2026年上海市中考数学试题(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年上海市中考数学试题一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项中，是无理数的是(

)A.57 B.4 C.2 2.下列选项中，与2a2bc是同类项的是(A.ab2c B.a2bc 3.下列方程中，没有实数根的是(

)A.x2−2x=0 B.x4.已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动( )分钟．A.50，50 B.45，60 C.50，60 D.55，605.已知⊙A的半径为3，⊙B的半径为7，且AB=2，则⊙A与⊙A.内含 B.相交 C.相切 D.相离6.如图，已知边长为1

的正方形ABCD

，点E

是边AB

上的一点(不与点A

、B

重合)，过点E

作EM//BD

，交边AD

于点M

，作点E

、M

关于BD

的对称点F

、G

，联结EF

、MG

交BD

于点P

、H

，现有以下两个命题：①四边形EFGM

下列说法中，正确的是(

)

A.①、②均正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①、②均错误二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。7.计算(m2)4的结果为8.在1，−2，−3，4，5这5个数中选一个数，选出的数是正数的概率为

.9.方程13x−1=10.在△ABC中，∠C=90∘，AB11.在等腰三角形ABC(∠A≠∠B)12.已知点Am,n与点B3,4在同一条反比例函数y=kx13.如图，在正六边形ABCDEF中，AF=a，AB=b，用a、b表示AD14.某市2024年进出口集装箱5.15×107个，2025年进出口集装箱5.5×107个，则2025年较15.某区抽查300名学生每周做家务的次数，如图所示，据此可以推测全区9000名学生每周做家务次数大于5次的有

人．

16.如图，梯形ABCD中，AD//BC，EF是梯形的中位线，点P是边BC上一点，联结AP、DP分别交EF于点M、N，若BC=2AD，17.如图，在等边△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD，将△ABC绕点D旋转α∘(0<α<90)，得到△A′三、计算题：本大题共2小题，共24分。18.计算：−1419.解方程组：y2−四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题15分)如图，小明正在确认某一建筑物与栏杆是否安全，栏杆AB与建筑物的底端处在同一水平面上，规定建筑物高度h与栏杆到建筑物的距离d满足hd

(1)当d=(2)若在观测场测得AB的长是a，BC的长为b，在B处观测C的仰角为θ，求hd.(用含a、21.(本小题15分)

某景区通过自动扶梯将游客送往观景台，8:10:00

时第一位游客站上扶梯，8:10:(设登上观景台的游客数为x

，时间为y

(从8:10:00

开始计时，单位为秒)，请完成表格，并写出y

关于x

x16y(①请你求出从8点10分0秒整到8点12分0秒

整，一共有几位游客到达观景台；②请你求出从8点12分0秒整到8点14分0秒整

，一共有几位游客到达观景台．22.(本小题15分)如图，菱形ABCD

中，E

是线段CD

上的点，连接BE

交对角线AC

于点F

，且∠FB

(1)如果AF=2(2)如果∠ABE

的角平分线交AC

、AD

于点G

、H23.(本小题15分)

对于函数y=ax2+bx+ca≠0，对称轴与x轴交于点A，将点A向右平移一个单位得到点B，使点C与点B(1)已知函数(2)已知点C为某抛物线的“派生点”，点P1,m和Q7,n在其“派生直线”24.(本小题15分)在半圆AOQ中，点O为圆心，线段AQ为直径，B、C是半圆上两点，D是AB上一点，连接AB、CD交于点P，且A

(1)如图1，连接①求证：∠A②如图2，连接OB交弦CD于点H，若AQ=4，PB=(2)如图3，连接PQ、AC交于点E，线段AP上有一点F使得PF=4AF，若答案和解析1.【答案】C

【解析】本题考查无理数的概念，根据无理数和有理数的定义逐一判断选项即可，用到的知识点为：无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称．【详解】解：选项A，57选项B，4是整数，属于有理数，选项C，2选项D，9=32.【答案】B

【解析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可．【详解】解：A、2a2bc与B、符合同类项的定义，故选项符合题意；C、2a2bc与2D、2a2bc与3.【答案】D

【解析】对于一元二次方程ax2+【详解】解：对于一元二次方程ax2选项A：方程为x2−2∴Δ选项B：方程为x2−2∴Δ选项C：方程为x2+2∴Δ选项D：方程为x2+2∴Δ4.【答案】C

【解析】根据平均数的定义，先求出7天需要的总运动时间，再减去前5天的总运动时间，得到周六周日的总运动时间，对比选项得到结果．【详解】解：∵7天平均运动时间为40∴7天总运动时间为40∵周一到周五的总运动时间为34+∴周六和周日的总运动时间为280−对比各选项，只有C选项中50+5.【答案】A

【解析】本题根据两圆位置关系的判定方法，比较圆心距与两圆半径差的大小，即可得出结论，若两圆半径分别为R，r(R>r)【详解】解：设⊙A的半径r=3，⊙B的半径∴R∵d∴⊙A与6.【答案】B

【解析】设AM=a

，则MD=1−a

，根据题意以及正方形的性质分别求得EF=M【详解】解：依题意，AM=AE,MD=△AME

是等腰直角三角形，则EM=2a

，△M同理可得EF=MG=∴四边形EFGM

的周长=四边形EPHM

的周长=故①正确，②错误7.【答案】m8【解析】解：(m2)4=m88.【答案】35【解析】先确定所有等可能的结果总数，再找出选出的数为正数的结果数，再根据概率公式计算即可．【详解】解：根据题意，总共有5个数，所有等可能的结果总数n=5，其中正数为1，4，5

根据概率公式P=m9.【答案】x=【解析】解：∴解得：x=2，经检验10.【答案】34【解析】先利用勾股定理求出直角边BC的长度，再根据锐角三角函数中正切的定义计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠由勾股定理得BC根据正切的定义，tan11.【答案】20∘或【解析】本题分∠A是顶角，∠A是底角两种情况，结合等腰三角形性质，三角形内角和定理和已知条件【详解】已知等腰△ABC中，若∠A是顶角，则∠B=∠C若∠A是底角，当∠B是顶角时，∠C=∠当∠C是顶角时，∠B=综上，∠B的度数为2012.【答案】n>【解析】先根据点B的坐标求出反比例函数的k值，得到反比例函数解析式，再利用反比例函数的增减性，结合m的取值范围，得到n的取值范围．【详解】解：∵点B3,4∴k∴反比例函数解析式为y=∵k∴反比例函数y=12x在第一象限内，y∵点Am,n当x=3时，∴13.【答案】2a【解析】根据正六边形的性质得到AD=2AO，再结合平行四边形法则得到AO=【详解】解：如图，设正六边形的中点为O，连接FO，B在正六边形中，AB//FO、A∴四边形ABOF是平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，平行四边形的对角线向量等于两邻边向量之和：AO∴14.【答案】3.5×【解析】用2025年进出口集装箱数量减去2024年的数量，将结果整理为符合要求的科学记数法的形式即可解答．【详解】解：根据题意列算式计算得：5.515.【答案】3000

【解析】解：由题意知，300名学生每周做家务次数大于5次的有40+30+30=在300名学生中，每周做家务次数大于5次的学生占比为100300=据此可以推测全区9000名学生每周做家务次数大于5次的有9000×13=16.【答案】12

【解析】设梯形的高为h，用AD表示出MN的长度，利用三角形面积公式求出AD与h的乘积，最后代入梯形面积公式计算即可求解．【详解】解：设梯形ABCD的高为h∵EF是梯形∴EF//AD//∵∴在△ABP中，E为∴EM∴∵∴∴∴梯形ABCD的面积为117.【答案】3【解析】根据等边三角形的性质得出AD⊥BC，∠DAC=30∘，结合A′B′⊥AC【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC∵A∴在Rt△APE(设A由旋转的性质可知△A′B∴∠B′在△B′PD中，∴△B∴∴P在Rt△AB∴∴A∴18.【答案】解：原式==1=

【解析】本题考查零指数幂、绝对值的性质、二次根式化简以及分母有理化的知识．先分别化简每一项，再合并同类二次根式即可得到结果．19.【答案】解：{由②得x=把③代入①得y整理得y因式分解得y解得y1=把y=5把y=−∴原方程组的解是x=9

【解析】本题使用代入消元法求解，先将一次方程变形，用含y的代数式表示x，再代入二次方程得到一元二次方程，求解后再回代求x的值．20.【答案】【小题1】解：由题可知，当d=100米时，h100∴h至少需要小于12.5【小题2】解：如图所示，过点B作建筑物的垂线，垂足为点D，则BD=d在Rt△BCD∴h=a∴

【解析】1.将d=100代入hd2.过点B作建筑物的垂线，垂足为点D，则BD=d，CD=h−a，在Rt21.【答案】【小题1】解：由题意可知，第一位游客到达时间为从计时开始51秒．所以当x=1

时，y每位游客到达间隔为0.8

秒，当x=6

时，y∵x

位游客，第一位用时51秒，剩余x−1

位每位间隔∴【小题2】解：①从8点10分0秒整到8点12分0秒整，总计时y=120令0.8解得x≤87.25，x

为正整数，因此最大x答：一共有87

位游客到达观景台．②从8点10分0秒整到8点14分0秒整，总计时y=240令0.8解得x≤237.25，x因此到8点14分0秒整最多有237

位游客到达．该时间段游客数为237−87答：一共有150

位游客到达观景台．

【解析】1.

本题为一次函数实际应用问题，解题思路为：首先根据题意得到第一位游客到达的时间，结合游客到达间隔推出表格数据，再推导得到y

关于x

的一次函数解析式，最后根据不同时间段的总计时y

的范围，结合x

为正整数的性质，计算得到对应游客数量．用到的性质为一次函数的定义与一元一次不等式的求解．

2.22.【答案】【小题1】证明：∵

四边形ABCD

为菱形，∴∠DAC=∵∠F∴∠F∴FB∵AF∴AF∵AB∴∠C∵∠E∴△A∴AFCF=∵AB∴DCC故CE=【小题2】证明：∵

据(1)可知∠∴∠B∵∠F∴∠B∵∠DAC=∴∠B∴∠B∵BH

平分∠∴∠A∴△B∴BF∵BA∴BF∴CD

【解析】1.

利用菱形对角线平分内角，结合等角对等边得FB=FC

，由AF=2BF

得到AF=2CF

，再由AB//CD

证△AFB∽△CFE

，推出23.【答案】【小题1】解：已知函数y=2x2+3，可得a=2，b=将A向右平移1个单位得到B，B的横坐标为0+根据定义，C横坐标为1，纵坐标为2a=4设派生直线AC解析式为y=代入C1,因此该函数的派生直线解析式为y【小题2】解：由题意，A是派生直线y=2x−6与x将y=0代入y=解得x=3，因此根据定义，B横坐标为3+1=4，因此将x=4代入y因此C4将P1,mm=−4将Q7,n代入y=2∴PC=∴P由定义，抛物线对称轴为x=C纵坐标为2aa=设抛物线解析式为y=∵P1,解得k=∵抛物线解析式为y=∴将x=7代入抛物线解析式得y=因此点Q在抛物线上．

【解析】1.用待定系数法求一次函数解析式；2.先根据点在直线上的性质求出各点坐标，计算线段比，再求出抛物线解析式，代入点坐标验证点是否在抛物线上．24.【答案】【小题1】①证明：如图，作OG⊥AB于G，OZ∴AG=∵A∴A∵OA=∴Rt△∴O∵∠PG∴Rt△∴∠②∵P∴∠由(1)可知，∴∠∵∠BP∴∠在△BPH和△BO