线段的垂直平分线课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

人教版（2024）八年级数学上册第十五章轴对称15.1.2线段的垂直平分线学习目标1.理解线段垂直平分线的性质和判定．2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3.了解互逆命题、互逆定理的概念.角的对称轴是该角的平分线所在的直线.线段的对称轴是其垂直平分线.轴对称图形的对称轴是连接其对称点的线段的垂直平分线.线段和角是轴对称图形，你能画出它们的对称轴吗？角平分线的性质是什么？线段和角是轴对称图形，你能画出它们的对称轴吗？EDP角平分线的性质是什么？角的平分线上的点到角两边的距离相等.类比角的平分线，线段的垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离的关系是什么？发现：P1A=P1B，P2A=P2B，P3A=P3B，…活动一：探究线段的垂直平分线的性质如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.如图，直线l垂直平分线段AB，点P1，P2，P3，…在l上，分别比较点P1，P2，P3，…与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现？探究：下图中的六角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？AB作法：(1)找出六角星的一对对称点A和B，连接AB．(2)作出线段AB的垂直平分线

l．则l就是这个六角星的一条对称轴．l用同样的方法，一共可以找出六条对称轴，所以六角星有六条对称轴．对称轴的作法：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.归纳方法【结论】线段垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．符号语言：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．ABl┐OP1、从上面两个结论可以看出，在线段AB的垂直平分线l上的点与点A，B的距离都相等.2、反过来，与A，B的距离相等的点都在l上，所以直线

l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合.ABl┐OP证明：（1）如图,当点P在线段AB上时，若PA=PB,则点P为线段AB的中点,点P必在线段AB的垂直平分线上.已知：PA=PB，求证：点P为线段AB垂直平分线上的点.（2）如图,当点P在线段AB外，已知：PA=PB，求证：点P为线段AB垂直平分线上的点.

方法点拨：我们需要过点P作出一条辅助线,然后证明这条辅助线是线段AB的垂直平分线.

注意：这条辅助线不能同时体现出垂直与平分两个性质，所以要让辅助线满足其中一个性质，再以此作为条件通过证明得到另外一个性质.因此，当点P在线段AB外时，我们有两种证明思路：例3

尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB

的垂线，使它经过点C.ABC分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C

与直线AB

垂直，而且是连接AB

上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线.先确定这两点在直线AB

上且与点C

的距离相等即可ABC作法：如图.(1)以点C

为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB

于点D

和点E.ED由(1)可知，点C

在线段DE

的垂直平分线上.因而再作出与D，E

距离相等的另一点F，就能得到线段DE

的垂直平分线．

5．尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．已知：直线AB

和AB

上一点C．

求作：AB

的垂线，使它经过点C．（1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E．（3）作直线CF，则CF

就是所求作的垂线

．ABCEDF（2）分别以点D和点E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F．课堂练习图形代号①

②

③

④⑤对称轴条数6.指出下列图各有几条对称轴，画出每个图的对称轴.①

②

③

④

⑤22463新课讲解练一练1.如图，已知线段a，求作直角三角形，使一直角边长为a，斜边长为2a.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）解：如图，Rt△AOB即为所求.新课讲解练一练(1)过点C作射线BF的垂线，垂足为M；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：(1)如图所示.(2)在(1)的条件下，若BM＝8，求S△ABM.

2.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，F是AC上一点，AE⊥BF，AB＝BC.

(2)如图，连接AM.

由(1)知，CM⊥BM，∴∠BMC＝90°.∵AE⊥BF，∴∠AEB＝∠BMC＝90°，∴∠BAE＋∠ABE＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠CBM＋∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠CBM.

6.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．解：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD=90°.又∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，DE＝DF.∴

A、D均