广东省惠州市部分校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省惠州市部分校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列四个数中，其中是无理数的是(

)A.227 B.39 C.−3.1416 2.下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是(

)A.调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命

B.调查某国产新能源汽车的续航情况

C.调查我国国民家庭年可支配收入的情况

D.神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查3.在平面直角坐标系中，点A−1,2026在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.9的平方根是(

)A.±3 B.+3 C.−3 D.±5.下列各组解中哪个是二元一次方程组x+y=4x−y=2的解(

)A.x=2y=1 B.x=1y=3 C.x=3y=16.若x>y，则下列式子中，不正确的是(

)A.−3x>−3y B.x+3>y+3 C.x−3>y−3 D.3x>3y7.如图，能使AB//CD的条件是(

)

A.∠3=∠4 B.∠1=∠2

C.∠B+∠BAD=180∘ 8.下列命题是真命题的是(

)A.内错角相等 B.若两个角互补，则这两个角的和为180∘

C.相等的角是对顶角 9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是(

)A.x+y=354x+2y=94 B.x+y=352x+4y=94 C.y−x=35x+2y=9410.若关于x的不等式组2x−1≤ax+3>2无解，则a的取值范围是(

)A.a≤−3 B.a>−3 C.−3<a≤2 D.−1≤a<3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，垂足为B，PA=4，PB=3，PC=5，则点P到直线l的距离是

．

12.比较大小：22__________1213.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知BF=10，CF=4，则CE的长为

．14.如果a−1+|b+2|=0，那么(a+b)2025的值为15.如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，依次运动到点A12,2，A23,1，A34,1，A46,3，A57,2，三、计算题：本大题共2小题，共18分。16.计算：(1)计算：25(2)解方程组：x+2y=1①2x−2y=8②17.解不等式组2x−2>−4①x−1≤1+x3②，并在数轴上表示解集．四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A5,5，B1,2，C4,0，将三角形ABC平移后，顶点A的对应点A′的坐标为−1,3，顶点B，C的对应点分别为B′

(1)画出三角形A′B′C′，并写出点B′的坐标；(2)写出三角形A′B′C′的面积；19.(本小题9分)为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生20秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表蹲起次数分组频数百分比6∼824%8∼10612%10∼12a28%12∼141836%14∼1610b根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查的人数有

人，表中a=

，b=

；(2)补全频数分布直方图；(3)若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“14∼16”部分所对应的扇形圆心角的度数．(4)若该校学生有1000人，试估计蹲起次数在“12∼14”范围内的学生有多少人？20.(本小题9分)

已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求2a+b−c的平方根．21.(本小题10分)如图，已知，∠BGF=∠CAB，∠1+∠2=180∘．

(1)试说明DE/​/AF的理由；(2)若DE⊥BC，∠2=130∘，求22.(本小题10分)

乡村全面振兴有序推进．某村开展了主题为“善读书·兴业富民”的读书活动，用书香涵养乡村新貌．为配合活动的开展，村委会决定增加村图书馆的藏书数量，准备购进一批农业类书籍和科技类书籍，其中购买4本农业类书籍和5本科技类书籍共需400元，购买2本农业类书籍和3本科技类书籍共需220元．(1)求农业类书籍和科技类书籍的单价各是多少元？(2)若准备用9200元购买农业类书籍和科技类书籍共200本，问至多购买农业类书籍多少本？23.(本小题10分)如图，已知线段AB，点C是线段AB外一点，连接AC，将线段AC沿AB平移得到线段BD，∠CAB=α(90∘<α<180∘)，点P是线段AB上一动点，连接PC，PD(1)求证：∠CPD=∠PCA+∠PDB；(2)过点C作直线l//PD，在直线l上取点M，连接MD，CD，使∠MDC=1①当α=120∘时，结合图形，请探究∠BDM与②在点P运动的过程中，当点P到直线l的距离最大时，求∠BDP的度数(用含α的式子表示)．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】3

12.【答案】>

13.【答案】2

14.【答案】−1

15.【答案】2702

16.【答案】【小题1】解：=5−2+2−=5−【小题2】解：x+2y=1①①+②，得3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+2y=1，解得y=−1，∴方程组的解为x=3y=−1

17.【答案】解：解不等式①，得x>−1，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为−1<x≤2，∴不等式组的解集在数轴上如图所示

18.【答案】【小题1】

，B′(−5,0)【小题2】▵A′B′C′的面积=4×5−=20−3−=17

19.【答案】【小题1】501420%【小题2】【小题3】解：360∴次数在“14∼16”部分所对应的扇形圆心角的度数为72【小题4】解：蹲起次数在“12∼14”范围内的学生的人数=1000×36%=360(人)．

20.【答案】【小题1】依题意：3∴解得：a=5又∵∴3<又c是13∴c=3故a=5，b=2，c=3【小题2】∵a=5，b=2，c=3，∴2a+b−c=2×5+2−3=9，∴±

21.【答案】【小题1】解：∵∠BGF=∠CAB，∴GF//AC，∴∠1=∠CAF，∵∠1+∠2=180∴∠CAF+∠2=180∴DE//AF；【小题2】解：∵DE⊥BC，∴∠CED=90又∵∠2=130∴∠CDE=180∴∠C=180∵GF//AC，∴∠BFG=∠C=40

22.【答案】【小题1】解：设农业类书籍单价为x元，科技类书籍单价为y元，根据题意得：4x+5y=4002x+3y=220解得x=50y=40答：农业类书籍单价为50元，科技类书籍单价为40元；【小题2】解：设购买农业类书籍m本，则购买科技类书籍200−m本，根据题意得：50m+40200−m10m+8000≤9200；解得：m≤120，答：至多购买农业类书籍120本．

23.【答案】【小题1】证明：根据平移的性质可知，AC/​/BD，如图2，过点P作PE//AC，∴PE//AC//BD，

∴∠ACP=∠CPE，∠BDP=∠DPE，∵∠CPD=∠CPE+∠DPE，∴∠CPD=∠PCA+∠PDB；【小题2】①解：当DM在∠CDP外部时，如图3，

∵∠BDM=∠BDP+∠CDP+∠MDC，∠MDC=12∴∠BDM=∠BDP+3∵∠CAB=α=120∴∠B=60∵∠CDP=180∴∠BDM=∠BDP+3当DM在∠CDP内部时，如图4，

∵∠BDM=∠BDP+∠CDP−∠MDC，