《有趣的算式》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册

《有趣的算式》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册一、学情分析本节课授课对象为小学四年级学生，在学习《有趣的算式》之前，学生已经系统掌握了三位数乘两位数的笔算、口算、估算方法，熟练学会了计算器的基本操作，具备基础的整数乘法运算能力和简单的自主计算、观察对比的学习能力。从思维特点来看，四年级学生正处于具象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键阶段，对数字、算式的趣味规律充满好奇心，乐于参与探究、猜想、验证类数学活动，但存在明显的思维短板。学生能够直观发现算式表面的数字特征，却难以系统梳理规律、规范归纳总结规律，无法灵活运用规律解决同类变式算式问题，同时在探究过程中容易出现观察片面、思考不严谨、归纳不全面等问题。此外，学生个体探究能力差异较大，部分学生自主探究效率低，需要通过师生互动、生生互助、分层引导完成规律探究学习，这也为本节课两课时分层递进的教学模式提供了学情支撑。二、教材分析《有趣的算式》是2026年秋季北师大版小学数学四年级上册第三单元《整数乘法（二）》的拓展探究课，安排在三位数乘两位数常规运算教学之后，是单元运算教学的延伸与升华。本节课摒弃了机械的乘法计算训练，以多组特色乘法算式组为探究载体，依托计算器辅助计算，引导学生通过计算、观察、对比、猜想、验证、归纳的完整流程，探索整数乘法算式中的隐藏规律。新教材2026秋季修订版优化了算式编排逻辑，分层设置了回文算式、阶梯算式、9的倍数特色算式等梯度探究内容，由浅入深、层层递进，既巩固了学生的整数乘法运算能力与计算器使用技能，又重点渗透归纳推理、模型构建等数学思想。本节课不侧重公式记忆与机械计算，核心是教会学生“观察—对比—猜想—验证—总结应用”的数学探究方法，是培养学生数学核心素养、转变计算学习思维的关键课时，同时为后续小数乘法、算式规律探究、数学建模学习奠定思维基础。三、核心素养教学目标1.数感与运算能力：熟练运用计算器完成复杂整数乘法计算，精准计算多组特色乘法算式结果，巩固整数乘法运算方法，感知数字与乘积之间的关联特征，提升运算准确性与数字敏感度。2.推理意识：经历算式规律的完整探究过程，能够自主观察算式因数、积的数字特点，通过对比分析合理猜想规律，通过举例验证完善结论，逐步形成有序思考、合情推理的数学思维。3.模型意识：能够提炼不同类型趣味乘法算式的通用规律，构建简单的数字规律数学模型，学会运用规律模型快速推导同类算式结果，摆脱机械重复计算。4.符号意识：学会用规范的数学语言、简洁的文字表述算式规律，初步感知数字排列的有序性与规律性，提升数学语言表达与符号概括能力。5.应用意识与创新意识：能够灵活运用探究所得规律解决教材例题、变式习题，体会计算器作为数学探究工具的价值，感受数学算式的趣味性与逻辑性，激发数学探究兴趣。四、教学重难点教学重点：依托教材典型算式组，自主观察、对比、归纳出整数趣味乘法算式的数字规律，掌握“观察—猜想—验证—总结”的数学探究方法，能运用规律快速计算同类算式结果。教学难点：精准、全面地归纳抽象算式隐藏规律，克服观察片面、总结不严谨的问题，灵活迁移规律解决变式算式问题，建立规范的合情推理思维模式。五、教学过程（2课时）第一课时：探究对称阶梯乘法算式规律（一）课堂导入：情境激趣，引出课题设计意图：结合四年级学生趣味化学习特点，通过数字谜题创设情境，打破机械计算的枯燥感，激发学生探究欲望，自然衔接本节课教材核心学习内容，明确本课学习任务。教师课堂讲解：同学们，我们之前已经熟练掌握了三位数乘两位数的笔算和计算器计算方法，大家平时做乘法计算题时，大多是按照竖式步骤一步步计算，是不是觉得很多算式的计算过程都大同小异？其实在整数乘法中，藏着很多神奇、有趣的算式，它们的数字排列有规律、结果有特点，不用复杂计算就能直接得出答案。今天我们就一起走进教材内容，探究《有趣的算式》，解锁数字算式的隐藏奥秘。师提问：大家拿出课本，翻到本节课探究主题板块，观察教材出示的第一组算式：1×1、11×学生预设回答：这几组算式的两个因数完全相同，都是由数字1组成的数，第一个算式是1个1，第二个是2个1，第三个是3个1。教师小结：观察得非常仔细！这组由数字1组成的对称乘法算式，就是我们本节课第一个探究重点。接下来我们就通过计算、观察、对比，一步步找出其中的规律。（二）新知探究一：探究1的阶梯对称乘法算式规律（教材核心例题1）设计意图：依托教材原生例题，遵循“计算得数—观察对比—初步猜想—验证总结”的探究流程，手把手引导学生掌握基础探究方法，落实本节课核心探究思路，培养学生初步的推理意识。教师课堂讲解：请大家拿出计算器，按照教材顺序，依次计算这三组基础算式的结果，把得数工整填写在课本对应的括号内，计算完成后仔细观察每一组算式的因数和积。学生自主计算，得出结果：

1×1=1师提问1：现在大家对比三组算式，横向观察因数的变化，纵向观察积的数字排列，谁能说说积的数字有什么特点？学生预设回答：积的数字是从小到大再到大道，是对称排列的，第一个算式积是1，第二个积是121，第三个积是12321。师提问2：大家再仔细对应观察，因数有几个1，和积的最大数字有什么关系？比如111是3个1相乘，积的最大数字是几？学生预设回答：3个1相乘，积的最大数字是3；2个1相乘，最大数字是2；1个1相乘，最大数字是1。教师引导梳理：非常好！我们结合教材算式逐一验证总结。首先看因数特征：两个因数是相同的由n个1组成的整数。再看积的特征：积是对称数字，数字从1开始依次递增到n，再依次递减到1，这类算式也叫做回文算式，正反读数字完全一样。教师继续推进教材内容：按照我们发现的规律，大家猜想一下，教材接下来出示的1111×1111（4个学生猜想：1234321。教师讲解：我们现在用计算器验证猜想是否正确，全体学生共同操作计算器计算，验证结果为1234321，猜想成立。师追问：那5个1相乘、6个1相乘的算式，结果分别是什么？结合我们总结的规律独立推导。学生自主推导得出：

11111×11111教师规范总结教材本板块核心规律：由n个1组成的相同整数相乘，所得的积是回文数，积的数字从1开始递增至n，再从n递减至1。（三）新知探究二：拓展探究递减阶梯算式（教材延伸例题）设计意图：依托教材梯度化习题设计，在基础规律掌握后，拓展同类阶梯算式，深化学生的观察与推理能力，实现知识的初步迁移，夯实本节课基础知识点。教师课堂讲解：掌握了1的对称算式规律后，我们继续学习教材中的第二类趣味算式，请大家观察课本出示的算式组：9×9、99×学生计算器计算得出：

9×9=81师提问：对比这三组算式的因数和积，大家发现数字变化有什么规律？重点观察9的个数、积中9、8、0、1的数量变化。学生小组交流后汇报：因数是n个9组成的数，积的首位有(n−1)个9，接着是1个8，然后是(n教师精准梳理教材规律：大家总结得非常到位！我们结合教材算式验证：2个9相乘，1个9、1个8、1个0、1个1；3个9相乘，2个9、1个8、2个0、1个1。按照这个规律，大家推导9999×9999学生推导结果：99980001，并用计算器验证正确。教师课堂小结：这两组教材核心算式，都是典型的阶梯规律算式，我们通过“计算得数—观察特征—猜想规律—举例验证”的方法，成功找到了隐藏的数字规律，这也是我们本节课要掌握的核心数学探究方法。（四）第一课时课堂小结本节课我们依托教材内容，重点探究了两类趣味整数乘法算式规律，掌握了数学规律的基本探究方法。一是多个1组成的相同整数相乘的回文算式规律，二是多个9组成的相同整数相乘的数字规律。同时熟练掌握了借助计算器探究数学规律的方法，明确了观察算式要兼顾因数与积的数字特征，做到有序观察、规范归纳，为下一节课探究更复杂的趣味算式规律打好基础。第二课时：探究错位叠加、特殊倍数算式规律（一）课堂复习导入设计意图：复习巩固上节课核心知识与探究方法，实现新旧知识衔接，快速唤醒学生探究思维，为本节课复杂规律探究做好铺垫。教师课堂讲解：上节课我们学习了两种有趣的乘法算式规律，谁能快速说一说，111111×111111学生预设回答：结果是12345654321，依据n个1相乘，积从1递增到n再递减到1的规律。教师提问：99999×99999学生预设回答：结果是9999800001，n个9相乘，积有n−1个9、1个8、n−1个教师小结：大家对上节课的规律掌握得很扎实，也熟练掌握了“计算—观察—猜想—验证”的探究方法。今天我们继续深入学习教材内容，探究两类更具趣味性、更特殊的乘法算式规律，进一步提升我们的数学推理与归纳能力。（二）新知探究一：探究142857特殊循环算式规律（教材重点特色例题）设计意图：聚焦2026新教材新增核心特色例题，突破本节课难点，引导学生观察循环数字特征，培养学生全面观察、严谨归纳的思维，落实推理意识与模型意识核心素养。教师课堂讲解：请同学们翻开课本本节课核心探究板块，观察教材给出的特殊数字142857，这是数学中非常经典的趣味数字，教材依次出示了它乘1、乘2、乘3、乘4、乘5、乘6的算式，请大家用计算器逐一计算结果，精准记录得数。学生自主计算，得出教材算式对应结果：

142857×1=142857

142857×2=285714师提问1：请大家仔细观察每一个算式的积，对比原数142857，大家发现积的数字有什么特点？学生预设回答：所有积的数字都是1、4、2、8、5、7这六个数字，没有新增也没有减少，只是数字的排列顺序不一样。师提问2：那数字的排列有什么规律？我们结合乘数从小到大依次观察，对比积的首位数字变化。教师引导学生逐题分析：乘1时，数字顺序不变；乘2时，首位变成2，数字整体循环移位；乘3时，首位变成4，依次循环。教师梳理教材核心规律：142857乘1至6的自然数，所得的积全部由1、4、2、8、5、7六个数字循环排列组成，无重复、无遗漏，属于经典的循环数字算式。师追问：大家大胆猜想，142857×7学生计算得出：142857×教师讲解：这也是教材重点强调的特殊点，142857乘7会得到六个9的整数，打破之前的循环规律，这也提醒我们，探究数学规律不能片面总结，需要多举例、多验证，明确规律的适用范围，培养严谨的数学思维。（三）新知探究二：探究错位叠加乘法算式规律（教材提升习题模块）设计意图：结合教材拔高习题，进一步巩固探究方法，引导学生发现错位乘法算式的隐藏规律，提升学生知识迁移与归纳概括能力，贴合新教材梯度化教学要求。教师课堂讲解：学习完循环数字算式后，我们来看教材最后的提升探究算式组，请大家观察这组算式：

1×9+2首先请大家自主计算得数，核对教材给出的答案，确认计算准确性。学生计算后，全部得数与教材一致。师提问：请大家分组讨论，观察算式的第一个因数、加数和结果的变化规律，小组内交流发现。学生小组讨论后汇报：第一个因数依次是1、12、123，依次多一位递增自然数；固定乘9，加数依次是2、3、4；结果依次是2个1、3个1、4个1。教师精准总结教材规律：这类错位算式规律清晰，第一个因数从1开始依次递增连续自然数，乘9后加上比最后一位数字大1的数，结果全部由数字1组成，加数是几，结果就有几个1。教师引导学生依据规律续写教材变式算式：按照规律，下一道算式应该是什么？结果是多少？学生自主续写：

1234×9+5教师课堂点拨：这组算式充分体现了整数乘法运算的趣味性，看似复杂的混合运算，只要找准数字排列规律，就能快速得出结果，这也是我们本节课探究学习的核心价值，用规律简化运算、赋能思维。（四）第二课时课堂小结本节课我们重点探究了教材中的142857循环数字算式、错位叠加乘法算式两类趣味算式规律。掌握了循环数字的排列特征，明确了142857算式规律的适用范围，同时学会了错位递增算式的通用规律与续写方法。进一步熟练了“观察、猜想、验证、归纳、应用”的数学探究流程，能够独立探究、总结、应用趣味乘法算式规律，有效提升了合情推理能力与数学建模意识。六、全文总结本单元《有趣的算式》两课时教学，依托2026年秋季北师大版新教材编排体系，以整数乘法运算为基础，以计算器为探究工具，系统完成了四类经典趣味乘法算式的规律探究。整体学习过程始终遵循新课标核心素养要求，让学生全程经历自主计算、有序观察、大胆猜想、严谨验证、规范归纳的数学探究完整流程。知识层面，学生掌握了1的回文阶梯算式、9的递减算式、142857循环算式、错位叠加算式的核心规律，能够脱离机械计算，运用规律快速解决同类