新北师大版七年级下册第三章三角形同步练习题

新北师大版七年级下册第三章三角形同步练习题亲爱的同学们，三角形是我们平面几何世界中最基本、也是最重要的图形之一。它不仅结构稳定，还蕴含着丰富的性质和判定方法。本章的学习，将为你们打开通往更广阔几何领域的大门。下面这份同步练习题，旨在帮助你们巩固所学知识，查漏补缺，熟练掌握三角形的相关概念、性质与判定，并能运用它们解决一些简单的实际问题。请大家认真思考，仔细作答，相信你们一定能出色完成！一、基础巩固(夯实知识，掌握核心)（一）精心选一选(每小题只有一个正确选项)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1,2,3B.2,3,4C.2,2,5D.3,4,82.三角形的内角和等于（）A.90°B.180°C.270°D.360°3.一个三角形的三个内角中，至少有（）A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角4.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A.三边对应相等B.两边和它们的夹角对应相等C.两角和它们的夹边对应相等D.两边和其中一边的对角对应相等5.如图，为了使△ABC≌△ADC，下列条件中，错误的是（）(示意图：两个三角形共用边AC，B和D在AC两侧)A.AB=AD，BC=DCB.∠BAC=∠DAC，∠B=∠DC.AB=AD，∠BAC=∠DACD.AB=AD，∠B=∠D（二）细心填一填6.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=______度。7.等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长为______。8.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=70°，则∠F=______度。9.三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的______。10.用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是三角形全等判定方法中的______（用字母表示）。（三）耐心做一做11.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=45°，∠C=60°，求∠BAD和∠CAD的度数。(示意图：△ABC，AD⊥BC于D)12.已知：如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。(示意图：AB平行于DE，A、F、C、D共线，AF=DC，连接BC、EF)二、能力提升(深化理解，灵活运用)13.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积相等。其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，则下列结论不一定成立的是（）A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD15.已知一个三角形的两边长分别是3和8，第三边的长为奇数，则这个三角形的周长是______。16.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。请说明其中的道理。(示意图：AB⊥BF，ED⊥BF，C在BF上，BC=CD，A、C、E共线)三、综合运用(拓展思维，挑战自我)17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D。求证：DE=AD-BE。(示意图：直角△ABC，∠C=90°，AC=BC，CE为一条直线，B向CE作垂线交于E，A向CE作垂线交于D)18.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE。求证：∠ADE=∠AED。(示意图：等腰△ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，BD=CE，连接DE)参考答案与提示一、基础巩固1.B(提示：三角形任意两边之和大于第三边)2.B3.B4.D(提示：SSA不能判定全等)5.D6.707.14或16(提示：分腰长为4和腰长为6两种情况讨论)8.50(提示：先求∠C，再利用全等三角形对应角相等)9.内心10.SSS11.解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°。在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-45°=45°。在Rt△ACD中，∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°。答：∠BAD为45°，∠CAD为30°。12.证明：∵AB∥DE，∴∠BAC=∠EDF（两直线平行，内错角相等）。∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠BAC=∠EDF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)。∴BC=EF(全等三角形对应边相等)。二、能力提升13.D14.D(提示：D是中点，但AB不一定是BC的两倍)15.18或20(提示：第三边大于5小于11，且为奇数，可能是7或9)16.解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°。在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC，BC=DC，∠ACB=∠ECD(对顶角相等)，∴△ABC≌△EDC(ASA)。∴AB=ED(全等三角形对应边相等)。故测得DE的长就是AB的长。三、综合运用17.证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°。∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°。∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE(同角的余角相等)。在△ADC和△CEB中，∠CAD=∠BCE，∠ADC=∠CEB，AC=CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)。∴AD=CE，CD=BE(全等三角形对应边相等)。∵DE=CE-CD，∴DE=AD-BE。18.证明：∵AB=AC，BD=CE，∴AB-BD=AC-CE，即AD=A