2011年四川省眉山市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2011年四川省眉山市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中，正确的有（

）①是负分数；②0是绝对值最小的有理数；③非负整数不包括0；④倒数等于它本身的数有3个；⑤绝对值等于本身的数是正数．A．1个 B．2个 C．3个 D．5个2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．2019年3月5日，国务院总理李克强在第十三届全国人民代表大会第二次会议上作政府工作报告，报告中指出我国三大攻坚战开局良好，其中，农村贫困人口减少13860000.数据13860000用科学记数法可表示为（

）A． B．C． D．4．下列图形中，是正方体展开图的为（

）A． B． C． D．5．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是（

）A． B． C． D．6．如图，四条平行直线、、、被直线、所截，，若，则线段和线段的长度之和是（

）A．5 B．6 C．7 D．87．为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下,下列说法正确的是（

）.每天零花钱（元）05101520人数23262A．众数是20元 B．平均数是11元 C．极差是15元 D．中位数是10元8．关于方程的根的情况，下列说法正确的是（

）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．无法判断9．已知函数的图象如图，则的图象可能是（）A． B． C． D．10．如图，的直径，弦于点，若，则的长为（

）

A．4 B．3 C．2 D．111．如图，四边形内接于，为的直径，连接，若，则（

）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，将矩形沿直线（点在边上，点在边上）折叠，点的对应点恰好是边的中点，点的对应点落在反比例函数的图象上，下列结论①，②，③，④，其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．在函数中，自变量x的取值范围是.14．化简：=．15．若点在抛物线上，则m的值为，点A关于y轴对称点的坐标是．16．如图，在扇形OAC中，B是弧AC上一点，且AB、BC分别是⊙O的内接正六边形、正五边形的边，则∠A＋∠C＝°．17．将抛物线的图象，向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得图象与x轴交点坐标为．18．如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为．三、解答题19．下面的说法是否正确？请将错误的改正过来．（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．20．化简并求值：(1)化简：；(2)先化简，再求值：，其中．21．已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．(1)是绕点________________逆时针旋转________________度得到的，的坐标是________________；(2)小亮想以为基本图案，设计一副美丽的图案：①以点C为旋转中心，将顺时针旋转得到；②以点C为对称中心，画出与关于点C对称的．请你替小亮在图中画出和．22．为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为．B点在A点的南偏东方向处，C点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．(1)求行进路线和所在直线的夹角的度数；(2)求出发点A和检查点C之间的距离（结果保留根号）．23．某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：(1)此次调查共抽取了名学生；(2)请将此条形统计图补充完整；(3)在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为____________；学校八年级共有500人，则估计报名篮球和足球的人数共约是人．24．在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与额温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：项目购进数量（件）购进所需费用（元）酒精消毒液额温枪第一次20306200第二次30204300（1）求酒精消毒液和额温枪两种商品每件的进价分别是多少元？（2）公司决定酒精消毒液以每件15元出售，额温枪以每件220元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的9倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．25．如图，四边形中，，对角线相交于点O．(1)请从下列条件①，②中选择一个作为已知，求证：四边形为矩形．条件①：；条件②：（注：如果选择条件①和条件②分别作答，则按第一个解答计分．）(2)在（1）的结论下，作平分交于点E，若，求的度数．26．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于C，抛物线经过A、C两点，与x轴正半轴交于点B，M为抛物线的顶点，连接．(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)如图1，P点为直线上方的抛物线上的一点，连接交于点Q，若将的面积分为两部分，求点Q的坐标；(3)如图2，若点N是第三象限的抛物线上一点，连接，交直线于E，当时，求点N的坐标；(4)在（3）的条件下，若F是y轴上的一个动点，请直接写出的最小值．答案第=page1818页，共=sectionpages1919页答案第=page1919页，共=sectionpages1919页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案AACCBBBBCC题号1112答案BB1．A【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，倒数的概念进行判断．【详解】解：是无理数；故说法①错误0是绝对值最小的有理数；正确非负整数包括0；故说法③错误倒数等于它本身的数有±1，共2个；故说法④错误绝对值等于本身的数是正数和0，故说法⑤错误．故选：A．【点睛】本题考查有理数的分类，绝对值的意义，倒数的概念等基础知识，题目属于基础题，难度不大，正确理解相关概念是解题关键．2．A【分析】根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：A.，，故该选项的计算正确；B.，故该选项的计算错误；C.，故该选项的计算错误；D.，故该选项的计算错误；故选：A．【点睛】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．3．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将13860000用科学记数法表示为的形式，其中，故，为正整数，且等于原数的整数位数减1，∴，∴故选C.【点睛】用科学记数法将一个数表示成的形式时，需要从以下两个方面入手：（1）确定和的值：①确定：是整数位只有一位的数，即；②确定：当原数时，等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为时，小数点向左移动的位数；当原数时，是负整数，它的绝对值等于原数左起第1个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零），或等于原数变为时，小数点向右移动的位数；（2）对于含计数单位的数用科学记数法表示时，应先把计数单位进行转换，然后用大于10的数的科学记数法来表示，常用的计数单位有：1千，1万，1亿.4．C【分析】根据正方体展开图的11种特征，分析选项得出答案．【详解】解：正方体的展开有以下几种类型：型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），型（每行2个，和尾相连，1种情况），型（每行3个，下一行跟末尾一个相连）；由此可知，只有选项C符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．5．B【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握相关知识点是解题的关键．设这个多边形的边数为，列式得，解方程即可得到答案．【详解】解：设这个多边形的边数为，根据题意得：，，故选：B．6．B【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出EF、GH，计算即可求解．【详解】解：∵，∴，即，解得，EF=，∵，∴，即，解得GH=，则线段EF和线段GH的长度之和=+=6．故选B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．B【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．【详解】解：∵每天使用15元零花钱的有6人，∴众数为15元；平均数＝（5×3＋10×2＋15×6＋20×2）÷15＝11，∵最多的为20元，最少的为0元，∴极差为：20−0＝20；∵一共有15人，∴中位数为第8人所花钱数，∴中位数为15元．故选：B．【点睛】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．8．B【分析】根据一元二次方程根的判别式直接判断即可．【详解】解：关于方程，∵，∴，∴方程没有实数根，故选：B．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟知，有两个不相等的实数根；，有两个相等的实数根；，没有实数根；是解题的关键．9．C【分析】由函数的图象得，，可得，且，，再根据一次函数的特点解答即可．【详解】解：由函数的图象得，，∴，且，∴一次函数图象与x轴的夹角大于图象与x轴的夹角，且函数的图象过第一、二、三象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．10．C【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，正确添加辅助线是解题的关键．连接，由垂径定理得，在中由勾股定理即可求解．【详解】解：连接，

∵弦，∴，∵的直径，∴，∴在中，由勾股定理得，∴，故选：C．11．B【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理，即可逐步求出和的度数，即得答案．【详解】解：，，为的直径，，，．故选：B．12．B【分析】作轴于，连接，由题意可得，，，，由矩形的性质可得，，结合题意，，设，则，由勾股定理得出，，证明，求出，，从而得出，，，；由反比例函数的性质求出；设，则，再由勾股定理求解即可．【详解】解：如图，作轴于，连接，由题意可得：，，，，∵矩形的顶点A的坐标为，∴，，∴，∵点A的对应点D恰好是边的中点，∴，设，则，在中，，∴，解得：，∴，，故①正确，符合题意；∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，，∴，，故③错误，不符合题意；∵点P落在反比例函数的图象上，∴，故④正确，符合题意；设，则，∵，∴，解得：，∴，故②错误，不符合题意；则正确的个数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数综合、矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．13．/【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得，，解得．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．【详解】==故答案为.15．4【分析】将点代入抛物线，求出m的值，进而即可求解.【详解】解：∵点在抛物线上，∴，∴点A的坐标是，∴点A关于y轴对称点的坐标是．故答案为：4；．【点睛】本题主要考查了求抛物线上点的坐标，关于y轴对称的点的特点，解题的关键是熟练掌握关于y轴对称点的特点，准确计算．16．114°【分析】根据正多边形与圆的关系进行作答.【详解】由题知，弧AB对应的圆周角为60，弧BC对应的圆周角为54，所以∠AOC=114，即∠A＋∠C＝114.【点睛】本题考查了正多边形与圆的关系，熟练掌握正多边形与圆的关系是本题解题关键.17．，【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得平移后的解析式，进而求出交点坐标即可解题.此题主要考查了二次函数图象与几何变换和抛物线与x轴交点坐标，正确记忆二次函数图像的平移规律（左加减右，加上减下）是解题关键．【详解】解：抛物线的图象，向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为：.当时，即，解得：；，即所得图象与x轴交点坐标为，.故答案为：，．18．【分析】本题考查正方形的性质、平移的性质，解答本题的关键是熟练掌握平移的性质．根据平移的性质可得到阴影部分的面积是一个长为，宽为的长方形面积，据此根据长方形面积计算公式求解即可．【详解】解：将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，阴影部分的面积是一个长为，宽为的长方形面积，阴影部分的面积为，故答案为：10．19．（1）错误，有理数的绝对值一定大于0或等于0；（2）错误，有理数的相反数不一定比0小；（3）错误，这两个数相等或互为相反数；（4）正确【分析】（1）由0是有理数，可判断说法错误，再改正即可得到答案；（2）由有理数分为正有理数，0，负有理数，再根据相反数的含义可判断说法错误，再改正即可；（3）由互为相反数的两个数到原点的距离相等可判断说法错误，再改正即可；（4）由互为相反数的两个数到原点的距离相等可判断说法正确.【详解】解：（1）有理数中0的绝对值是0，所以有理数的绝对值一定比0大错误，正确的说法为：有理数的绝对值一定大于或等于0.（2）有理数中正有理数的相反数是负有理数，0的相反数是0，负有理数的相反数是正有理数，所以有理数的相反数一定比0小错误；正确的说法为：有理数的相反数可为正数，0，负数，不一定比0小.（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，说法错误，比如：但是正确的说法为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数.（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，说法正确.【点睛】本题考查的是有理数的分类，相反数的含义，绝对值的含义，掌握有理数的相反数与绝对值的含义是解题的关键.20．(1)(2)化简结果，代数式的值为：．【分析】（1）先把分式转化为乘法，再约分即可；（2）先计算括号内的分式的加减运算，再约分得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：；当时，原式．【点睛】本题考查的是分式的除法运算，分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．21．(1)C，90，(2)见解析【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【详解】（1）由旋转的性质可得：是绕点C逆时针旋转90度得到的，的坐标是，故答案为：C；90；；（2）如图所示，和即为所求【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．(1)；(2)．【分析】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握方位角和添加合适的辅助线是解题的关键．（1）由平角求出，再由三角形内角和定理即可求出答案；（2）过点A作，垂足为D，在中，求出，，在中求出即可．【详解】（1）解：由题意得：，，，，，∴行进路线和所在直线的夹角的度数为；（2）过点A作，垂足为D，在中，，，，在中，，∴出发点A和检查点B之间的距离．23．(1)100；(2)图见解析；(3)，．【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，掌握相关知识是解题的关键．（1）根据项目E人数及其所占总体的百分比求出总体人数；（2）先求出项目C的人数，再补全条形统计图；（3）用项目D人数占总人数的百分比求出项目D圆心角占度的百分比，从而求出D对应的圆心角度数；用500乘以报篮球和足球的学生人数占总人数的百分比，即可求解．【详解】（1）解：此次调查共抽取了：（人），故答案为：；（2）解：C组的人数为：（人）补全条形图如图所示：（3）解：D组对应的度数为：，报名篮球和足球的人数约是：（人），故答案为：，．24．（1）酒精消毒液每件的进价为10元，额温枪每件的进价为200元；（2）当购进购进酒精消毒液900件、额温枪100件时，销售利润最大，最大利润为6500元．【分析】（1）设酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是x,y，根据第一次购买20件酒精消毒液和30件测温枪的总费用为6200可以列出20x+30y=6200，根据第二次购买30件酒精消毒液和20件测温枪的总费用为4300可以列出30x+20y=4300，联立这两个方程即可求解；（2）设购进酒精消毒液m件，则购进测温枪1000−m件，销售完这1000件商品获得的利润为W，根据酒精消毒液以每件15元出售，测温枪以每件220元出售，可以得到酒精消毒液每件的利润为5元，测温枪每件的利润为20元，由此可以求出利润的表达式；同时结合酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的9倍列出不等式m≥9（1000−m），即可求出m的取值范围，从而求出最大利润．【详解】（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，额温枪每件的进价为y元，根据题意得：，解得：．∴酒精消毒液每件的进价为10元，额温枪每件的进价为200元．（2）设购进酒精消毒液m件，获得的利润为W元，则购进额温枪（1000﹣m）件，根据题意得：W＝（15﹣10）m+（220﹣200）（1000﹣m）＝-15m+20000，∵酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的9倍，∴m≥9（1000−m），解得：m≥900．又∵在W＝-15m+20000中，k＝-15<0，∴W的值随m的增大而减小，∴当m＝900时，W取最大值，最大值为-13500+20×1000