《三维空间的建立》教学设计说明

《三维空间的初步建立》教学设计说明付敏忠一、课题《三维空间的初步建立》解析：初中学习的“数轴”是在一维空间建立的坐标系，一维空间即为直线；初中学习的《平面几何》，以及高中学习的《解析几何》都是研究平面中由点、线构成的平面图形的学科，平面即为二维空间。高中阶段学习的平面直角坐标系、极坐标系都是二维空间的坐标系；我们生活的现实空间就是三维空间，空间图形是不能在平面上画出来的，只能作出它的“直观图”。“三维空间的初步建立”就是帮助学习者通过对听觉感知的声音语言、视觉感知的文字语言、图形语言的描述，或者呈现，在大脑中感知几何图形、或真实的物体，形成真实的正确的表象，理清点、线、面的位置关系，以达到为后继学习奠定基础，形成解决实际问题的能力。二、对引入《三维空间的初步建立》一课的思考：平面几何与立体几何都有其完整的公理体系，解决立体几何中的问题，一般都是遵循“作（找）、证、求”三个步骤。有了平面几何的基础知识与推理论证能力，解决立体几何中的问题就显得容易许多。但是，其前提条件是必须在大脑中形成空间概念，即建立起三维空间，具备一定的空间想象能力。在过去的教材中有三视图的内容，对于培养学生的空间想象能力，建立三维空间，起到了一定的作用。现在，学生在初中平面几何的基础上，直接学习立体几何，许多学生感到困惑，甚至看空间图形都是平面的，“立不起来”，经常出现“两条异面直线相交”的典型错误。因此，在以往的立体几何教学过程中，有计划地将“三维空间的建立”渗透（补充）到教学过程之中，曾收到了良好的效果。特别是，在学习立体几何的前期，不惜占用一定的课时，首先解决从二维空间到三维空间的过渡问题，接下来的教学达到了“势如破竹”的教学效果。从二维空间到三维空间的过渡是一个循序渐进的过程，不可能一步到位，所以，为学生建立三维空间的工作，不是通过一节课就能完成的，我认为应该有计划地纳入教学之中。目前，教材又进行了新一轮的改革，删除了线线、线面、面面位置关系的证明部分，即删除了平行与垂直的判定定理与性质定理，三垂线定理等内容。增加了空间向量及其应用。减少了空间直线与平面位置关系证明的一些内容，这对空间概念的巩固、理性认知，仿佛又失去了铺垫与过渡，不利于空间向量及其应用等内容的学习，所以在空间直线与平面的教学过程中，增加三维空间的建立是十分必要的。在学生学习了“平面”一节之后，给出下列问题，启发引导学生动手操作、动脑思考、促进思维，达到初步建立起三维空间的目的。三、教材分析：新一轮的《立体几何》教材仍然是分为两章。第十四章空间直线与平面第十五章简单几何体。本轮的立体几何教材改革，淡化了欧几里得的几何体系，删除了直线与平面、平面与平面平行、垂直的八大定理（判定定理和性质定理）中的七个，只保留了直线与平面垂直的判定定理。并且删除了三垂线定理及其逆定理。保留了最基本的和比较简单的位置关系的证明与度量关系的计算。在第十四章中，有四个单元，第一单元平面及其基本性质。另外三个单元分别是“空间直线与直线的位置关系”，“空间直线与平面的位置关系”，“空间平面与平面的位置关系”。但是，与原来不同的是顺序打乱了，将直线与平面、平面与平面的位置关系放在了第一单元中，这样，有利于位置关系的集中教学，容易类比思考。同时，也有利于位置关系的表述，即三种语言的转换。对初学者的空间概念的形成起到了积极的作用。立体几何的入门有三道门槛,或者说,初学者必须建立三种能力：（1）空间想象能力：通过语言描述或者文字叙述，能够在头脑中想象出空间点、线、面的位置关系，形成一个与之相对应的实物模型；（2）识图能力：根据直观图想象出原来实物的实际位置关系；（3）作图能力:根据实物、文字叙述或者语言描述，作出相应的直观图形。本节课是在第一单元的结束时段，补充的专题性课，对下一阶段的学习起到奠基的作用。下一阶段的严密的逻辑推理论证能力，虽然淡化了，但是，空间想象能力没有淡化，空间向量的引进，更需要空间想象能力的支持。四、学情分析：在思想情绪方面，处于“关键期”。学习负担不能过重，更不能掉以轻心。数学教学的任务十分艰巨，如果靠时间、靠题量来提高数学成绩，就影响了其他学科的学习；如果狠抓学生，靠机械模仿，强制学生课后学懂弄通，会给学生的心理造成了很大的压力，戳伤学生学习数学的积极性，从而畏惧数学，更不能在高三冲刺阶段喜欢数学。因此，必须想学生之所想、急学生之所急，必须在教师自身上下工夫，在备课上下工夫，在新旧知识的衔接上下工夫，在每一个新知识的切入点上下工夫，在学生思维发展的最近发展区为学生搭建一个个台阶，一步一个脚印上好每一节课，这样才能稳定学生的情绪，调动学习数学的积极性。在思维方面，高二阶段的学生经历了初二年级的从经验型思维向理论型思维的转化，思维活动初步成熟，在学习立体几何之前，我们学生的思维发展处于“前成熟期”。正如马忠林先生所说的：如果学习的内容是学生首次接触的新学科或超过了一定的难度，那么他们学习这些内容的思维发展水平就常会倒退到原来的思维发展阶段，如从理论型思维倒退到经验型思维。例如，开始学习立体几何这门新学科时，虽是高中学生，但仍然需要举一些实例或观察实物模型，这样才容易接受，而不能省去这根“拐杖”。——摘自“国家‘九五’重点图书出版规划项目学科现代教育理论书系数学”《数学学习论》空间想象能力涉及的面很广，问题也比较多。但是立体几何入门时必须经历空间想象能力的两次飞跃：一些常见的物体（实物）、几何图形，能够在大脑中形成三维表象，即学习者展开充分的想象力，理清点、线、面的位置关系，这是空间想象能力的第一次飞跃；简单的三维几何图形能够在二维的平面内作出平面图形——直观图，这是空间想象能力的第二次飞跃。本节课后，学生应该有了第一次飞跃，基本达到第二次飞跃，但飞跃并不仅是这一节课的原因。五、内容的确立与实施：1、三维目标的确定：根据《立体几何》教材的知识结构和特点，结合《普陀区教学常规》的要求，按照高二阶段学生思维发展的层次确定。2、重点的强化：视觉、听觉、触觉多渠道，多角度感知，动手、动脑、交流、讨论、合作，多种方式。3、难点的突破：（1）识图与辨析：识图想象，正误辨析。（2）变换式作图：从不同角度观察实物，画出不同角度的直观图。4、教学环节的设计（教学流程框图）：语言（文字）描述语言（文字）描述实物展示感知想象大脑成像动眼动手动脑动脑一、想象环节二、识图环节二、识图环节识图想象辨析正误动手操作发散思维加固思维批判反思三、作图环节三、作图环节类比想象变换式作图二维到三维的推广发散思维抽象思维成像再现5、例习题的选择、拟编与配置：高中二年级阶段的学生的思维处在“成熟期”发展的关键时期，认识客观事物开始走向“理性思维