个节目的得分取各个评委所给分的平均分，那么该节目的得分为分；

（2）如果先去掉其中一个最高分和一个最低分，再取余下评委所给分的平均数，那么该节目

的得分为分：

（3）两种评分相差________分［填序号（1）或（2）］计算该节目的得分数的方法

比较合理.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【考点】众数

【解析】【解答】解：由表可知,11件的次数最多，所以众数为11件，故答案为:B.

【分析】众数就是出现次数最多的数据，由表可知：11件的次数最多，从而得出答案。

2.【答案】A

【考点】数据分析，常用统计量的选择

【解析】【分析】方差的意义：方差反映的是一组数据的稳定情况，方差越小，这组数据越稳

定。

【解答】从统计角度看，“增产率之间相当平稳”说明这组数据的方差，故选A.

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的意义，即可完成。

3.【答案】C

【考点】数据分析

【解析】【解答】解：某居民在问卷上的选项代号画“，这是数据中的实施调查阶段，

故选C.

【分析】根据收集数据的几个阶段可以判断某居民在问卷上的选项代号画“J”，属于•哪个

阶段，本题得以解决.

4.【答案】B

【解析】

【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立.故要掌握他在一周内的体温是否稳定，医

生需了解这位病人7天体温的方差.

【解答】由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故掌握首例甲型H1N1流感确诊病例

在一周内的体温是否稳定，应了解这位病人7天体温的方差.

故选B.

5.【答案】C

【解析】解答：由折线统计图知，这5天的平均用水量为：

/=32（吨）.

故选C.

分析：从统计图中得到数据，再运用求平均数公式即可求出，为简单题.

6.【答案】B

【考点】平均数及其计算，极差、标准差

【解析】【分析】该组数据中,8出现了三次，所以众数是80；依次排列，是75,75,80,80,80,90,

所以中位数是80；平均数=/；极差是最大数减去最小数所以本题中极差=15,故选B.

【点评】本题属于对数列知识的综合考杳和运用。

7.【答案】B

【考点】加权平均数及其计算，方差

【解析】

【分析】根据平均数,中位数,众数的计算方法,分别求出,就可以分别判断各个命题的真

假.

【解答】①由平均数的定义知，甲班学生的平均成绩为:/=135,

乙班学生的平均成绩为：/=135,所以他们的平均数相同.

②甲组学生比乙组学生的成绩方差小，，甲组学生比乙组学生的成绩稳定.

③甲班学生的成绩按从小到大排列：132.134.134.135.135.135.135.136.137>137,可见其中位

数是135;乙班学生的成绩按从小到大排列：133.134.134.134.134.135.136.136.137、137,可

见其中位数是134.5,所以两组学生成绩的中位数不相同；

④甲班学生成绩的众数是135,乙班学生成绩的众数是134,所以两组学生成绩的众数不相

同.

故选B.

【点评】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可;对于中位数,因图中是按从小到

大的顺序排列的,所以只要找出最中痛j的一个数(或最中间的两个数)即可.方差是反映数

据波动大小的量.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选:A.

【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和

一个最低分不影响中位数.

9.【答案】B

【考点】数据分析

【解析】

【分析】先设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm,单独一个纸杯的高度为

ycm,根据单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=9,单独

一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=14.根据这两个等量关

系可列出方程组，求出x,y的值，再代入即可求出答案.

【解答】设每两个纸杯置放在一起比单独的一个纸杯增高xcm,单独一个纸杯的高度为ycm,

根据题意得：/,

解得：/.

则70个纸杯放在一起时，它的高度约为：69X1+7=76(cm).

故选B.

10.【答案】D

【考点】方差

【解析】【解答】解：因为J.城市的方差最小，所以J.最瑁定.故答案为:D

【分析】根据题意可知，「城市的方差最小，方差越小，越稳定，所以「最稳定。

11.【答案】A

【解析】【解答】由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判

断是否进入前6名，故应知道中位数的多少.

故答案为:A.

【分析】中位数定义：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数（或者中间两

个数的平均数），代表一组数据的“中等水平”，由此得出答案.

12.【答案】B

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：•・•每天使用6元零花钱的有15人，，众数为6元；

平均数=/=",

•・•最多的为20元，最少的为。元，

，极差为:20-0=20；

•・,一共有15人，

・•・中位数为第8人所花钱数，

工中位数为15元.

故选：B.

【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可.

二、填空题

13•【答案】甲

【考点】加权平均数及其计算，方差

【解析】【解答】解.：•・•/=/>/>/,・•・从甲和丁中选择一人参加，

VS甲2=S乙2Vs丙2Vs丁2,

・••教练组应该选择甲参加比赛；

故答案为：甲.

【分析1首先比较平均数平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.

14•【答案】甲

【解析】【解答】解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验CD小麦长

势比较整齐.故填甲.

【分析】根据方差的意义判断即可.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越

大，反之也成立.

15•【答案】众数

【考点】常用统计量的选择

【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故鞋厂最感兴趣的指标是众数.

故答案为：众数.

【分析】鞋厂最感兴趣的是哪种鞋号的鞋销售的好，多；即参照指标众数.

16.【答案】15

【考点】极差、标准差

【解析】【解答】解：由题意可知，极差为170-155=15(厘米).

故答案是15.

【分析】极差=最大值一最小值.

17•【答案】甲

【考点】方差

【解析］【解答】解：VS2甲=0.0006,S2乙=0.00315,AS2甲V52乙，

・••这两名运动员中甲的成绩更稳定.

故答案为：甲.

【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成

立.

18.【答案】5,3

【解析X解答】解：•・•数据xl,x2,x3,x4的平均数是4,，数据xl+l,x2+l,x3+l,

x4+l的平均数为5,

•・•数据xl,x2,x3,x4的方差是3,

••・数据xl+1,x2+l,x3+l,X4+1的方差为3.

故答案为5,3.

【分析】由于数据xl+l,x2+l,x3+l,x4+l的每个数比原数据大1,则新数据的平均数比原数

据的平均数大1;由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同.

19.【答案】赞甲

【考点】方差

【解析】【解答】•・・3,3,3,3的方差为/=0；1,2,3的方差为/>0,

，/与/的大小关系是：/</.

故答案为：/</.

【分析】根据方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数；

可以得到甲的方差=0,乙的方差>0.

20.【答案】165cm

【解析】【解答】根据题意知20名女牛.的总身高为：168X50—170X30=3300(cm),，20

名女生的平均身高为/(cm).

【分析】根据题意先求得20名女生的总身高，再求她们的平均身高.

21•【答案】甲班

【考点】方差

【解析】【解答】解：因为S2甲=201,S2乙=235,则甲的方差小于乙的方差，故成绩较为整齐

的是甲班.

故答案为：甲班.

【分析】根据方差的意义方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断.

三、解答题

22.【答案】解：(1)A班的平均分=/=94,

A班的方差，，

B班的中位数为(96+95)4-2=95.5,

故答案为:a=94b=95.5c=12；

(2)①B班平均分高于A班：

②B班的成绩集中在中上游，故支持B班成绩好：

【解析】【分析】(1)求出A班的平均分确定出a的值，求出A班的方差确定出c的值，求

出B班的中位数确定出b的值即可；

(2)分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持B成绩好的原因.

23.【答案】解：•甲种灯的平均寿命是：/X(457+438+460+443+464+459+444+451)=452

(小时),

乙种灯的平均寿命是：/X(466+455+467+439+459+452+464+438)=455(小时)，

，乙种灯的使用寿命长；

甲种灯的方差S2=/X[42+(-14)2+—+(-1)2]=78,

标准差为S甲=8.83,

同理乙种灯的标准差为S乙=10.70.

故甲种灯的质量比较稳定

【解析】【分析】一组数据的总和除以这组数据的个数就得到这组数据的平均数，甲种灯的

平均寿命/乙种灯的平均寿命，故乙种灯的使用寿命长；方差=这组数据的每一个数减去平均

数差的平方和再除以这组数据的个数进一步算出两种等的标准差，知标准差为S甲/乙种灯

的标准差，故甲种灯的质量比较稳定。

四、综合题

24.【答案】(1)8；6.9

(2)解：/,/,

/=0.4,

1=2.8,

,说明甲的成绩比