厦门大学网络教育第一学期考试真题 线性代数

1.以下排列中，。是四级奇排列。

A4321

2.假设(-1)。。。是五阶行列式【。。。】的一项，那么kJ之值及该项符号为0

Bk=2,l=3,符号为负

[k-12ooo]的充分必要条件是0

Ck不等于-1且k不等于3

4假设行列式D=[allal2a13。。。】二M不等于式那么Dl=[2all2a122al3。。。】=4

C8M

[0111]

1011

1101

1110=0

D-3

6.当a=()时,行列式[-1a2...]=0

B1

7.假如行列式[alla12a!3...)=d那么【3a313a323a33…】=()

B6d

8.当a=()时,行列式[al1...]=0

A1

9.行列式(12564278…】的值为0

A12

[aOOb..]中g元素的代数余子式为0

Bbde-bcf

11.设f(x)=[112…]那么f(x)=O的根为0

C1,-1,2,-2

12.行列式[OalO...O000]=()

D(-l)n+lala2...an-lanl

13.行列式[a0b0...]=()

D(ad-bc)(xv-yu)

14.~不能取0时，方程组~X1+X2+X3=O…只有0解

B2

15.假设三阶行列式D的第三行的元素依次为1,2,3它们的余子式分别为2,3,4,那么

D=()

B8

16.设行列式[allal2a13…】=1,那么【2all3all-4a12al3...]=()

D-8

1.线性方程组xl+x2=l…解的状况是()

A无解

2.假设线性方程组AX二B的增广矩阵A经初等行变换化为A・11234...】，当~不等于

时，此线性方程组有唯一解

B0,1

3.n元线性方程组AX=B,其增广矩阵为A,当()时，线性方程组有解。

Cr(A)=r(A)

4.设A为m*n矩阵，那么齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()

AA的列向量线性无关

5.非齐次线性方程组AX=B中，A和增广矩阵A的秩都是4,A是4*6矩阵，那么以下表

达正确的选项是0

B方程组有无穷多组解

6.设线性方程组AX二B有唯一解，那么相应的齐次方程AX=0()

C只有零解

7.线性方程组AX=0只有零解，那么AX=B(B不等于。)

B可能无解

8.设有向量组al,a2,a3和向量B

Al=(l,l,l)a2=(1,1,0)a3=(1,0,0)B=(0,3,l)

那么向量B由向量al,a2,a3的线性表示是0

AB=al+2a2-3a3

9.向量组al=(1.1.1)(0.2.5)(1.3.6)是0

A线性相关

10.以下向量组线性相关的是0

C(7.4.1),[-2.1.2),[3.6.5)

II....ar线性无关的充要条件是()

B向量线的秩等于它所含向量的个数

12...........as线性表示出…Bt线性无关,那么s与t的关系为0

Ds》t

13.…an线性无关，去掉一个向量an,那么剩下的n-1个向量0

B线性无关

14....as(s»...Bs线性表示,那么以下结论中不能成立的是0

C存在一个aj,向量组aj,b2…bs线性无关

15.矩阵【10100...］的秩为0

A5

16....as(s22)线性无关的充分必要条件是0

C...as每一个向最均不行由其余向最线性表示

17.假设线性方程组的增广矩阵为庆=［1.-.2］那么~=0时，线性方程组有无穷多解。

D1/2

18.al.a2.a3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且

r(A)=3,a1=(1.2.3.4)T,a2+a3=(0.1.2.3)t,C表示随意常数，那么线性方程组AX=B的通解

X=()

C(1.2.3.4)t+c(2.3.4.5)t

19.设al.a2.a3是齐次线性方程组AX=0的根底解系，以下向量组不能构成AX=0根底解系

的是0

Cal-a2,a2-a3,a3-al

20.AX=0是n元线性方程组，A的秩rVn,那么以下为正确的结论是0

D该方程组有n-r个线性无关的解

21.方程组｛xl-3x2+2x3=0…的一组根底解系是由0几个向量组成

B2

22.设m*n矩阵A的秩等于n,那么必有0

Dm2n

23.一组秩为n的n元向晟组，再参与一个n元向最后向量组的秩为()

Cn

24.设线性方程组AX=B中，假设r(A,b)=4,r(A)=3,那么该线性方程组()

B无解

25.齐次线性方程组｛Xl+X3=0…的根底解系含0个线性无关的解向量。

B2

26....as(s22)线性相关的充要条件是0

C…as中至少有一个向量可由其余向量线性表示

27.设al.a2是非齐次线性方程组AX=B的解,B是对应的齐次方程组AX=O的解,那么AX=B

必有一个解是0

DB+1/2A1+1/2A2

28.齐次线性方程组｛Xl+X2+X3=0的根底解系所含解向量的个数为()

B2

I.设A为3*2矩阵，B为2*3矩阵，那么以下运算中0可以进展

AAB

2.BlB2A1A2A3为四维列向量组,且行列式【A】=【al,a2,a3,bl]=4,【B】=【al,a2,a3,B2]

=-1,那么行列式[A+B]=0

D-40

3.设A为n阶非奇异矩阵(n>2),A为A的伴随矩区，那么0

A(A-l)+=[A]-1A

4.设A,B都是n阶矩阵，且AB=O,那么以下肯定成立的是0

A[A]=0或【B]=0

5.设A,B均为n阶可逆矩阵，那么以下各式中不正确的选项是0

B(A+B)-I=A-1+B-I

6.设n阶矩阵A,B,C满意关系式ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，那么必有0

DBCA=E

7.设A是n阶方阵(n23),A是A的伴随矩阵，又k为常数，且kWO,+-L那么必有

(Ka)+=()

Bkn-lA+

8.设A是n阶可逆矩阵，A是A的伴随矩阵，那么有1)

A[A+]=[A]n-1

9.设A二【alla12al3】，B=【a21a22a23]pl=[010]p2=【100]那么必有()

CP1P2A=B

10.设A1B均为n阶方阵，那么必有0

D[AB]=[BA]

11.设n维向量a=(1/2,0...0.1/2),矩阵A二E-ATA,B=E+2ATA,其中E为n阶单位矩阵，那么

AB=0

CE

12.设A是n阶可逆矩阵[n22),A*是A的伴随矩阵，那么0

C(A+)+=[A]n-2A

13.设A,B,A+B,A-1,+B-1均为n阶可逆矩阵，那么(A-l+B-1)-1等于()

CA(A+B)-1B

14.设A,B为同阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是0

B(ABT)-1=(BT)-1A-1

15.设A为4阶矩阵且【A】=-2,那么[[A]=0

C-25

16.设人=(1,2),B=(-1,3),E是单位矩阵，那么ATB-E=()

D[-23]

17.以下命题正确的选项是()

D可逆阵的伴随阵仍可逆

18.设A和B都是n阶可逆阵，假设C二(0B),那么C-1:0

C(0A-1)

19.设矩阵A=[210],矩阵B满意ABA+=2BA+E,其中E为三阶单位矩阵，A为A的伴随

矩阵，那么【B]二0

B1/9

1.当1<=0时，向量(2.1.03)与(l.-l.l.k)的内积为2

C1/3

2.以下矩阵中，()是正交矩阵

C[3/5-4/5]

3.设a=(0,y,-l/2)l,B=(x,0,0)t它们标准正交,即单位正交,那么()

BXW+-lY=+-l/2

4.假设A是实正交方阵.那么下述各式中0是不正价的

C[A]=1

5.以下向量中，()不是单位向量

C(0.1/2.-l/2)T

6.R3中的向量a=(2.3.3)t在基！1=(1.0.1)tJ2=(1.1.0)t!3=(0.1.1)t下的坐标为

B(1.1.2)

7.假设A,B都是n阶实正交方阵，那么0不是正交矩阵。

DA+B

8.设al=【200]，a2:【001】a3=【011】与！【100]!2[010]!3【001】是

R3的两组基，那么()

B由基！1!2!3到基ala2a3的过渡矩阵为【200】

1.假设()，那么A相像于B

Dn阶矩阵A与B有一样的特征值，且n个特征值各不一样

2.n阶方阵与对角矩阵相像的充要条件是0

C矩阵A有n个线性无关的特征向量

3.A与B是两个相像的n阶矩阵，那么()

A存在非奇异矩阵P,使P-1AP=B

4.设A=[I24。。。】且A的特征值为I,2,3,那么X=0

B4

5.矩阵A的不同特征值对应的特征向量必()

B线性无关

6.A=[31…】以下向量是A的特征向量的是()

B[-1I]

7.三阶矩阵A的特征值1,0,-1,那么f(A尸A2-2A-E的特征值为()

8.设A和B都是n阶矩阵且相像，那么0

CAB有一样的特征值

9.当n阶矩阵A满意0时，它必相像于对矩阵

CA有n个不同的特征值

10.设A是n阶实对称矩阵，那么0

D存在正交矩阵P,使得PTAP为对角阵

11.设矩阵B=P-1AP,A的特征值~0的特征向量是a,那么矩阵B的关于特征值~0的特征向量

是()

CP-IA

12.设A是n阶矩阵，适合A2=A，那么A的特征值为()

A0或I

13.与矩阵A=[13.oo]相像的矩阵是0

B[1O.oo]

14.A是n阶矩阵，C是正交矩阵，且B二CTAC,那么以下结论不成立的是0

DA和B有一样的特征向量

15.n阶级方阵A与对角矩阵相像的充要条件是()

C矩阵A有n个线性无关的特征向量

16.A2=E,那么A的特征值是0

C~=-1或~=1

17.设实对称矩阵A=[31。。。】的特征值是0

A[400...]

18.矩阵A=[31...]的特征值是0

C~1=-2〜2=4

19.设〜=2是非奇矩阵A的一个特征值，那么矩阵(1/3A2)-I有一个特征值等于()

B3/4

20.n阶矩阵A