3.4　函数的应用(一)-高一上学期数学必修一课件人教A版

3.4函数的应用(一)素养目标思维导图1.理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具(数学抽象).2.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律(数学抽象).课堂合作探究探究点一

一次函数模型【典例1】某校高一(8)班共有学生50人,据统计,原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元.经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成,一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示的关系.

(2)当a=120时,若购买饮料,则总费用为120×50=6000(元);若集体改饮桶装纯净水,设所有的费用为ω元,由380=-80x+720,得x=4.25.所以ω=380×4.25+780=2395<6000.所以该班学生集体改饮桶装纯净水更省钱.

【类题通法】一次函数模型的特点和求解方法(1)一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线.(2)解一次函数模型时,注意待定系数法的应用,主要步骤是:设元、列式、求解.提醒:解一次函数模型题的关键是准确读懂题意,从中提炼出一次函数模型以及一些关键点,并用待定系数法确定一次函数解析式.【定向训练】

为了改善学校办公环境,某校计划购买A,B两种型号的笔记本电脑共15台,已知A型笔记本电脑每台5200元,B型笔记本电脑每台6400元,设购买A型笔记本电脑x台,购买两种型号的笔记本电脑共需要费用y元.(1)求出y关于x的函数解析式.(2)若因为经费有限,学校预算不超过9万元,且购买A型笔记本电脑的数量不得比B型笔记本电脑数量的2倍还要多,请问:学校共有几种购买方案?哪种方案费用最少?求出费用最少的方案所需费用.

又5≤x≤10且x为整数,所以当x=10时,y有最小值,最小值为-1200×10+96000=84000,此时15-x=5.故学校共有6种购买方案,购买A型笔记本电脑10台、B型笔记本电脑5台时费用最少,该方案所需费用为84000元.

【类题通法】二次函数模型是实际应用题中常见的类型,也是高考考查的重点题型.特别是在解决实际问题中的最大、最小值问题时,可用配方法、函数的单调性等方法.

【知识延拓】解决二次函数模型应用题的四个步骤(1)审题:理解题意,设定变量x,y.(2)建模:建立二次函数关系,并注明定义域.(3)解模:运用二次函数相关知识求解.(4)结论:回归到应用问题中去,给出答案.【定向训练】1.已知某炮弹飞行高度h(单位:m)与时间x(单位:s)之间的函数解析式为h=130t-5t2,则炮弹飞行高度高于240m的时间长为(

)A.22s B.23s C.24s D.25s【解析】选A.根据题意可得130t-5t2>240,解得2<t<24,则炮弹飞行高度高于240m的时间长为24-2=22(s).2.某类产品按工艺共分10个档次,最低档次产品每件利润为8元,每提高一个档次,每件利润增加2元.用同样工艺时,可以生产最低档次产品60件,每提高一个档次将少生产3件产品,则每天获得利润最大时生产产品的档次是(

)A.7 B.8 C.9 D.10【解析】选C.由题意,当生产第k档次的产品时,每天可获得的利润是生产件数与每件的利润的乘积,为y=[8+2(k-1)][60-3(k-1)]=-6k2+108k+378(1≤k≤10),配方可得y=-6(k-9)2+864,所以当k=9时,获得利润最大.

【类题通法】分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其当作几个问题,将各段的变化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段变量的范围,特别是端点值.【定向训练】

(2024·济宁高一检测)某医学团队研制出预防某疾病的新药,服用x小时后血液中的残留量为y毫克,如图所示为函数y=f(x)的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为(

)A.上午10:00 B.中午12:00C.下午4:00 D.下午6:00

课堂练习1.某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y=5x+40000.而手套出厂价格为每双10元,要使该厂不亏本,至少日产手套(

)A.2000双 B.4000双C.6000双 D.8000双【解析】选D.由5x+40000≤10x,得x≥8000.√

√3.某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元,每桶水进价为5元,销售单价与日销