2025-2026学年四川省内江市威远中学高一下册（立诚班）下册期中学情调研数学试题 含答案

/数学满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B.C. D.2.集合的子集个数是（）A. B. C. D.3.若，则的最小值是（）A. B. C. D.4.下面四个命题中正确命题的个数是.①；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.定义集合运算：，，.设集合，，则集合的所有元素的平均数为（）A.14 B.15 C.16 D.176.如果集合，则（）A. B. C. D.7.如果，则正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8.已知，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题（本题共3个小题，每题6分，有多个选项，共18分）9.下列说法正确的是（）A.若．则 B.若，则C.若，．则 D.若，，则10.已知集合，集合，则集合可以是（）A. B. C. D.11.下列说法正确的有（）A.已知集合，全集，若，则实数的集合为B.“”是“”的必要不充分条件C.命题，成立的充要条件是D.“”是“”的必要不充分条件第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填在答题卡相应位置上.12.设集合，，则___________．13.命题“，”的否定是______．14.已知集合，若，则c的值为___.四、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知集合，，（1）若，求.（2）若，求实数a的取值范围.16.设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知且，若，求实数的取值范围．17.设集合．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．18.已知集合，其中，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的值；（3）若，求实数的取值范围．

数学满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：根据交集的运算，可得答案.解答过程：因为，，所以．故选：A．2.集合的子集个数是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：化简集合，利用集合子集个数公式可得结果.解答过程：因为，因此，集合的子集个数为.故选：B.3.若，则的最小值是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用基本不等式即可得解.解答过程：由，可得，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故选：B.4.下面四个命题中正确命题的个数是.①；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：B解析：解答过程：试题分析：①是不含有任何元素的集合，含有元素０，故错误；②含有个元素的集合共有个子集，而，故错误；③空集是它本身的子集，故错误；④空集是任何一个集合的子集，故正确．考点：命题真假的判定．5.定义集合运算：，，.设集合，，则集合的所有元素的平均数为（）A.14 B.15 C.16 D.17答案：A解析：思路：根据所给定义计算出集合的所有元素，再求出这些元素的平均数即可．解答过程：解：根据题意，，，，且集合，，当，或时，都有，当，时，都有，当，时，都有，则，其平均数为；故选：A．6.如果集合，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系.解答过程：由，令，则，所以，由于，故故选：A.7.如果，则正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则答案：C解析：思路：举例说明ABD是错误的，用作差法证明C是正确的．解答过程：取，则，故A错误；取，则，故B错误；由于，所以，则，故C正确；取，则，，故D错误.故选：C．8.已知，则的取值范围是（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：用含的代数式表示，结合已知利用不等式的性质即可求得答案.解答过程：设，所以，解得，所以，又，所以，故A，C，D错误，故选：B.二、多选题（本题共3个小题，每题6分，有多个选项，共18分）9.下列说法正确的是（）A.若．则 B.若，则C.若，．则 D.若，，则答案：BD解析：思路：利用特值可判断A错误，C错误；由不等式的性质可判断B正确；作差比较可判断D正确．解答过程：当时，，故A错误；因为，所以，所以，故B正确；当，，，时，，故C错误；，又，，所以，所以，故D正确．故选：BD．10.已知集合，集合，则集合可以是（）A. B. C. D.答案：ABC解析：思路：根据子集和真子集定义直接判断即可.解答过程：，，，，，可以是、和.故选：ABC.11.下列说法正确的有（）A.已知集合，全集，若，则实数的集合为B.“”是“”的必要不充分条件C.命题，成立的充要条件是D.“”是“”的必要不充分条件答案：BD解析：思路：对A，先化简集合，然后根据条件来解即可；对B，根据充分必要条件的定义来判断即可；对C，问题转化为求在区间有解即可；对D，由化简即可判断.解答过程：对A，，若，则，当时，；当时，由或，所以或，故实数的集合为，故A错误；对B，“”是“”的必要条件但不是充分条件显然正确，故B正确；对C，，成立，则在区间有解，而，则函数在区间上的最小值为，所以，故C错误；对D，因为，所以且，而由知其中至少一个为0，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选：BD第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填在答题卡相应位置上.12.设集合，，则___________．答案：解析：思路：求出两条直线的交点即可.解答过程：由题意知，，所以.故答案为.13.命题“，”的否定是______．答案：，解析：思路：根据含有量词的命题否定方法求解.解答过程：命题“，”的否定是“，”.故，14.已知集合，若，则c的值为___.答案：解析：思路：根据集合，利用元素的互异性分类讨论求解.解答过程：①若，消去b得，当时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故，，即，此时集合B中的三个元素也相同，∴舍去，即此时无解．②若，消去得，同理，∴，经检验满足题意故四、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知集合，，（1）若，求.（2）若，求实数a的取值范围.答案：（1）；（2）．解析：思路：（1）将代入求出集合，再根据交集的运算即可求出；（2）根据集合是否为空集分类讨论，再根据，即可解出．解答过程：（1）当时，，而，所以．（2）若，则，解得，此时，符合题意；若，则，要，则或，解得或．综上，实数a的取值范围为．方法提示：本题主要考查集合的交集运算，以及根据交集的结果求参数范围，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题．16.设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知且，若，求实数的取值范围．答案：（1）或（2）解析：思路：（1）解不等式求出，再计算即可求出答案；（2）由得，分为和两种情况分别求解，即可求出答案.（1）解不等式得或，所以或，或，所以或.（2）由得，当，即时，，符合题意；当，即时，则，解得，综上所述，，所以实数的取值范围为.17.设集合．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．答案：（1）或（2）或解析：思路：（1）根据集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案；（2）依题意可得，讨论集合是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果.（1）当时，可得，故可得或，而，所以或（2）由“”是“”的充分不必要条件可得；当时，，解得，符合题意；当时，需满足，且和中的等号不能同时取得，解得；综上可得，m的取值范围为或.18.已知集合，其中，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.答案：(1)；(2)或.解析：思路：(1)求解分式不等式得到集合B，然后求解一元二次不等式得到集合A，最后求并集；(2)通过分类讨论参数，利用集合的包含关系建立不等式组进行求解.解答过程：（1）由题知，集合，当时，可化为，解得，所以集合，故．（2）方法一：因为集合，①当时，，即，不符合题意．②当时，即：Ⅰ.当，即时，，又因为，所以，解得，Ⅱ.当，即时，又因为，所以，解得.综