全等三角形及其性质课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.1全等三角形及其性质情境引入1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点）2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点）3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点）学习目标观察与思考问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.导入新课请同学们观察下列几组图片，看看它们有什么共同点？你能再举出生活中其他类似的例子吗？导入新课新课讲授探究：请同学们把课前准备好的三角尺按在纸片上，划下图形，照图形裁下来的纸片和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起能够完全重合吗？全等形的定义：能够完全重合的两个图形称为全等形.全等形的性质：形状相同，大小相等.归纳总结下面哪些图形是全等形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）练一练看大小、形状是否完全相同A

BCEDF全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。重合的顶点叫对应顶点：A与D,B与E,C与F重合的边叫对应边：AB与DE,AC与DF,BC与EF重合的角叫对应角：∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F(1)把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.(2)把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.(3)把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.ABC思考把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？知识点1全等三角形的表示方法及相关概念ABCFDEDBCA(1)平移(2)翻折观察思考ACBED(3)旋转

如图，△ABC

与△ADC

全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC.相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.牛刀小试

例1如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角；若△AEB≌△ADC,指出这两个三角形相等的边与相等的角.解：△BOD

≌△COE

对应边为：BO

与

CO，OD

与

OE，BD

与

CE；△ADO

≌△AEO

对应角为：∠DAO

与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD

与∠AOE;△AEB≌△ADC相等的边：AE=AD,AB=AC,EB=DC相等的角：∠AEB=∠ADC,∠B=∠C,∠EAB=∠DAC典例精析寻找对应元素的规律1.有公共边的，公共边是对应边；2.有公共角的，公共角是对应角；3.有对顶角的，对顶角是对应角；4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.方法总结AACBDEABDCABCDBCNMFE思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角

形全等吗？二.全等三角形的性质如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（

）A．5 B．4 C．3 D．2A练一练1.下列说法正确的是()A.两个面积相等的图形一定是全等形B.两个长方形是全等形C.两个全等图形的形状一定相同D.两个正方形一定是全等形C例2：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.课堂总结全等三角形对应角相等全等形全等三角形定义符号性质对应边相等定义完全重合的两个图形完全重合的两个三角形知识点2全等三角形的性质思考把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ABCFDE重合的边重合的角对应边相等对应角相等全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.∵△ABC≌△DEF，（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）.ABC几何语言：FDE知识点2全等三角形的性质如图，△ABC≌

△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数.教材P30例题ABCDE解：∵△

ABC≌△BAD

，

∴∠ABD=∠BAC=65°.

∴∠CBD=∠ABD–

∠ABC

=65°–

26°=39°.在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°–∠BAE–

∠ABE

=180°–

65°–

65°=50°.教材P30例题ABCDE∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA角角角边边边AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.归纳BCDAEF如图：平移后△ABC≌△EFD,若AB＝6，AE＝2.你能求