2025-2026学年云南迪庆州藏文中学高一下册期中考试数学试题 含答案

/数学满分150分，考试时间120分钟一､单选题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.2.已知一组数据：的平均数为8，则该组数据的第60百分位数为（）A.6 B.7 C.8 D.93.若是不共线的向量，且，，，则（）A.三点共线 B.三点共线C.三点共线 D.三点共线4.如图，已知，，，用、表示为（）A. B.C. D.5.在中角所对的边分别是，若，则的面积等于（）A. B. C. D.6.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷次，观察向上的点数，则点数和为的概率是（）A. B. C. D.7.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形8.投掷一枚均匀的骰子，事件A：点数大于2；事件B：点数小于4；事件C：点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是（）A.A与B是互斥事件 B.A与B是对立事件C.A与C是独立事件 D.B与C是独立事件二､多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某环保监测站对某流域的个监测点的水质指数进行抽样检测，数据按、、、分组，得到频率分布直方图如图所示.已知数值越高水质越优，且水质指数不低于的被称为“I类优质水”，则下列说法正确的是（）A.B.若每组数据均以中点值为代表，则估计样本水质指数的平均数为C.估计该流域水质指数不低于的监测点有个D.估计该流域水质为“I类优质水”的监测点的占比为10.已知向量，，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则与的夹角为11.下列命题正确的是（）A.数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4B.数据7，9，12，15，9，14，18的极差是11C.数据2，3，3，5，7，8，9的第百分位数是6D.数据的平均数为2，方差为4，则数据，的平均数为5，方差为16三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某校高三年级有男生490人，女生510人，小华按男生、女生进行分层，按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取100人测量身高，则抽取的男生人数为______．13.甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是______.14.如图所示，为测量一棵树的高度，在地面上选取两点，从两点测得树尖的仰角分别为和，且两点之间的距离为，则树的高度为__________.（）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知平面向量，，，，且与的夹角为．（1）求；（2）若与垂直，求的值．16.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）求角C的大小；（2）若，且的面积为，求边长c．17.甲、乙两人练习射击，甲命中的概率为0.8，乙命中的概率为0.7，两人同时射击，且中靶与否独立，求：（1）甲或乙命中的概率；（2）甲中、乙不中的概率；（3）甲不中、乙中的概率．18.已知平行四边形中，．（1）求点坐标；（2）求对角线的长；（3）设平行四边形对角线交点为，求的坐标．19.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～六组区间分别为，，，，，）．（1）求选取的市民年龄在内的人数及a的值；（2）利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数；（3）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率．

数学满分150分，考试时间120分钟一､单选题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程.2.已知一组数据：的平均数为8，则该组数据的第60百分位数为（）A.6 B.7 C.8 D.9答案：D解析：解答过程：因为的平均数为8，所以，解得，所以这组数据为.又因为为整数，所以该组数据的第60百分位数为.3.若是不共线的向量，且，，，则（）A.三点共线 B.三点共线C.三点共线 D.三点共线答案：B解析：解答过程：因为，，由，所以与不共线，所以三点不共线，故A错误；因为，，由，所以，所以三点共线，故B正确；因为，，由，所以与不共线，所以三点不共线，故C错误；因为，，由，所以与不共线，所以三点不共线，故D错误.4.如图，已知，，，用、表示为（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：根据平面向量的线性运算，结合图象几何性质，可得答案.解答过程：由，则，，则.故选：D.5.在中角所对的边分别是，若，则的面积等于（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据三角形的面积公式求得正确答案.解答过程：依题意，.6.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷次，观察向上的点数，则点数和为的概率是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：求出样本点的总数，并列举出事件“点数和为”所包含的样本点，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.解答过程：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷次，观察向上的点数，共有个样本点，其中事件“点数和为”所包含的样本点为：、、、，共种，故所求概率为.7.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形答案：D解析：思路：由正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简已知可求得，结合范围可求或解得或即可得解答过程：可得，由正弦定理可得:，即，可得，，或，解得或，即是等腰或直角三角形.故选：D8.投掷一枚均匀的骰子，事件A：点数大于2；事件B：点数小于4；事件C：点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是（）A.A与B是互斥事件 B.A与B是对立事件C.A与C是独立事件 D.B与C是独立事件答案：C解析：思路：根据互斥事件，对立事件，独立事件概率公式和定义，即可判断选项.解答过程：和有公共事件：点数为3，所以不是互斥事件，也不是对立事件，故AB错误；事件表示点数为4或6，，，，所以，所以与是独立事件，故C正确；事件表示点数为2，则，，，所以，所以与不是独立事件，故D错误故选：C二､多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某环保监测站对某流域的个监测点的水质指数进行抽样检测，数据按、、、分组，得到频率分布直方图如图所示.已知数值越高水质越优，且水质指数不低于的被称为“I类优质水”，则下列说法正确的是（）A.B.若每组数据均以中点值为代表，则估计样本水质指数的平均数为C.估计该流域水质指数不低于的监测点有个D.估计该流域水质为“I类优质水”的监测点的占比为答案：ABD解析：思路：在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，可得出关于的等式，可判断A选项；利用频率分布直方图可求出样本水质指数的平均数，可判断B选项；求出水质指数不低于的频率，再利用频数、频率和总容量的关系可判断C选项；求出水质指数不低于的频率，可判断D选项.解答过程：对于A，在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，所以，解得，故A正确；对于B，样本水质指数的平均数为，故B正确；对于C，由频率分布直方图可知，水质指数不低于的频率为，则估计该流域水质指数不低于的监测点有个，故C错误；对于D，第5组的频率为，故水质指数不低于的频率为，则估计该流域水质为“I类优质水”的监测点的占比为，故D正确.10.已知向量，，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则与的夹角为答案：BC解析：思路：根据向量垂直的坐标表示判断A，根据向量平行和数量积的坐标表示判断B，根据向量模长的坐标表示判断C，根据向量夹角的坐标表示判断D.解答过程：选项A，若，则，解得，故A项错误；选项B，若，则，解得，则，故B项正确；选项C，若，则，所以，故C项正确；选项D，，则，，，所以，所以与的夹角不是，故D项错误，故选：BC11.下列命题正确的是（）A.数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4B.数据7，9，12，15，9，14，18的极差是11C.数据2，3，3，5，7，8，9的第百分位数是6D.数据的平均数为2，方差为4，则数据，的平均数为5，方差为16答案：ABD解析：思路：根据众数的概念，可判断A的正误；根据极差的求法，可判断B的正误；根据百分位数的求法，可判断C的正误；根据平均数、方差的性质，可判断D的正误.解答过程：选项A：数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4，故A正确；选项B：数据7，9，12，15，9，14，18的极差是18-7=11，故B正确；选项C：数据2，3，3，5，7，8，9共7个，，则该组数据的第百分位数为7，故C错误；选项D：数据，的平均数为，方差为，故D正确.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某校高三年级有男生490人，女生510人，小华按男生、女生进行分层，按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取100人测量身高，则抽取的男生人数为______．答案：49解析：思路：先算抽样比，再求男生抽取人数.解答过程：总人数：，所以抽样比：，所以抽取的男生人数为．13.甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是______.答案：解析：解答过程：甲一次投篮不命中的概率为，乙一次投篮不命中的概率为，∴两人都不命中的概率为，∴至少有一人命中的概率为．14.如图所示，为测量一棵树的高度，在地面上选取两点，从两点测得树尖的仰角分别为和，且两点之间的距离为，则树的高度为__________.（）答案：解析：解答过程：设这棵树的高度为，树底为点，则，且，在中，，所以（等腰直角三角形），在中，，所以，由，得，解得．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知平面向量，，，，且与的夹角为．（1）求；（2）若与垂直，求的值．答案：（1）（2）1解析：思路：（1）先用平面向量运算法则求出，从而求出模长；（2）根据平面向量垂直得到方程，求出的值.（1），所以.（2）由题意得：，解得.16.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）求角C的大小；（2）若，且的面积为，求边长c．答案：（1）（2）解析：思路：（1）由正弦定理与三角恒等变换可得，从而可得角C的大小；（2）由三角形的面积及可得的值，再根据余弦定理可得边长c．（1）由正弦定理得：，∴，∵，∴，∴，则．（2）∵的面积为，则∴根据题意得，则或，∵，∴由余弦定理可得，即．17.甲、乙两人练习射击，甲命中的概率为0.8，乙命中的概率为0.7，两人同时射击，且中靶与否独立，求：（1）甲或乙命中的概率；（2）甲中、乙不中的概率；（3）甲不中、乙中的概率．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）设出事件，利用求解；（2）利用进行求解；（3）利用进行求解.（1）设“甲命中”，“乙命中”，则“甲或乙命中”，“甲中、乙不中”，“甲不中、乙中”，且，．甲乙中靶与否独立，所以．（2）甲乙中靶与否独立，故．（3）甲乙中靶与否独立，故．18.已知平行四边形中，．（1）求点坐标；（2）求对角线的长；（3）设平行四边形对角线交点为，求的坐标．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）利用，可求点坐标.（2）利用两点间的距离公式求.（3）利用求的坐标.（1）如图：设，由，所以.所以点坐标为.（2）.（3）为的中点，所以.19.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～六组区间分别为，，，，，）．（1）求选取的市民年龄在内的人数及a的值；（2）利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数；（3）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率．答案：（1），（2）平均数为，第80百分位数为.（3）解析：思路：（1）先求出年龄在内的频率，再求出频数；根据直方图面积为1求解a的值；（2）根据频率分布直方图，求出组中值，利用组中值求平均数即可，第80百分位数即为左侧面积为0.8的线所对应的值；（3）先确定从第3，4组中分别抽取3人，2人.再