2025-2026学年新疆和田地区皮山县高二下册期中考试数学试题 含答案

/数学一、选择题.（每小题5分，共40分）1.曲线在点处的切线的斜率为（）A.0 B.1 C.e D.2.若，则()A.0 B.1 C.－1 D.3.某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人．从中选一人担任学生会主席，共有________种不同的选法.A.100 B.102 C.152 D.504.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.5.从1，2，3，4，5中，每次任选两个不同的数字组成一个两位数，在所组成的两位数中偶数有（）A.10个 B.9个 C.8个 D.12个6.函数在定义域内可导，记的导函数为的图象如图所示，则的单调增区间为（）A.， B.，C.， D.，，7.5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法有（）A.种 B.种C.种 D.种8.++=A. B. C. D.二、多选题（每小题6分，共18分）9.下列函数的导数运算正确的是（）A. B.C. D.10.已知的二项展开式共有6项，则下列说法中正确的有（

）A. B.含项的系数为90C.第3项的二项式系数为10 D.常数项为111.已知函数，下列说法正确的是（）A.有个极值点 B.的极大值点为C.的极小值为 D.的最大值为三、填空题（每小题5分，共15分）12.曲线在处的切线方程为________．13.在的展开式中，常数项为__________.14.已知函数，当时函数的极值为，则__________.四、解答题（总5个小题，共77分）15.现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法，求：（1）甲、乙不能相邻；（2）甲、乙相邻且都不站在两端．16.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)经过点作函数图像的切线，求该切线的方程；17.已知函数.（1）求的单调区间；（2）求的极值；18.已知，且在处取得极值.（1）求的解析式；（2）求在上的最小值.19.已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）若函数有三个零点，求的取值范围．

数学一、选择题.（每小题5分，共40分）1.曲线在点处的切线的斜率为（）A.0 B.1 C.e D.答案：B解析：思路：根据导数的几何意义，即可求解.解答过程：因为，所以，根据导数的几何意义可知，曲线在点处的切线的斜率为1.故选：B2.若，则()A.0 B.1 C.－1 D.答案：C解析：思路：根据求导法则和导数的运算性质计算即可.解答过程：∵，∴.故.故选：C3.某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人．从中选一人担任学生会主席，共有________种不同的选法.A.100 B.102 C.152 D.50答案：C解析：思路：依据分类加法计数原理直接计算可得结果.解答过程：这名学生会主席可能是一班学生，可能是二班学生，也可能是三班学生．依据分类加法计数原理可知共有（种）不同选法．故选：C4.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：选项A：，故A错误；选项B：由，故B正确；选项C：由，故C错误；选项D：由，故D错误．5.从1，2，3，4，5中，每次任选两个不同的数字组成一个两位数，在所组成的两位数中偶数有（）A.10个 B.9个 C.8个 D.12个答案：C解析：思路：采用分步的方式依次确定个位数和十位数的选法种数，由分步乘法计数原理可求得结果.解答过程：两位数的个位数共有：种选法；两位数的十位数共有种选法由分步乘法计数原理可知：组成的两位数中偶数有个故选：方法提示：本题考查分步乘法计数原理的应用，属于基础题.6.函数在定义域内可导，记的导函数为的图象如图所示，则的单调增区间为（）A.， B.，C.， D.，，答案：B解析：思路：由导数恒正的范围即可得解.解答过程：由图可知当且仅当或时，，从而的单调增区间为，.故选：B.7.5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法有（）A.种 B.种C.种 D.种答案：A解析：思路：由分步乘法计数原理及插空法即求.解答过程：先排大人，有种排法，去掉头尾后，有4个空位，再分析小孩，用插空法，将2个小孩插在4个空位中，有种排法，由分步乘法计数原理可知，有种不同的排法.故选：A．8.++=A. B. C. D.答案：C解析：思路：由组合数的性质可求出正确答案.解答过程：解：++++.故选:C.方法提示：本题考查了组合数的性质，属于基础题.二、多选题（每小题6分，共18分）9.下列函数的导数运算正确的是（）A. B.C. D.答案：AD解析：思路：利用导数公式表计算可得A正确，由于为常数，所以其导数为0，即B错误，根据乘法运算法则求导可知C错误，再由复合函数求导计算可得D正确.解答过程：易知，可得A正确；又，即B错误；易知，C错误；显然，D正确．故选：AD10.已知的二项展开式共有6项，则下列说法中正确的有（

）A. B.含项的系数为90C.第3项的二项式系数为10 D.常数项为1答案：AC解析：思路：根据二项展开式的定义可判断选项A；根据二项式的展开式的公式可以判断选项B，D；根据二项式系数的定义判断选项C.解答过程：对于A，的二项展开式共有项，由题意得，故A正确;对于B，因为，所以的展开式中第项为，所以当时，，故B错误；对于C，当时，，故C正确;对于D，当时，，即常数项为，故D错误.11.已知函数，下列说法正确的是（）A.有个极值点 B.的极大值点为C.的极小值为 D.的最大值为答案：BC解析：思路：利用导数可判断的单调性，由极值点定义可确定极值点，代入解析式可求得极值，再结合单调性依次判断各个选项即可.解答过程：，当时，；当时，，在，上单调递增，在上单调递减.对于AB，由单调性知，有且仅有个极值点，其中极大值点为，极小值点为，故A错误，B正确；对于C，的极小值为，故C正确；对于D，根据的单调性可知无最大值，故D错误.故选：BC.三、填空题（每小题5分，共15分）12.曲线在处的切线方程为________．答案：解析：思路：求出函数的导函数，代入即可求出切线的斜率，再利用点斜式即可得到切线方程.解答过程：函数，求导得，则，切点，由点斜式得切线方程为，整理得．故答案为.13.在的展开式中，常数项为__________.答案：解析：思路：写出通项公式，令，得到，从而求出常数项.解答过程：的展开式通项公式为，令，得，故.故14.已知函数，当时函数的极值为，则__________.答案：解析：思路：求出导函数，由，求得后计算函数值．解答过程：，由题意知，，即解得所以f(x)=x3+x2+x.所以f（2）=.故．四、解答题（总5个小题，共77分）15.现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法，求：（1）甲、乙不能相邻；（2）甲、乙相邻且都不站在两端．答案：（1）（2）解析：思路：（1）由插空法求解，（2）由捆绑法求解（1）先将除甲、乙外三人全排列，有种；再将甲、乙插入4个空当中的2个，有种，由分步乘法计数原理可得，完成这件事情的方法总数为种；（2）将甲、乙两人“㧢绑”看成一个整体，排入两端以外的两个位置中的一个，有种；再将其余3人全排列有种，故共有种不同排法；16.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)经过点作函数图像的切线，求该切线的方程；答案：（1）单增区间：单减区间：；（2）.解析：思路：（1）对函数求导，分析导函数正负得到函数得单调性；（2）设切点坐标，利用切点处得导函数值和两点坐标两种形式表示切线斜率，求出切点坐标，从而得到切线得方程.解答过程：(1)函数，，令，得到单增区间令，得到单减区间（2）设切点的坐标为，切线斜率为另一方面，从而有化简得：从而切点坐标为，切线方程为.方法提示：本题考查了导数在函数单调性，切线方程种的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题.17.已知函数.（1）求的单调区间；（2）求的极值；答案：（1）单调递增区间为和，单调递减区间为.（2）极大值是2，极小值是.解析：（1）对函数求导得.当或时，；当时，；所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.（2）由（1）知，的极大值为，极小值为.18.已知，且在处取得极值.（1）求的解析式；（2）求在上的最小值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用求得，由此求得的解析式.（2）利用导数求得在区间上的最小值.（1），，此时，所以在区间递减；在区间递增，所以在处取得极值符合题意.所以.（2）由（1）知在区间递减；在区间递增，，所以在区间上的最小值为.19.已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）若函数有三个零点，求的取值范围．答案：（1）；（2）单调递减区间是；单调递增区间是，；（3）.解析：思路：（1）根据点在函数图像