培优微专题1 集合新定义题 拔高专点专练 课后分层练习（学生版）- 2027届高考数学第一轮复习加练作业

第第页2027届第一轮复习·课后拔高加练培优微专题1集合新定义题课后分层专点专练❀重方法❀对于以集合为背景的新定义问题的求解策略：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.3、涉及有交叉集合的元素个数问题往往可采用维恩图法，基于课标要求的，对于集合问题，要熟练基本的概念，数学阅读技能、推理能力，以及数学抽象和逻辑推理能力.4、解新定义题型的三个步骤：第一步：理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.第二步：重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的解题方法；归纳“举例”提供的分类情况.第三步：类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.5、树信心，大胆做：：对于新定义题目，一定要深刻理解定义的意义，然后套用定义进行计算即可，很多时候新定义题目难度并不很大，关键是要大胆做，用心做.❀夯基础❀1．（2025·内蒙古包头·二模）已知集合M=2,3,4,N={x∣x<3}，若T={x∣x∈M，且x∉N}，则T=（A．4 B．3,4 C．2 D．2,42．（2026·辽宁·三模）定义集合运算：A⊗B=zz=xy,x∈A,y∈B，设集合A=0,1，B=2,3，则集合A．0 B．2 C．3 D．53．（2023·安徽蚌埠·二模）对于数集A，B，定义A+B=xx=a+b,a∈A,b∈B，A÷B=xx=aA．5 B．152 C．212 4．（2025·云南玉溪·模拟预测）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若集合A=[0,2]，集合B={x|x>1}，则集合A⊗B=（

）A．{x|0<x<2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x>2}5．（2025·湖北黄冈·模拟预测）（多选）对于集合A、B，定义运算：A/B=xx∈A且x∉B，A⊕B=AB∪BAA．B/A=5,6 B．C．A⊕B=A∪B D．A⊕B≠A∩B6．（2025·上海闵行·一模）已知P=0,1,Q=1,2，若P−Q={x|x∈P，且x∉Q}，则P−Q=A．{2} B．{1} C．{0} D．{0,1,2}7．（2024·河南·模拟预测）定义sgnx=0,x=0xx,x≠0，若集合A．6 B．7 C．8 D．98．（2026·河南开封·二模）定义集合A−B=x|x∈A且x∉B，已知集合A=1,a，B=2,b，若A−B=A．a=2 B．b≠1 C．A∩B=2 D．9．（2026·湖南怀化·二模）给定整数n≥3，有n个实数元素的集合S，定义其相伴数集T=a−ba,b∈S,a≠b，如果minT=1，则称集合S为一个n元规范数集．（注：minX表示数集XA．M是规范数集，N不是规范数集 B．M是规范数集，N是规范数集C．M不是规范数集，N是规范数集 D．M不是规范数集，N不是规范数集10．（2024·河南·三模）（多选）对于R的两个非空子集A,B，定义运算A×B=x,yx∈A,y∈B，则（A．A×B=B×AB．A×C．若A⊆C，则A×BD．A×A表示一个正方形区域❀提能力❀1．（2025高三上·安徽·调研）若数集A=a1,a2,⋯,an1≤a1<a2<⋯<an,n≥2具有性质A．{1,3,4}为“权集” B．{1,2,3,6}为“权集”C．“权集”中元素个数一定是有限个 D．“权集”中一定有12．（2025高三下·北京·月考）设CM表示非空集合M中元素的个数，已知非空集合A,B.定义A⊗B=C(A)−C(B),C(A)≥C(B)C(B)−C(A),C(A)<C(B)，若A=1,2，B=xx2A．0 B．0，−22 C．0，22 D．−23．（2025·北京·模拟预测）集合A={1,2,3,4,5}的所有三个元素的子集记为B1,B2,⋯,Bnn∈NA．10 B．40 C．45 D．504．（2025·浙江温州·模拟预测）（多选）给定n∈N+，若集合P⊆{1,2,3,⋯,n}，且存在a,b,c,d∈P，满足a<b≤c<d,b−a=d−c，则称P为“广义等差集合”．记P的元素个数为|P|，则（A．{1,2,3}是“广义等差集合”B．{1,3,4,6}是“广义等差集合”C．若P不是“广义等差集合”，当n=8时，|P|的最大值为4D．若P不是“广义等差集合”，若|P|的最大值为4，则n可以是135．（2024·江苏泰州·模拟预测）（多选）对任意A,B⊆R，记A⊕B=xx∈A∪B,x∉A∩B，并称A⊕B为集合A,B的对称差．例如：若A=1,2,3A．若A,B⊆R且A⊕B=B，则A=∅B．若A,B⊆R且A⊕B=∅，则A=BC．若A,B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆BD．存在A,B⊆R，使得A⊕B≠6．（24-25高三上·山东聊城·阶段检测）（多选）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的定义出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集E与F，且满足E∪F=Q，E∩F=∅，E中的每个元素都小于F中的每个元素，称E,F为戴德金分割．下列结论正确的是（

）A．E={x∈Q∣x<1},F={x∈Q∣x>1}是一个戴德金分割B．存在一个戴德金分割E,F，使得E有一个最大元素，F没有最小元素C．存在一个戴德金分割E,F，使得E有一个最大元素，F有一个最小元素D．存在一个戴德金分割E,F，使得E没有最大元素，F也没有最小元素7．（24-25高三上·上海·开学考试）已知全集U={(x,y)|x,y∈R}，若集合A⊆U，且对任意x1,y1∈A（1）A={(x,y)|x,y∈Z}；

（2）（3）A={(x,y)|y=2x+1,x∈R}；

（4）其中是“对称对点集”的序号为__________（写出所有正确的序号）8．（2024·江西宜春·模拟预测）（多选）已知A⊆R，如果实数x0满足对任意的a>0，都存在x∈A，使得0<|x−x0|<a，则称xA．{x|x≠0，x∈R} B．{x|x≠0C．{y|y=1x,x∈9．（2024·北京朝阳·一模）设A，B为两个非空有限集合，定义JA,B=1−A∩BA∪B其中S表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为S1，S2，S3，S①若JS2,②若JS1,③若S4={思想政治，物理，生物}，则④若JS1,其中所有正确结论的序号是__________.10．（2024·全国·模拟预测）大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积．两个集合A和B，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作A与B的笛卡尔积，又称直积，记为A×B．即A×B=x,yx∈A且y∈B．关于任意非空集合M，A．M×N=N×M B．M×NC．M×N∪TM×N∪M×T❀迎挑战❀1．（2026·山东德州·模拟预测）已知A，B，C为集合M=1,2,⋅⋅⋅,n①A∩B=A∩C=B∩C=∅，A∪B∪C=M；②x∈M|x=3k,k∈N∗⊆A，B③A，B，C中所有元素的和分别记为S1，S2，S3，且S1=2．（2026·北京顺义·二模）已知集合X=1,2,3,⋯,16，集合A是集合X的一个含k(k<16)个元素的子集.若集合A满足如下两个性质，则称集合A为集合X①集合A的任意两个不同子集的元素之和不相等；②对任意m∈X且m∉A，令B=A∪m，且集合B(1)若A1=1,3,5,A(2)若集合A为集合X的完美子集，证明：集合A的元素之和的最小值为16；(3)若集合A为集合X的完美子集，证明：k≤5.3．（2025·湖北·模拟预测）已知集合M=1,2,⋯,n，n∈N∗，A、B是M的非空子集.记集合A+B=x+y除以n的余数x∈A,y∈B.若正整数n满足：存在非空集合A、B，使得A+B两两的交集为空集，且(1)设A=1，B=2,4，当n=5时，求A+B，并直接判断(2)证明：n=8是“好的”，n=16是“好的”；(3)求所有“好的”正整数.4．（2025·北京海淀·二模）记M表示有穷集合M的元素个数．已知m,n是正整数，集合S=1,2,⋯,n．若集合序列Q:A1①Ak≥2，其中②Ak⫋S，其中k=1,2,⋯,m③对于S中的任意两个不同元素i,j，都存在唯一的k∈1,2,⋯,m，使得i,j(1)设m=n=5，判断下列两个集合序列是否是“平衡序列”？（结论不要求证明）QQ(2)已知n≥3且集合序列Q:A1,A