冀教版小学数学四年级上册第二单元《三位数除以两位数》第3课时教案-基于算理一致性的试商策略建构

冀教版小学数学四年级上册第二单元《三位数除以两位数》第3课时教案——基于算理一致性的试商策略建构一、教学分析（一）【基础】教学内容与学科背景分析本课为冀教版小学数学四年级上册第二单元《三位数除以两位数》的第三课时，教学内容聚焦于“除数接近整十数（用四舍五入法试商）”的笔算除法。这是整数除法计算的最后一个核心板块，也是小学阶段整数除法计算的终极目标和顶峰。在此之前，学生已经掌握了除数是整十数的口算与笔算，理解了“除到哪一位商就写在哪一位上面”以及“余数要比除数小”的基本法则。本课时的学习，标志着学生从“确定性的除法计算”迈入“策略性的除法计算”新阶段。从学科本质来看，本节课的核心是“试商”与“调商”。“试商”并非机械的猜测，而是基于对数与数之间倍数关系的敏感度，运用“四舍五入”的数学思想，将复杂的、非整十数的除法转化为学生已掌握的除数是整十数的除法，这体现了数学中“转化”与“逼近”的核心思想。从知识脉络上分析，本课时承上启下：它既是除数是整十数除法的直接应用与延伸，又为后续学习需要多次调商、商是两位数乃至后续小数除法中的试商奠定坚实的基础。因此，本节课不能仅仅定位于教会学生“如何算”，更要引导学生理解“为什么这样算”，感悟数学思想，形成运算技能的同时发展数感与推理意识。（二）【重要】学情分析与认知起点诊断四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了较好的知识基础：能够熟练进行除数是整十数的口算与笔算，掌握了基本的乘法口诀和两位数乘一位数的计算。然而，面对除数不是整十数的算式（如84÷21），学生的认知冲突便会产生：“除数不是整十数了，还能直接用‘除数是整十数’的方法吗？如果不能，该怎么办？”根据课前前测与经验分析，学生在学习本课时可能存在以下三个层次的认知障碍：一是【难点】试商的准确性，学生往往会漫无目的地尝试，缺乏策略指导；二是【难点】调商的必要性判断，当第一次试商偏大或偏小时，学生不知道下一步该做什么，或者机械地重新尝试，缺乏对商与除数乘积及被除数关系的反思；三是算理与算法的割裂，学生可能会机械地记住“四舍五入”的步骤，但不理解为什么把除数看成整十数，以及这个“看”的过程是如何保证商的正确性的。因此，本课的教学设计必须建立在学生真实的认知起点上，通过结构化的问题链和丰富的操作活动（或想象操作），帮助学生打通新旧知识之间的“最后一公里”，让算理与算法在学生的头脑中融为一体。（三）【热点】核心素养导向与单元整体教学视域下的课时定位在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的背景下，本课时的设计必须超越单纯的知识点传授，站在单元整体教学的视角进行重构。本单元的核心素养落点在于“运算能力”和“推理意识”。运算能力不仅指正确计算，更强调“理解算理、寻求合理简洁的运算途径”。本课时正是培养学生“寻求合理途径”的最佳载体。在本单元的整体结构中，本课时处于“算法形成的关键期”。前面的课时帮助学生掌握了用整十数除的“通法”，后面的课时则要应对更为复杂的调商情境。因此，本课时的核心任务就是帮助学生建立起“转化——试商——检验——调整”的思维模型。通过本课的学习，学生不仅要掌握“四舍五入”这一具体的试商技巧，更要感悟到：在面对未知或复杂问题时，可以将其转化为已知的、简单的问题来解决，如果在转化后的解决过程中出现偏差（商大了或小了），可以根据具体信息进行反向修正。这种“转化逼近”的思想，将对学生的后续学习产生深远影响。二、教学目标与重难点（一）教学目标1.知识与技能：掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商的方法，能正确计算除数是接近整十数、商一位数的三位数除以两位数，并能对试商结果进行必要的调商。2.过程与方法：经历探索除数接近整十数的除法的试商过程，通过独立思考、小组合作、交流辨析，理解“四舍商易大，五入商易小”的规律，发展估算意识和数感，提升运算能力与推理能力。3.情感态度与价值观：在解决具体问题的过程中，体会试商策略的灵活性和简洁性，感受数学思考的乐趣，培养严谨认真、勇于探索的良好学习习惯，增强学好数学的信心。（二）【非常重要】教学重点与难点剖析【教学重点】掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数试商的方法，并能够正确进行计算。确立依据：这是本课时最基本、最核心的技能目标。学生必须通过“四舍”或“五入”对除数进行转化，从而架起新旧知识之间的桥梁，实现算法的迁移。如果无法掌握这一核心步骤，后续的所有计算都将失去策略支撑。【教学难点】理解“四舍商易大，五入商易小”的规律，并能根据实际情况进行正确的调商。确立依据：这是从技能上升到智慧的关隘。学生容易记住“四舍五入”的操作，却很难理解为什么“四舍”后商会偏大，“五入”后商会偏小。这背后涉及到除法运算中除数与商之间的反比例关系，是一种隐含的函数思想。如果不能深刻理解这一规律，调商就会变成盲目而随意的再次试商，而非有目的、有方向的调整，导致计算效率低下。三、教学准备多媒体课件（包含动态演示计数器、小棒图及试商过程）、学习任务单（含不同层次的练习与探究题）、磁性黑板贴（用于展示学生试商过程）。四、【核心】教学实施过程——基于“双构”理念的“五步探究”模式（一）唤醒经验，冲突引入（预设时间：5分钟）1.复习铺垫，激活图式上课伊始，教师在屏幕上快速呈现两组口算题：第一组：60÷20=90÷30=160÷40=第二组：20×4=30×5=40×6=教师提问：“第一组题是怎么算的？你用了什么好方法？”引导学生回顾“除数是整十数，直接看几个十除以几个十”的算理，即利用计数单位进行运算。接着，教师呈现一个实际问题：“学校图书馆新买了84本连环画，准备分给21个班级，平均每班分多少本？”学生很快列出算式：84÷21。2.制造冲突，激发动机教师追问：“请观察这个算式，它和刚才我们口算的60÷20有什么不同？”（引导学生发现除数是21，不是整十数）学生自然产生疑惑：“除数不是整十数了，我们还能直接用口算的方法吗？”教师顺势引出课题：“是啊，在现实生活中，我们遇到的除数很多时候都不是整十数，就像这个21。那么，面对这样的除数，我们该如何计算呢？这就是今天我们要一起探究的新本领——三位数除以两位数（除数接近整十数）。”（板书课题）设计意图：通过复习，唤醒学生对“除数是整十数”算法的记忆，强化“计数单位相除”的算理。紧接着，通过一个真实且简单的问题，制造新旧知识之间的认知冲突，让学生意识到原有方法的局限性，从而激发起主动探究新方法的强烈内驱力，实现从“被动接受”向“主动建构”的转变。（二）【非常重要】自主探究，建构算法（预设时间：15分钟）1.估算导航，感知范围教师不急于让学生动笔算，而是先引导：“不计算，请你估一估84÷21大约等于几？你是怎么估的？”学生可能会利用乘法估算：“21×4=84，所以商大约是4。”也可能利用四舍五入估算：“把21看作20，20×4=80，所以商大约是4。”教师抓住第二种估算方法重点追问：“把21看作20，这是一种很好的数学眼光！为什么要把它看成20呢？”引导学生明确：20是整十数，好算，而且21非常接近20。设计意图：【重要】估算在此处不仅是检验结果的工具，更是探索算法的“先行组织者”。通过估算，学生无意识地运用了“四舍”的思想，为后续的精确计算提供了方向和心理预期，初步建立了“把接近整十数的除数看作整十数”的意识。2.多元表征，理解算理教师提出核心任务：“84÷21到底等于几？我们刚才估算是4，那到底对不对呢？请你用喜欢的方法来验证一下。”学生可能会出现以下几种方法：方法一（乘法法）：直接想21×4=84，所以84÷21=4。方法二（操作法）：用小棒图或人民币模型，把84根小棒（8捆和4根）按每21根一份（2捆和1根）进行圈画，发现正好圈了4份。方法三（转化法）：把84看作8个十和4个一，把21看作2个十和1个一。但是直接除不好除，所以结合小棒图，引导学生发现可以先按整十数分：80里面有4个20，所以先分4份，每份先得2捆（20根），4份共分了8捆（80根），还剩4根。剩下的4根刚好够每份再分1根。这样每份就是2捆+1根=21根。教师借助多媒体，将方法三的操作过程与竖式书写同步演示：首先，除数21接近20，我们把它看作20来试商。想20乘几最接近84且小于等于84？20×4=80，所以初步确定商4。接着，用实际的除数21乘这个商4，得到84。这个84是怎么来的？它表示实际分掉了84本（或84根）。最后，用被除数84减去分掉的84，余数为0。教师在此处着重强调：“这里的商‘4’是写在个位上？还是十位上？为什么？”引导学生明确：84个一除以21，除到个位，商就写在个位上。设计意图：从乘法到操作，再到抽象竖式，遵循了从直观到抽象的认知规律。特别是将小棒的操作过程与竖式的每一步进行一一对应，能够有效突破“为什么可以把21看成20试商”以及“试商后为什么还要用原除数乘”这两个核心难点，让学生在直观中深刻理解算理，实现“动作表征——图形表征——符号表征”的完美转化4。3.类化迁移，初建模型教师将情境变式：“如果图书馆的书变成了156本，仍然是每班分32本，可以分给几个班？还剩几本？”（出示例题2：156÷32）学生独立尝试计算。教师巡视，收集典型资源。预计大部分学生会将32看作30来试商。30×5=150，接近156，所以试商5。接着用32×5=160。此时，学生发现160比156大了，说明商5太大了，不行。认知冲突再次产生：“为什么刚才84÷21试商4刚刚好，这次试商5就不行了呢？怎么办？”引导学生讨论，得出结论：把32看作30试商，是把除数看小了，所以试出来的商容易偏大。偏大了怎么办？就要往小调，把5改成4。重新计算：32×4=128，=28，余数28小于除数32，所以156÷32=4……28。教师结合板书，清晰展示两次试商的路径：第一次（试商）→发现过大→调整（减1）→第二次（定商）。教师小结并板书规律：【高频考点】【难点】“用‘四舍’法试商，因为除数看小了，商容易偏大，这时要把商调小（通常减1）。”（三）合作交流，深化理解（预设时间：10分钟）1.任务驱动，探究“五入”教师出示新的情境：“学校运来200本故事书，每班分26本，可以分给几个班？还剩多少本？”（200÷26）小组合作要求：先用你们喜欢的方法试商，然后在小组内交流你的试商过程，重点讨论“你把26看成了多少？为什么？第一次试的商是几？如果不对，你是怎么调整的？”2.汇报展示，思维碰撞小组汇报时，可能会出现两种主要思路：思路一：把26看作30（五入法），30×6=180，30×7=210，所以试商6。然后用26×6=156，=44，余数44比除数26大，说明商6小了，需要调大，改成商7。思路二：把26看作25（一种特殊的中间数），因为25×8=200，直接商8。教师充分肯定思路二的灵活性和数感，但要将重点聚焦于思路一，因为这是更具普适性的通法通解。引导学生观察：“为什么把26看作30后，商会偏小呢？”通过对比分析，让学生明白：因为除数被看大了，被除数不变，除数大，商就容易偏小。偏小了怎么办？就要往大调。教师引导学生归纳规律并板书：【高频考点】【难点】“用‘五入’法试商，因为除数看大了，商容易偏小，这时要把商调大（通常加1）。”3.对比辨析，建构结构教师将两个例题的竖式并排展示在黑板上。引导学生回顾并对比两个题目的试商与调商过程：84÷21（除数个位是1，四舍法，商正好）156÷32（除数个位是2，四舍法，商偏大一次，调小）200÷26（除数个位是6，五入法，商偏小一次，调大）教师总结：无论是“四舍”还是“五入”，我们的核心思想都是“转化”——把新问题转化成旧问题。但在转化的过程中，由于除数的大小发生了变化，商就会产生偏差。这就需要我们进行第二步——检验调整。只有经过这两个步骤，我们才能得到准确的商。这就是我们今天学习的核心内容：除数接近整十数的笔算除法（试商与调商）。（四）分层练习，内化技能（预设时间：8分钟）1.【基础性练习】专项训练，辨析规律课件出示一组算式，要求学生先判断把除数看作几十来试商，再计算：（1）96÷32（2）174÷29（3）244÷63学生独立完成，指名板演。重点追问第三小题：“你是怎么试商的？第一次商几？为什么？”通过追问，强化“四舍五入”的意识和对调商规律的敏感度。2.【综合性练习】火眼金睛，判断正误呈现几个有典型错误的竖式（如商的位置写错、余数比除数大但没有调商、试商后没有用原除数乘等），让学生以“小老师”的身份进行批改，并说明错误原因及改正方法。设计意图：改错题比单纯做题更能考察学生对算理的深度理解。学生在找错、析错、改错的过程中，需要调动全部认知，对算法和算理进行逆向思考，从而实现对知识的强化巩固7。3.【拓展性练习】灵活试商，发展数感出示题目：计算525÷26。引导学生观察数据特点（被除数的前两位52是除数26的2倍）。鼓励学生不局限于“四舍五入”的通法，尝试更灵活的试商方法，如直接想26×20=520，接近525，所以商20。然后板书竖式，理解商的书写位置（20的0起占位作用）。设计意图：此题为学有余力的学生准备，意在打破思维定势，引导他们根据数据特点灵活选择算法，渗透“因题而异，择优而用”的策略意识，培养高水平的数感和运算能力。（五）回顾反思，总结延伸（预设时间：2分钟）1.全课总结教师引导学生回顾：“这节课我们解决了什么问题？我们是怎样一步步解决它的？你有哪些收获？”（从知识、方法、情感三个维度引导学生总结）学生可能会说：学会了用四舍五入法试商；知道了商大了要调小，商小了要调大；学会了把新问题转化成老问题来解决……2.思想提升教师升华：“同学们，今天我们遇到的除数虽然是21、32、26，它们不是整十数，但我们通过‘四舍五入’把它们变成了整十数，这是‘转化’的神奇力量。当第一次试商不准确时，我们没有放弃，而是根据结果反过来调整，这是‘逼近’的智慧。数学学习，就是不断地在转化和逼近中寻找真理。”3.布置作业课后完成基础性计算练习，并预习下一课时“需要两次调商的除法”，思考：“如果一次调商后还不正确，该怎么办？”五、【重要】板书设计冀教版四年级上册三位数除以两位数（试商与调商）【核心思