2025-2026学年福建龙岩学院附属中学高一下册期中阶段训练数学试题 含答案

/数学（总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.下列有关复数的计算正确的是（）A. B.C. D.2.已知，，则下列正确的是（）A. B. C. D.3.下列说法正确的是（）A.单位向量有且仅有一个 B.零向量的模长为零，方向任意C.模长为的两倍的向量是 D.相反向量是与原向量方向相反的向量4.如图，已知四边形的四个顶点、、、的坐标分别是、、、则下列说法正确的是（）A. B.C. D.5.在中，已知，，，则b的值为（）A. B.2 C.4 D.2或46.在平面直角坐标系下，轴正方向的单位向量为，轴正方向的单位向量为，若向量，，下列说法正确的是（）A.在轴上的投影为3 B.在轴上的投影为4C.在上的投影为0 D.在轴上的投影为7.下列说法正确的是（）A.直四棱柱就是长方体B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点8.已知，其中均为非零向量，下列结论错误的是（）A. B.C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.用一个平面去截一个三棱柱，可以得到的几何体是（）A.四棱台 B.四棱柱 C.三棱柱 D.三棱锥10.如图，下图是边长为2的正三角形ABC的直观图，下列结论正确的是（）A. B. C. D.的面积11.对于非零向量，，，下列说法正确的是（）A.则 B.则C.则 D.，，则第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知复数z有，则______．13.圆台的上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为2，高为，则圆台的表面积为______.14.在中，若，判断三角形的形状______.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知两个向量，的夹角为，且，，求下列各式的值．（1）；（2）．16.在正方体的边长为2，为的中点.求（1）三棱锥的体积；（2）三棱锥的表面积.17.如图中，，，，的中点为，求（1）与的长；（2）的余弦值.18.如图四边形是边长为1的正方形，点在的延长线上且，点是内（含边界）的动点，设.（1）当在边上运动，若时会使，求的值.（2）若在线段上运动时，求证.（3）求的最大值.19.在中，，为的中点，.（1）若，求的长；（2）若，求的长.

数学（总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.下列有关复数的计算正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：根据复数运算法则化简后判断．解答过程：选项A，等号两边的两个复数实部不相等（虚部也不相等），它们不可能相等，A错；选项B，由复数减法法则得，B错；选项C，由复数乘法法则得，C错；选项D，由复数乘法法则得，D正确．2.已知，，则下列正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.3.下列说法正确的是（）A.单位向量有且仅有一个 B.零向量的模长为零，方向任意C.模长为的两倍的向量是 D.相反向量是与原向量方向相反的向量答案：B解析：思路：根据单位向量，零向量，平面向量及相反向量的定义逐一判断即可.解答过程：对于A，单位向量方向不确定故有无数个，故A错误；对于B，零向量的模长为0，方向任意，故B正确；对于C，模长为的两倍的向量可以是，故C错误；对于D，相反向量是与原向量方向相反且长度相等的向量，故D错误.4.如图，已知四边形的四个顶点、、、的坐标分别是、、、则下列说法正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解答过程：对A：因为，故A错误；对B：因为，，，所以不成立，故B错误；对C：，，所以，故C正确；对D：，，所以，故D错误.5.在中，已知，，，则b的值为（）A. B.2 C.4 D.2或4答案：D解析：解答过程：由余弦定理，即，即，解得或．6.在平面直角坐标系下，轴正方向的单位向量为，轴正方向的单位向量为，若向量，，下列说法正确的是（）A.在轴上的投影为3 B.在轴上的投影为4C.在上的投影为0 D.在轴上的投影为答案：C解析：解答过程：对于A，，则在轴上的投影为，故A错误；对于B，，则在轴上的投影为6，故B错误；对于C，因为，所以在上的投影为0，故C正确；对于D，在轴上的投影为，故D错误.7.下列说法正确的是（）A.直四棱柱就是长方体B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点答案：B解析：解答过程：对A：底面是矩形的直四棱柱才是长方体，故A错误；对B：如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，则该四棱锥的四个侧面都是直角三角形，故B正确；对C：如图，平面平面，与是边长相等的等边三角形，则与也是等腰三角形，但此三棱锥不是正三棱锥，故C错误；对D：根据棱台的概念，棱台的侧棱延长后必交于一点，故D错误.8.已知，其中均为非零向量，下列结论错误的是（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：已知条件平方，把模转化为数量积，得，然后各选项中不等式（或等式）两边平方相减可得结论．解答过程：因为，所以，即，所以，因为，，对于选项A，，所以，A错；对于选项B，，所以，即，B正确；对于选项C，，所以，即，C正确；对于选项D，，所以，D正确．二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.用一个平面去截一个三棱柱，可以得到的几何体是（）A.四棱台 B.四棱柱 C.三棱柱 D.三棱锥答案：BCD解析：思路：根据棱柱，棱锥和棱台的定义结合图形分析判断即可解答过程：如图三棱柱，连接，则可得平面截三棱柱，得到一个三棱锥，所以D正确，若用一个平行于平面的平面去截三棱柱，如图平面，则得到一个三棱柱和一个四棱柱，所以BC正确，因为四棱台的上下底面要平行，所以要得到四棱台，则截面要与三棱柱的上下底交，而四棱台的侧棱延长后交与一点，棱柱的侧棱是相互平行的，所以用一个平面去截一个三棱柱，不可能得到一个四棱台，所以A错误，故选：BCD10.如图，下图是边长为2的正三角形ABC的直观图，下列结论正确的是（）A. B. C. D.的面积答案：ABD解析：思路：利用斜二测画法规则，结合余弦定理求解判断.解答过程：由斜二测画法规则得，，，ABD正确；在中，，由余弦定理得，C错误.11.对于非零向量，，，下列说法正确的是（）A.则 B.则C.则 D.，，则答案：BD解析：解答过程：对A：可得，但的方向不确定，故不能得到，故A错误；对B：由可以得到，故B正确；对C：由可得在上的投影相等，但不能得到，故C错误；对D：由，故D正确.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知复数z有，则______．答案：解析：解答过程：已知，，．13.圆台的上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为2，高为，则圆台的表面积为______.答案：解析：思路：求出上、下圆的面积，作出截面，利用勾股定理求出母线的长，进而求出圆台的侧面积，即可求出圆台的表面积.解答过程：由题意，圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为，∴上下圆面积分别为：，，作出截面图，并作出截面上端点对底边的垂线，如下图所示，由几何知识得，，，，，在Rt中，，由勾股定理得，，∴圆台的侧面积为：，∴圆台的表面积为：，14.在中，若，判断三角形的形状______.答案：等腰三角形解析：思路：由余弦定理化简可得.解答过程：因为，所以，由余弦定理得，所以，化简得，所以是等腰三角形.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知两个向量，的夹角为，且，，求下列各式的值．（1）；（2）．答案：（1）1（2）2解析：思路：（1）利用向量数量积的计算公式计算求解；（2）利用向量模的计算公式结合向量数量积的计算公式求解．（1）．（2）．16.在正方体的边长为2，为的中点.求（1）三棱锥的体积；（2）三棱锥的表面积.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用锥体体积公式直接求解.（2）计算各个面的面积，相加即可.（1）.（2）因为，，中，，所以，在中，，，,由余弦定理，，所以.所以.所以三棱锥的表面积为：17.如图中，，，，的中点为，求（1）与的长；（2）的余弦值.答案：（1）（2）解析：（1）由正弦定理可得，即，在中，，所以是直角三角形，故，（2）因为的中点为，所以，因为，所以是等边三角形，所以，，.18.如图四边形是边长为1的正方形，点在的延长线上且，点是内（含边界）的动点，设.（1）当在边上运动，若时会使，求的值.（2）若在线段上运动时，求证.（3）求的最大值.答案：（1）1（2）证明见解析（3）解析：思路：（1）以为基底，分别表示，根据可求的值.（2）根据，可求证.（3）分情况求的值，比较可得的最大值.（1）由题意，，，.当在边上运动，由，所以，.由，所以即.（2）由，即，因为点在线段上运动，所以，且，所以，即.（3）由（2）得，当点在线段上运动时，；当点在线段上运动时，，其中，，所以；当点在线段上运动时，因为三点共线，可设，.所以，，所以；当点与点重合时，，此时.所以